初相位及其求解方法

趙保現(xiàn)

近幾年全國(guó)高考理綜物理試卷中,相繼出現(xiàn)了與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程有關(guān)的題目．筆者發(fā)現(xiàn),求解這類問題時(shí),遇到的難點(diǎn)往往是如何正確計(jì)算初相位,為此,本文結(jié)合具體實(shí)例,介紹一種求解初相位的方法．

1 初相位概念

圖1為某列簡(jiǎn)諧波的圖象,對(duì)波上任一質(zhì)點(diǎn)而言,質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移y跟時(shí)刻t的關(guān)系均可寫為如下形式:

y=Asin(ωt+φ). (也可用余弦函數(shù)表示)

(※)

圖1

(※)式叫作質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,其圖象稱為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象．若T為波的周期,則

令θ=ωt+φ,則θ稱為相位,不難看出: 1)t=0時(shí),相位θ的值等于φ,φ稱為初相位,所以初相位就是t=0時(shí)的相位．解決具體問題時(shí),可靈活選取計(jì)時(shí)起點(diǎn)(即t=0的時(shí)刻)．2) 初相位φ的取值范圍為0≤φ≤2π或-π≤φ≤π．

2 初相位的求解方法

1) 將已知的某一具體時(shí)刻t0、該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移y0以及振幅A、角頻率ω或周期T,代入(※)式,一般情況下可求出0≤φ≤2π或-π≤φ≤π范圍內(nèi)φ的2個(gè)不同值φ1、φ2．

2) 參考(※)式,寫出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程(這時(shí)方程中A、ω或T、φ1或φ2為已知量,y和t為未知量),再應(yīng)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖象的作圖方法,畫出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象.某時(shí)刻哪個(gè)圖象表示的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波上對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的振動(dòng)方向一致,哪個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的φ值就是所求的初相位．

特例:若求出的φ只有一個(gè)值,則該值就是初相位．

3 應(yīng)用舉例

(ⅰ)波速及波的傳播方向;

(ⅱ)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)．

圖2 圖3

①

②

y=Asin(πt+π)=-Asin πt

和

或

畫出對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象,分別如圖4、圖5、圖6、圖7所示．

圖4 圖5

圖6 圖7

對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象分別如圖8、圖9、圖10、圖11所示．

圖8 圖9

圖10 圖11

由此可見,規(guī)定的計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同,同一質(zhì)點(diǎn)(例如x=0處的質(zhì)點(diǎn))振動(dòng)的初相位就可能不同．

鏈接練習(xí)

(ⅰ)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng);

(ⅱ)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

2.(2014年全國(guó)卷Ⅱ)圖12為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.10 s時(shí)刻的波形圖,P是平衡位置在x=1.0 m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x=4.0 m處的質(zhì)點(diǎn);圖13為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象．下列說法正確的是________．

圖12 圖13

A. 在t=0.10 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

B. 在t=0.25 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同

C. 從t=0.10 s到t=0.25 s,該波沿x軸負(fù)方向傳播了6 m

D. 從t=0.10 s到t=0.25 s,質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 cm

E. 質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.01sin 10πt(國(guó)際單位制)

鏈接練習(xí)參考答案

1. (ⅰ)周期為4 s,波速為7.5 m·s-1,波長(zhǎng)為30 cm．

2. B、C、E．