頁巖氣井產量遞減分析經驗法優化應用研究

王 勇，張林霞，徐劍良，補成中，曹銀平

（1.川慶鉆探公司地質勘探開發研究院，四川成都 610051；2.西南油氣田分公司安全環保與技術監督研究院，四川成都 610051；3.川慶鉆探公司頁巖氣項目經理部，四川成都 610051）

近幾年，全球頁巖氣勘探開發呈快速發展態勢，頁巖氣開采將進入爆發式增長，而中國的頁巖氣勘探開發技術尚處于起步階段，但中國的頁巖氣資源量卻相當可觀，因此開展頁巖氣的研究對于中國頁巖氣開發具有重要意義[1，2]，特別是針對頁巖氣井產量遞減分析問題。由于頁巖氣藏產氣規律有別于常規氣藏[3-5]，因此，根據常規油氣藏總結的Arps 經典遞減模型對于頁巖氣藏適應性差。目前許多國內外學者也提出了多種適用于頁巖氣藏的經驗法預測模型[4，6-19]，這些模型在實際應用中大多存在如下缺點：參數較多，且以試算得到，計算過程復雜，計算結果誤差大，其中只有SEPD模型[14，15]、YM-SEPD 模型[19]及Duong 模型[16-18]的參數可通過Excel 擬合歷史產量數據獲取，不需要預估試算或者通過專門圖版擬合獲取，計算步驟簡單，不會產生多解[14]，因此被石油工業廣泛使用，但在實際應用時也存在不足之處。SEPD 和YM-SEPD 是同一模型的不同表現形式[20]，其和Duong 模型在前期預測趨勢與實際產量吻合度都較高，而在后期SEPD 法預測值偏低，Duong 法預測值偏高，因此，僅用經驗法中的單個模型不能很好地解釋頁巖氣井產量遞減規律。針對以上問題，本文對比分析了這兩種模型的遞減規律，并結合Duong 法優勢，提出了一種新的基于SEPD 及Duong法的組合分析模型，詳細論述了如何組合模型及組合點的選取方法，新的產量遞減組合模型可通過Excel進行操作、計算結果更加準確。利用該方法對四川盆地某口典型頁巖氣井進行計算，并對比了SEPD 和Duong法計算結果，新方法優勢明顯。

1 SEPD 及Duong 模型分析

1.1 SEPD 模型

2009 年Valko[15]提出延伸指數遞減法（Stretch Exponential Production Decline，縮寫為SEPD）。其公式如下：

式中：q-產量，Mscf/d；q0-在計算中取資料中最大產量，Mscf/d；t-生產時間，d；n-SEPD 模型遞減指數，無因次；τ-特征時間參數，d。

2013 年由Yu[19]根據SEPD 模型存在的不足，提出了修正的伸縮指數遞減模型，即YM-SEPD 模型。通過對比可知，SEPD 模型與YM-SEPD 模型應該是同一模型的不同表現形式，其獲取參數的方法也是一致的[20]。

1.2 Duong 模型

2010 年由Duong 等[17]基于裂縫儲層線形流動規律而提出的。該模型可以用Excel 直接進行操作獲得氣井未來產量，并進行最終可采儲量（EUR）預測。公式如下：

式中：q1-模型第一天日產氣量（非實際產氣量），104m3；t-時間，d；m、a-Duong 模型遞減參數。

1.3 SEPD 及Duong 模型對比

對比SEPD 和Duong 模型遞減曲線可以看出（見圖1）：初期SEPD 模型遞減快，而Duong 模型遞減慢，到生產后期，兩個模型遞減曲線幾乎平行，但Duong 模型曲線在SEPD 上方，因此Duong 模型預測的EUR 大于SEPD 模型預測的EUR。

另外通過分析兩模型的遞減率也能說明這一點，其公式分別為：SEPD 模型遞減率為：

Duong 模型遞減率為：

式中：D-遞減率，1/d。兩種方法遞減率公式常數部分n，m 很接近，τ一般為100～500[21]，隨著時間的增加逐漸增大，當t>τ 后，，t 趨近于無窮大時，趨近于無窮大。因此，在氣井生產周期內，隨時間的推移，SEPD 法的遞減率將大于Duong 法，SEPD 法預測的未來產量及EUR 將小于Duong 法。

由此根據SEPD 與Duong 的不同特點而提出組合模型，即將頁巖氣井產量遞減分成兩個階段，分別采用不同的遞減模型對其產量遞減規律進行擬合。

2 經驗法新組合模型

基于前面對SEPD 法及Duong 法的分析，根據其各自的優缺點，揚長避短，提出了一種基于兩者組合應用的新經驗法分析模型。

2.1 新組合模型結合點分析

根據產量相等結合來確定新模型的結合點，其方程如下：

式（5）解出t1就是結合點（即擬合產量幾乎達到相等時的時間），t1一般存在兩個解，考慮τ 一般為100～500，因此t1取較大值。這樣模型結合點t1就把產量遞減時間分為兩個階段，分別采用不同的遞減模型對其產量遞減規律進行擬合。

2.2 兩個階段遞減模型確定

在t≤t1階段：由于SEPD 和Duong 模型預測產量在前期其預測趨勢與實際產量吻合度都較高。因此，可根據兩模型對某井產量預測值的準確系數[22]確定該階段適合的模型。某井的實際生產數據及兩個模型對其產量趨勢預測（見圖1），SEPD 模型預測值準確系數為80.3 %，Duong 模型預測值準確系數為85.6 %，可見遞減初期，Duong 模型預測趨勢與實際產量吻合度較SEPD 模型高。因此在這一階段，選取Duong 模型為主。

圖1 典型SEPD 和Duong 模型產量遞減分析圖

在t＞t1階段：根據前面分析，這個階段SEPD 法遞減率將大于Duong 法，兩個模型遞減曲線幾乎平行，但Duong 模型曲線在SEPD 上方。因此，該階段合理遞減模型的遞減率應介于這兩個模型之間，再加之這個階段的時間很長，貫穿了氣井的生命周期。因此通過分析單井的評價EUR 值來確定。選擇四川盆地20 口生產時間較長的頁巖氣井分別應用SEPD 法、Duong 法和NMA 法（多級裂縫數值模擬法）進行了EUR 評價（見圖2），其中NMA 法是采用IHS-Harmony-RTA 軟件上的一種數值模擬法，是目前認為較為可靠的一種方法。現以NMA 法EUR 值為y，SEPD 法和Duong 法的EUR值分別為x1、x2，通過回歸擬合得到單井NMA 法值約等于SEPD 法值的60 %與Duong 法值的40 %之和。因此考慮新分析模型在SEPD 和Duong 模型基礎上分別取系數進行組合，即公式為：

2.3 新組合模型提出

圖2 SEPD 法、Duong 法及NMA 法評價單井EUR 的值對比圖

根據前面分析，新模型前段以Duong 遞減模型為主，后段以SEPD+Duong 遞減模型為主，其公式如下：

3 新組合模型驗證

選取一口頁巖氣井Well-X，采用IHS-Harmony-RTA 軟件上的數值模擬法作進一步驗證。該井地層及改造裂縫信息比較準確，基本參數（見表1）。分別采用數值模擬法、SEPD 模型、Duong 模型及新模型擬合歷史生產數據，并預測未來210 個月的產量及生產30 a的EUR（見表2），對比擬合效果（見圖3）。新模型相對誤差為3.16 %，Duong 模型相對誤差為10.1 %，SEPD模型相對誤差為18.94 %，可見新模型預測結果更為準確。同時由圖3 也可看出，新模型和數值模擬法預測的產氣量曲線更為接近，進一步說明新模型優于SEPD模型和Duong 模型。

表1 四川盆地頁巖氣井Well-X 儲層及改造裂縫參數

圖3 Well-X 井的產氣量預測結果

4 結論

表2 四川盆地頁巖氣井Well-X 不同模型預測EUR統計

（1）當預測未來產氣量及EUR 時，Duong 模型和SEPD 模型適合于氣井產量早期遞減，相對而言，Duong法預測優于SEPD 法。SEPD 模型預測的生產數據偏低，而Duong 的一般偏高。

（2）與基礎模型相比，新建組合模型吻合度有所提高，優勢明顯，計算步驟簡便，操作方便，預測結果也更加準確。

（3）經驗遞減方法僅依據氣井產氣數據就能快速、簡單且有效地計算未來產氣量及EUR。特別對于獲取地層參數、井筒參數等較困難氣井很方便。