支座處可滑動的多跨連續索分析與計算

王 偉，黃才良

(大連理工大學 土木工程學院 大連市 116023)

懸索結構以其造型美觀等優點而在工程中的應用日益廣泛，而多跨連續索在支座處的滑移問題在懸索橋吊裝系統以及礦山索道等工程中經常遇到，文獻[1]針對上述問題提出過索的變原長計算模式，但僅能求解索端部張力已知的情況。文獻[2]利用五節點曲線索單元基本方程,建立了滑移索單元非線性迭代計算模式，但計算量較大。文獻[3]提出了一種在索段原長已知的情況下求解在中間節點處可自由滑動的多跨連續索靜力平衡的方法。現有的參考文獻大多僅對索段進行分析，對施工過程涉及較少。

對纜索在支座處可自由滑動的多跨連續索靜力平衡進行了分析，提出了已知目標點標高求纜索線型以及已知主索無應力長度求解施工過程線形兩種計算模式。以張家口市尚義縣大青山人行玻璃懸索橋施工過程為背景，對纜索吊裝系統架設控制進行了詳細分析，該算法在實際工程應用中，具有計算速度快，精度高等特點。

1 計算假定

分析中采用了以下4個基本假設：

(1)索的材料符合虎克定律，即在正常情況下，索的應力與應變呈線性關系；

(2)索為理想狀態下柔性索，僅承受拉力，既不能受壓也不能受彎；

(3)索因受力引起的橫截面積改變量忽略不計；

(4)不計摩擦影響。

2 懸鏈線基本方程

如圖1所示的柔性索段ij，彈性模量為E，橫截面積為A，均布荷載集度為q；Hi、Hj與Vi、Vj以及Ti、Tj分別為i、j兩端的水平力、豎直力以及切線張力；l、h為索段i、j兩端的跨度與高差；索段無應力長度S0，變形后形狀長度為S，可得懸鏈線基本方程[4]:

(1)

如圖2所示，均布荷載與集中荷載作用下懸索相當于n個基本索段組合在一起，并且在索段間節點處有集中力Pi，懸索滿足如下力學條件：

(2)

3 已知控制點坐標求線形

3.1 懸索線形變化剛度

對式(1)取微分得[5]，

(3)

將式(3)離散化，

(4)

可以得到

(5)

上式表達了一夸懸索的線形(跨度和高差)變化量與內力變化量之間的關系，即為水平力與豎直力迭代初值的修正公式。

3.2 主跨纜索迭代步驟

(6)計算了纜索末端點以及控制點計算標高與指定標高誤差：

(6)

3.3 邊跨索力修正公式

對式(1)微分可得

(7)

對于成橋狀態邊跨某一索段來說，dli=0，常規懸索橋主纜計算時，中跨在支座處水平分力已知，邊跨與中跨水平力平衡，即dHi=0，只需調整豎向力即可，對于在支座處可滑動的連續索，邊跨控制目標為與主跨拉力相等，此時只需給定水平力Hi或Vi中任意一個，即可確定另一個分力，因此仍可假設其水平力為定值，即dH=0，則

(8)

將式(8)中兩式合并，得

(9)

dVi=Di·dhi

(10)

其中Di即為索段索力的修正剛度，從而可得邊跨主索累計總變化量

(11)

3.4 邊跨纜索迭代步驟

4 已知主纜無應力長度求纜索線形

4.1 已知無應力長度求外加荷載時主纜線形

4.2 主索滑移剛度確定

4.3 滑移量計算

4.4 迭代計算流程

(1)按照3.2主跨主纜計算方法，將A、B、C、D均固定，可得到AB段B端拉力TAB-B、BC段兩端拉力TBC-B與TBC-C以及CD段C端拉力TCD-C；

(2)利用3.1計算AB、BC、CD段滑移剛度；

(3)按照4.2對AB、BC段無應力長度進行調整；

(4)根據調整后AB、BC段的無應力長度重新計算兩端拉力，直到兩端拉力差值|TBC-B-TAB-B|≤ε，否則重新計算兩段剛度，重復②③步驟，直到滿足精度要求；

(5)對BC、CD段重復上述(2)(3)(4)步驟，直到滿足精度要求；

(6)此時各段拉力必然發生變化，重新計算各段拉力，判斷是否滿足精度要求，不滿足則重復上述迭代過程，直到滿足為止，此時的纜索線形即為所求連續式纜索線形。

5 算例驗證

張家口人行吊橋工程位于張家口尚義縣大青山森林公園景區，距離張家口市區87km，距離北京市區236km。本項目為景區的人行橋，大致為南北走向，橋梁結構的選擇在滿足基本功能的同時，還應注重景觀效果。本橋連接兩側山脊，橋梁跨度為445m，橋跨間最大溝谷深度約120m，橋梁有效通行寬度2.4m，橋面采用玻璃鋪裝。本橋采用單跨地錨式鋼桁架懸索橋結構形式，結構輕盈、橋型美觀。主梁為鋼桁架，主桁標準階段重5t，索塔為鋼筋混凝土結構，南側塔高52.13m，北側塔高43.74m。主跨跨度為445m，成橋狀態下理論矢高為37.5m，矢跨比為1/11.87。全橋設有65對豎向吊桿，順橋向吊桿間距為6.66m，橫橋向吊桿間距為3.6m。

該橋利用纜索吊裝系統將主桁標準段從北塔處向跨中運送拼裝，在拼裝過程中由于吊裝重量，纜索吊裝系統必將下降，因此要保證主桁標準段在運送過程中纜索吊機始終不能與主纜碰撞，所以要計算運送過程中吊裝系統各點標高，找到各點距主纜的最低點，同時隨著主桁架的拼裝，主纜線形也將隨之改變，因此也要找到主纜最不利位置。

根據計算結果，天纜在吊裝主桁標準段時，與主纜之間高差最小為0.268m，天纜在主纜之上，纜索吊機可以順利通過，利用編寫的連續式纜索計算程序所得結果，理論計算標高與實測標高誤差最大為11mm，在工程允許范圍內。

表1 吊裝系統與主纜標高

6 結語

(1)利用分段懸鏈線理論得到連續式纜索系統線形的解析解，計算精度較高，解決了目前其他軟件沒有涉及的主索在索鞍處可以自由滑動的線形問題；

(2)對連續式可滑動纜索系統的兩種情況進行討論，即已知目標點標高求纜索線形和已知空纜線形求施加荷載后線形問題，經過算例驗證，該求解方法具有迭代速度快，求解精度高的特點；

(3)該計算程序運用在張家口市尚義縣大青山人行玻璃吊橋的施工過程中，取得了圓滿成功，對纜索吊機系統、貓道系統以及吊裝過程中的線形控制達到了較高水平，保證了施工順利進行。