煤層氣井生產上升段累積產量預測

王 學

（成都理工大學，四川成都 610059）

在原始煤層氣儲層（以下簡稱“煤儲層”）條件下，煤層氣以吸附態賦存于煤儲層之中。開采手段通常是利用排出儲層中的水降低井底壓力，當其達到臨界解吸壓力時，煤儲層中的氣體開始析出。基于此，美國煤層氣產業界創立了經典的煤層氣開采理論——“排水-降壓-解吸-擴散-滲流-解吸-產出”理論。由此，煤層氣井的生產曲線特征一般是逐漸上升，到達峰值后穩產一段時間開始下降，或者直接下降[1]。

因此，達到峰值產量的時間是對煤層氣井開采評價的重要參數，利用該時間可以計算出峰值產量和上升段的累積產量，得到上升階段的采出程度。結合經濟參數可對生產情況進行評估。

1 預測方法

Alireza Salmachi 在2015 年提出了用于預測峰值時間的數學模型[2]：對產氣速率分之井底流壓的平方求時間的導數（即）。在標準狀況下，由于井底流壓pwf（t）與產氣速率qsc（t）均是時間的函數，因此上式可寫為：

式中：pwf-井底流壓，MPa；qsc-產氣速率，m3/d；t-生產時間，d。

可通過分析公式（1）等號右邊來得到峰值時間的特征，接下來分為定井底流壓和變井底流壓來討論。

1.1 定井底流壓

公式（2）是固定井底流壓情況下峰值時間的特征函數，通過在直角坐標系中作出圖，預測延伸圖形與X 軸的交點就是產氣量達到峰值的時間。

1.2 變井底流壓

公式（3）就是變井底流壓時煤層氣生產產量達到峰值的時間特征函數，在直角坐標系中作出與圖后，預測延伸兩圖形，二者交點對應的時間就是峰值產量時間（見圖1）。

2 累積產量計算

運用上述數學模型進行預測時，要求有一定的生產數據基礎，因為要能夠擬合產氣速率、井底流壓與時間的函數關系式。

此公式為預測煤層氣達到峰值的時間，那說明應用時生產時間在峰值時間之前。假設實際生產到最后一天的時間為t0，在此之前的累積產量為Np0，由上述模型預測出的峰值產量發生時間為t1，通過對擬合出的產氣速率函數qsc（t）積分就可以得到后半部分的累積產量Np1。

于是得到煤層氣井生產上升段的累積產量Np：

得到累積產量后與探明儲量相比就得到采出程度，可結合預測采收率綜合分析該井的目前生產狀況，判斷排采力度是否合適，生產井距是否合理等。結合實際情況為下一步生產做出調整[3]。

3 模型適用性與精度分析

煤層氣生產模式大致分為三種模式[4]（見圖2），但該數學模型并不是所有模式都適用，例如圖2（c）中，該種模式擁有兩個峰值，預測結果屬于第一個峰值的發生時間，有可能是假峰值。另外的圖2（a）、圖2（b）模型中，均可用此公式計算。

其次，運用該模型預測時，影響準確度的因素較多，主要包括：

圖1 煤層氣產量峰值時間特征

圖2 煤層氣井的生產模式

生產數據的質量：首先，時間單位最好是精確到天，已有數據要能夠看出上升趨勢，對于預測結果更加準確。

函數擬合精度：這是直接運用于模型計算的，擬合結果直接影響預測結果。

已有數據時間與峰值時間間隔：很明顯，當已有數據最后的時間越接近峰值時間時，預測的結果越準確。

4 結論

本文首先分析了各模型的生產特征和原因；接著提出一個簡單實用的數學模型，利用產氣速率和井底流壓預測峰值產量的時間，再運用積分獲得累積產量，得到采出程度。最后介紹了煤層氣的幾種生產模型以及該公式所使用的模型關系，該模型的準確度主要取決于生產數據的質量和函數擬合精度。