普特南數學競賽的歷史與啟示——一項實證研究

牛偉強何憶捷熊 斌

普特南數學競賽的歷史與啟示——一項實證研究

牛偉強1，何憶捷2，3，熊 斌2，3

（1．鄭州師范學院 數學與統計學院，河南 鄭州 450044；2．華東師范大學 數學科學學院，上海 200241；3．上海市核心數學與實踐重點實驗室，上海 200241）

調查研究1938—1978年普特南數學競賽優勝者——普特南會員的職業發展情況發現：大多數（76.4%）普特南會員都會獲得博士學位，并且獲得的博士學位幾乎全部都是理工科博士學位，特別是數學（含統計學）博士學位；大多數（77.0%）普特南會員都會選擇科學研究和教學作為自己的職業，特別是從事理工類科學研究和教學工作；多數（60.9%）普特南會員都會選擇成為一名數學家，在高等院校或科研機構從事數學教學和研究工作；普特南會員的性別差異極為顯著，40年間沒有一位女性成為普特南會員．數學競賽是識別和選拔數學與科學研究人才的有效途徑．

普特南數學競賽；普特南會員；科學家；數學家

1 引言

現代數學競賽起源于1894年的匈牙利，其后一些國家開始效仿．第一屆國際數學奧林匹克競賽（International Mathematical Olympiad，簡稱IMO）于1959年在羅馬尼亞正式舉行，比賽吸引了歐洲不少國家參加，是為國際數學競賽的開端[1]．隨著國際數學奧林匹克競賽的影響日益擴大，參加比賽的國家越來越多，數學奧林匹克競賽逐漸走進世界各國．截止2018年初，國際數學奧林匹克競賽已經舉行了58屆，中國自從1986年正式派代表隊參賽以來，取得了舉世矚目的成績，引起了社會各界的廣泛關注．

隨著數學競賽在中國的快速發展，數學競賽教育也出現了不少亂象，從而引起了一些社會人士和媒體的批評，就連教育界對數學競賽也產生了分歧．許多學者相繼發文對數學競賽及其教育提出異議，甚至有學者對數學競賽的教育價值也提出了質疑[2-4]．例如，周玲在“數學競賽在中國的實踐質問其教育價值”一文中聲稱：“數學競賽扼殺了大多數青少年學習數學的興趣，阻礙了大多數青少年全面健康地發展，選拔不出真正的數學人才，未能有效促進中學數學教學改革，甚至還提出了‘數學競賽是否適合中國？’這樣的疑問．”[2]盡管已經有不少學者從理論的角度論述了數學競賽的教育價值[5-8]，但是相關的實證研究仍然較為欠缺，類似文[9]這樣基于證據的研究很是罕見．實證研究的匱乏不利于人們充分地認識數學競賽及其教育價值，更不利于人們正確地面對數學競賽．因此，很有必要從實證的角度進一步深入探討數學競賽及其教育價值．

數學競賽能否較為準確地識別和選拔出最有潛力和最有希望的數學和科學研究后備人才是一個重大的研究課題．目前，關于數學競賽優勝者與科學家和數學家關系的研究主要是通過列舉一些后來成名的數學家或科學家來加以說明[1，7，10]．然而，個別數學競賽優勝者的成功并不能表明數學競賽優勝者作為一個群體都能取得成功．研究者認為要回答這個問題，最好的方法就是調查某一數學競賽所有優勝者的職業發展情況，分析數學競賽優勝者究竟有多大的比例能夠成為科學家特別是數學家．事實上，盡管國內外知名的數學競賽并不少，如國際數學奧林匹克競賽、中國數學奧林匹克競賽，等等，然而人們關心的大多是競賽選手的獲獎情況以及競賽試題情況，很少有學者關注數學競賽優勝者的職業發展情況．特別地，關于數學競賽優勝者職業發展系統且完整的統計信息極為罕見，但普特南數學競賽的優勝者——普特南會員是個例外．

普特南會員是由美國數學協會授予普特南數學競賽前5名的榮譽稱號．普特南數學競賽始于1938年，是為了紀念美國律師和銀行家威廉·洛韋爾·普特南（William Lowell Putnam，1861—1923）而舉辦的，參賽對象是美國和加拿大高等院校數學系的學生，其目的在于鑒別出美國和加拿大最優秀和最有潛力的數學后備人才[11]．截止2018年初，除了第二次世界大戰的3年（1943—1945）外，普特南數學競賽已經連續舉辦了78屆，成為世界上最具影響力的一個大學生數學競賽活動．美國明尼蘇達大學（德盧斯）【University of Minnesota (Duluth)】已經建立了普特南會員職業發展路徑追蹤網站，通過這個網站基本可以查詢1938年以來所有普特南會員的職業發展情況[12]．鑒于此，研究者設想以普特南會員作為數學競賽優勝者的代表，通過追蹤普特南會員的職業發展路徑來探尋數學競賽優勝者與科學家特別是數學家的關系．

2 方法

2.1 概念界定

科學家是從事科學研究的人，是科學知識的培育者、耕耘者、發明者或發現者[13]．科學家根據研究領域的不同大致可以分為兩類：理工類科學家和人文社科類科學家．理工類科學家指的是從事理學或工學研究與教學工作的專業工作人員；人文社科類科學家指的是從事人文科學或社會科學研究與教學工作的專業工作人員．盡管在科學史上既從事理工類科學研究又從事人文社科類科學研究的學者并不鮮見，這里根據科學家最主要的研究領域進行劃分．在理工類科學家中有一大批研究人員是數學家．根據數學家在數學研究中取得的成就可以把數學家分為3類：杰出數學家、優秀數學家和普通數學家．杰出數學家指的是在高等院校或科研院所從事數學教學與研究工作不僅獲得教授職位而且當選科學院院士（Member of National Academy of Science）或者獲得菲爾茲獎（Fields Medal）的專業工作人員；優秀數學家指的是在高等院校或科研院所從事數學教學與研究工作并且獲得教授職位的專業工作人員；普通數學家指的是在高等院校或科研院所從事數學教學與研究工作但沒有獲得教授職位的專業工作人員．

2.2 數據處理

1938年以來普特南數學競賽產生了數以百計的普特南會員．那么，應該選取哪些普特南會員進行研究呢？研究者認為評價一位科學家的職業成就應該等到科學家到達職業的頂峰．然而，判斷一位科學家何時達到職業的巔峰是一件十分困難的事情．鑒于此，研究者認為等到科學家退休之后再評價其職業成就將是一個較好的選擇．目前，中國科研人員的退休年齡一般是60歲．普特南數學競賽的參賽選手一般在20歲左右，而1978年的普特南會員目前剛好60歲左右，恰好到了退休的年齡．據此，研究者認為對1978年及以前的普特南會員能較好地評價其職業成就．最終，研究者決定選取1938—1978年的普特南會員作為研究對象，利用二手資料分析法，從博士學位、科學家類型、數學家類型以及性別差異4個角度統計普特南會員的百分比，對普特南會員的職業發展進行分析．對于信息不完整者，借助維基百科對每一位普特南會員的職業發展情況進行補充，同時借助數學家譜項目對每一位獲得數學博士學位的普特南會員進行核實[14]．

3 結果

1938—1978年一共舉行了39屆普特南數學競賽，每屆競賽一般產生5名普特南會員，成績相同的時候例外．普特南會員最多的時候是1959年，共有9名，原因是第五名有5人成績相同．最后，統計發現1938—1978年普特南數學競賽一共產生了161位不同的普特南會員．

3.1 普特南會員的博士學位情況

在世界各國的教育體系中，博士都是最高級別的學位，獲得博士學位通常標志著一個人具備了獨立從事相關學術研究的能力．因此，一般來說，科學研究工作者都要具有博士學位．在現代社會要成為一名科學家基本都需要接受系統的學習和訓練，特別是經過博士階段的學習并獲得博士學位．據此，研究者對1938—1978年的普特南會員獲得博士學位的情況進行了調查，結果見圖1．

根據圖1，可以發現1938—1978年的普特南會員中有105人（65.2%）獲得數學（含統計學）博士學位，有15人（9.3%）獲得物理學博士學位，有2人（1.2%）獲得計算機科學博士學位，獲得歷史學博士學位的有1人（0.6%），沒有獲得博士學位的只有38人（23.6%）．一共有123人獲得博士學位，占全部161位普特南會員的76.4%．需要注意的是，除了一位普特南會員得到的是歷史學博士外，其他普特南會員獲得的都是理工科博士學位，并且在博士學位獲得者中獲得數學（含統計學）博士學位的普特南會員占了絕大多數（85.4%），幾乎達到了全部普特南會員的三分之二．由此可見，普特南數學競賽的優勝選手中大多數普特南會員都會獲得博士學位，并且獲得的博士學位幾乎都是理工科博士學位，特別是數學（含統計學）博士學位．

圖1 普特南會員的博士學位情況

3.2 普特南會員與科學家的關系

科學家在人類社會進步過程中發揮著關鍵的作用，盡管杰出科學家在科學家群體中僅占微不足道的數目，然而他們在科學中的地位卻舉足輕重，正是他們能極大地加速科學進步的步伐[13]．因而，科學家特別是杰出科學家的培養一直是世界各國教育界關心的核心話題．根據前面對科學家的界定和分類，研究者對1938—1978年普特南會員的職業發展情況進行了分類，結果見圖2．

圖2 普特南會員成為科學家的情況

根據圖2，可以發現1938—1978年的普特南會員，在其職業生涯中最終成為理工類科學家的有122人（75.8%），成為人文社科類科學家的有2人（1.2%），選擇科學家作為職業的一共有124人，占同期161位普特南會員的77.0%．沒有選擇科學研究作為自己職業的普特南會員只有37人，占23.0%．可見，普特南數學競賽的優勝選手中大多數普特南會員職業選擇時都選擇了成為科學家，特別是理工類科學家，以在高等院校或科研機構從事科學研究和教學作為自己的終身職業．究其原因，可能在于普特南會員大多擁有良好的數學素養，從事數學研究或者從事理工類相關的科學研究成為大多數普特南會員職業傾向的必然選擇．另外，研究者還發現這161位普特南會員中當選科學院院士或獲得菲爾茲獎或諾貝爾獎的杰出科學家一共有17位，占同期161位普特南會員的10.6%．可見，普特南會員中涌現出杰出科學家的概率極高．

3.3 普特南會員與數學家的關系

隨著時代的發展，數學不僅滲透到自然科學，社會科學也在數學化．因此，數學研究及其應用人才的培養引起了世界各國的高度重視．通過對普特南會員博士學位情況的分析，研究者發現大多數普特南會員都會拿到理工科博士學位，并且將近三分之二的普特南會員都會獲得數學博士學位．那么普特南會員將來是否會成為數學家呢？為了回答這個問題，研究者根據前面對數學家的分類對1938—1978年普特南會員的職業發展情況再次進行了分析，結果見圖3．

圖3 普特南會員成為數學家的情況

根據圖3，可以發現1938—1978年的普特南會員，在其職業生涯中一共有13位（8.1%）普特南會員成為科學院院士或者獲得菲爾茲獎，成為杰出數學家；此外，還有56位（34.8%）普特南會員也獲得了教授職位，成為高等院校或者科研院所的優秀數學家；最后，還有29位（18.0%）普特南會員在高等院校或者科研院所從事數學教學和研究工作．在高等院校或科研機構從事數學教學和研究工作的普特南會員一共有98人，占同期161位普特南會員的60.9%，沒有從事數學教學和研究工作的普特南會員只有63人，僅占39.1%．可見，普特南數學競賽的優勝者中多數普特南會員都選擇了成為一名數學家，在高等院校或科研機構從事數學教學和研究工作．分析原因，可能是由于多數普特南會員本身對數學持有強烈的興趣，對從事數學教學和研究工作意志堅定，職業志向成為一名數學家．

3.4 普特南會員中數學家的性別

性別是教育研究中的重要變量，個體在教育方面表現出來的許多差異都與性別有關，不少差異甚至可以歸因于性別的不同．數學史研究發現，歷史上有記載的數學家特別是成績斐然的數學家大多數都是男性，而女數學家特別是杰出的女數學家極為罕見．因此，數學教育中的性別差異問題引起了國內外學者的廣泛關注，性別差異也一度成為國際數學教育研究的一個熱點話題．鑒于此，研究者對1938—1978年普特南會員的性別差異進行了調查和統計，結果見圖4．

圖4 普特南會員的性別差異

根據圖4，可以發現1938—1978年所有161位普特南會員全部都是男性，40年間沒有出現哪怕一位女性普特南會員，更不要說產生女科學家、女數學家了．換句話說，也就是這40年間的普特南數學競賽的參賽選手中沒有一位女性能夠進入普特南數學競賽前5名．這個結果是令人震驚的．盡管不少研究發現數學教育中存在一定的性別差異，但是普特南會員的性別差異竟然如此的懸殊，仍然不免令人大吃一驚．由于研究過程中使用的是第二手資料，它并沒有提到任何普特南數學競賽參賽選手的性別構成和比例問題，并且現在探討1938—1978年普特南數學競賽參賽選手的性別問題幾乎是一件不可能的事情．因此，對于其中的原因目前尚無法確定．

4 結論

調查了1938—1978年普特南數學競賽優勝者——普特南會員的職業發展情況，探討了普特南會員與科學家特別是數學家的關系，得到如下結論：

（1）普特南數學競賽的優勝選手中大多數（76.4%）普特南會員都會獲得博士學位并且獲得的博士學位幾乎全部都是理工科博士學位，特別是數學（含統計學）博士學位．

（2）普特南數學競賽的優勝選手中大多數（77.0%）普特南會員都會選擇科學研究和教學作為自己的職業，特別是從事理工類科學研究和教學工作．

（3）普特南數學競賽的優勝選手中多數（60.9%）普特南會員都會選擇成為一名數學家，在高等院校或科研機構從事數學教學和研究工作．

（4）普特南數學競賽的優勝選手中普特南會員的性別差異極為顯著，40年間沒有一位女性成為普特南會員．

5 啟示

5.1 數學競賽的教育價值不容忽視和否認

1938—1978年普特南數學競賽的優勝者——普特南會員中的大多數（77.0%）人都能夠成為科學家特別是數學家，普特南會員中涌現出杰出科學家或數學家的比例（10.6%）更是相當驚人．可見，普特南會員作為一個群體，其成才率非常高．毫不夸張地說，普特南數學競賽成功地識別出一大批極具潛力的數學和科學研究后備人才．這充分表明數學競賽是識別和選拔數學與科學英才的有效手段．因此，數學競賽的教育價值不可忽視，更不容否認．雖然在中國數學競賽教育發展的過程中出現了一些不恰當的做法，但據此批判甚至否定數學競賽的教育價值則有失公允．研究者認為目前應該做的不是批判和否定數學競賽而是完善和規范數學競賽，使數學競賽教育真正成為資優生的成功和成才之路．

5.2 數學競賽優勝者不一定會成為數學家

盡管調查發現1938—1978年普特南會員中的多數人（60.9%）都能夠成為數學家，但是還有一部分（16.1%）普特南會員沒有成為數學家，而是在從事其它科學研究和教學工作，他們的職業以物理學、計算機科學等理工類工作為主，最后還有大約23.0%的普特南會員并不從事科學研究與教學工作．這些事實充分表明數學競賽優勝者的職業發展是多樣化的．數學競賽優勝者的職業以理工類工作為主，但不一定非要是數學家．那種認為數學競賽優勝者一定要成為數學家的想法是荒唐的，也不符合實際．最后，中學數學競賽優勝選手職業發展的不確定因素更多，中學數學競賽優勝選手很有可能更多地不從事數學和科學研究工作．因此，中學數學競賽優勝選手成為科學家特別是數學家的比例可能還要低一些．

6 建議

6.1 建立長期的英才生跟蹤機制

1956年在華羅庚等一批著名數學家的倡議下，北京、上海等城市開始舉辦中學生數學競賽．盡管中國舉辦中學生數學競賽并不晚，但是競賽優勝者的職業發展記錄卻極為罕見，并且基于證據的數學競賽對中小學生影響的實證研究也很少見．究其原因，可能是中國的數學教育研究者很少親自參與到數學競賽的第一線，而一般的數學競賽教練也缺乏相關的教育研究方法和經驗．因此，加強數學教育研究者與數學競賽教練的合作極為必要和迫切．普特南會員的職業發展已經建立了相關的網站，這使得對普特南會員進行長期的跟蹤研究成為可能．然而，關于中國英才生特別是數學英才生的長期研究卻極為罕見，一個最主要的原因可能就是缺乏長期的統計數據．因此，研究者強烈建議建立數學英才生和數學競賽優勝者檔案，建立長期的英才生跟蹤機制，并對英才生進行長期的追蹤研究，這對深刻認識和研究英才生的成長、成才規律極為有利和必要．

6.2 加強數學英才生的教育研究

數學競賽本身的目的是發現最有天賦和最有潛力的數學后備人才，而后備人才成長為真正的科學家還要受到許多其它因素的影響．盡管研究表明數學競賽是識別和培養數學與科學英才的重要途徑，但數學英才教育并不僅限于數學競賽，大學數學先修課程、專家個別輔導也是數學英才教育的重要方式．然而，中國數學英才教育這些方面的研究卻很是匱乏．數學競賽不是大眾教育，而是針對少數數學英才學生的一種英才教育[15]．因此，數學競賽教育的目的不是為了獲獎，而應該是發展學生的數學思維能力，發掘學生的數學潛能．然而，不幸的是，中國數學英才教育由于各種因素的影響，功利主義、拔苗助長等不良傾向極為普遍．在一項關于數學英才教育的研究述評中更是發現，中國數學英才教育與美國等世界數學強國相比顯得較為單一和薄弱，在數學英才的教育方面還存在較大差距[16]．因此，數學英才生的教育亟待數學教育研究者探索和研究．

6.3 明確大學生數學競賽的目標

普特南數學競賽是針對數學系大學生的純數學的紙筆考試，主要考察在限定的時間內參賽者的創造性、推理能力和計算能力，目的在于鑒別出美國和加拿大最優秀和最有潛力的數學后備人才[11]．可見，普特南數學競賽的目標十分明確，那就是發現美國和加拿大最有天賦和最有潛力的數學后備人才，為培養一流的數學家或科學家提供人才儲備．事實上，普特南數學競賽確實實現了預期的目標，普特南數學競賽的優勝選手后來涌現出一大批杰出的數學家和科學家．中國大學生數學競賽舉辦較晚，直到2009年首屆中國大學生數學競賽才由國防科技大學開始承辦，目前舉行尚不足十屆．中國數學會聲明：“中國大學生數學競賽的目的是激勵大學生學習數學的興趣，發現和選拔數學創新人才．”但是中國大學生數學競賽卻分為數學類和非數學類、低年級組和高年級組，這樣的做法是否有利于數學人才的發現目前尚不好說，其效果究竟如何還有待時間檢驗．

6.4 注意數學博士生的性別差異

調查發現，1938—1978年的普特南會員全部都是男性，歷史上第一位女性普特南會員是Ioana Dumitriu，時間是在1996年，而1938—2017年一共只有3位女性成為普特南會員，并且迄今為止普特南數學競賽獲獎選手中產生的女性科學家和數學家都非常罕見．這一事實在某種程度上表明，數學能力特別是數學研究能力存在不可忽視的性別差異．因此，數學研究生尤其是博士研究生招生時必須要注意到這種性別差異．數學博士研究生是數學研究主要的后備人才，是未來數學研究的中堅力量．然而，研究者在幾所大學調查發現數學院系的女教授、女博導數量很少，但是數學研究生招生時女碩士、女博士并不少，甚至還占多數．這個事實表明，中國數學研究后備人才的培養面臨的形勢不容樂觀，男性數學后備人才的不足將會影響中國數學科學研究的發展．因此，如何吸引更多的男性數學英才加入數學研究隊伍應當引起中國數學界和數學教育界的充分重視和思考．

[1] 陳傳理，張同君．競賽數學教程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2013：1-2．

[2] 周玲．數學競賽在中國的實踐質問其教育價值[J]．數學教育學報，2010，19（5）：28-30．

[3] 孔企平，張曉玲．從學生數學學習的規律看“奧數”熱[J]．全球教育展望，2004，33（5）：70-72，80．

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[16] 張倜，曾靜，熊斌．數學英才教育研究述評[J]．數學教育學報，2017，26（3）：39-43．

History and Implication of William Lowell Putnam Mathematics Competition——An Empirical Study

NIU Wei-qiang1, HE Yi-jie2, 3, XIONG Bin2, 3

(1. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou Normal University, Henan Zhengzhou 450044, China;2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;3. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

This article investigated Putnam Fellows’ career paths with secondary data analysis, who are winners of William Lowell Putnam Mathematical Competition in 1938—1978, and analyzed the relationship between Putnam Fellows and scientists, especially mathematicians. It was found that: (1) most (76.4%) of the Putnam Fellows would receive a doctor’s degree especially in science and engineering, and majority of them are in mathematics (including statistics); (2) most (77.0%) of the Putnam Fellows choose scientific research and teaching as their profession; (3) relative majority (60.9%) of the Putnam Fellows would choose to be a mathematician, working in university, college or scientific research institutions for mathematics teaching and research; (4) the gender difference of Putnam Fellows is very significant, no woman has been a Putnam Fellow during the 40 years, and all the mathematicians and scientists in Putnam Fellows are male. These findings have indicated that mathematics competition is an effective method to identify and select talents for mathematics and science research.

Putnam Mathematics Competition; Putnam Fellow; scientist; mathematician

2019-09-16

上海市核心數學與實踐重點實驗室課題——數學實踐（18dz2271000）

牛偉強（1983—），男，河南鄭州人，講師，博士，主要從事數學方法論與數學教育研究．

G421

A

1004-9894（2020）01-0076-05

牛偉強，何憶捷，熊斌．普特南數學競賽的歷史與啟示——一項實證研究[J]．數學教育學報，2020，29（1）：76-80．

[責任編校：陳漢君、張楠]