兩級式單相逆變器低次諧波抑制方法

辛志遠，高 飛

（中國核工業電機運行技術開發有限公司，北京 100043）

0 引言

普通的兩級式單相逆變器，廣泛應用于新能源領域。但由于其直流側功率恒定，而輸出功率卻是二倍工頻脈動的，導致中間直流母線電壓出現大量二倍輸出電壓頻率的紋波電壓[1-2]。直流母線二次紋波電壓會使交流側低次諧波含量增大[3]，影響輸出電能質量。

針對直流母線二次紋波電壓在輸出電壓中導致的低次諧波，傳統的方法致力于從交直流功率解耦的角度出發，通過抑制直流母線二次紋波電壓，以達到抑制輸出電壓低次諧波、降低THD（Total Harmonics Distortion，總諧波畸變率）的目的[3-5]。通過無源器件進行功率解耦是最簡單直接的一種方法。該方法通常在母線上并聯大電解電容以實現輸入恒定功率和輸出脈動功率的解耦[6-7]，但并聯大容量電解電容的方法不僅會增加系統的體積，還會導致系統響應變慢，降低逆變器的可靠性和壽命。有源濾波解耦方法通過引入特定的解耦電路以及相應的控制策略，能有效平抑母線電壓的二次脈動，從而達到降低輸出側諧波的目的[8-11]。相比于無源解耦方法，有源濾波解耦方法中的電感和電容不直接與直流母線電壓相連，電容電壓或者電感電流大范圍脈動不會對直流母線造成直接影響，具有更優良的解耦效果[8]。但是，從功率解耦的角度出發，無論是無源解耦還是有源濾波的功率解耦方法，都要在系統中引入額外的電路元件，降低逆變器的功率密度，增加了重量與成本。

從改進PWM（Pulse Width Modulation，脈沖寬度調制）的角度出發，抑制輸出電壓中低次諧波的方法，因不增設額外的電路元件且優化效果好等特點，逐漸成為研究的熱點方向[12]。文獻[13]利用雙重傅里葉理論，推導出電壓諧波的分布情況，通過求解數學方程確定最優調制角度，以達到濾除主諧波的目的。該方法雖然避免了解復雜的超越方程，但其主要適用于級聯多電平的情況。文獻[14]介紹了小波PWM 調制的方法，該方法相較于傳統的SVPWW（Space Vector Pulse Width Wodulation，空間矢量脈寬調制）具有電壓利用率高，THD 小的特點，但其輸出電壓調節范圍更小以及對低次諧波的抑制能力更差。文獻[15]通過傅里葉分解得到基波電壓幅值和調制脈沖寬度的關系，結合中間60°同步調制的方法，以此實現對諧波的抑制。該方法計算簡單，能夠進行實時計算，但對諧波的抑制效果一般。

為了避免引入額外的電路元件，從PWM 調制策略的角度出發，提出一種輸出電壓中低次諧波的抑制方法。通過雙重傅里葉級數分析逆變器輸出電壓中的諧波分布情況，并在恒定的調制系數中疊加一個二次的抖動信息，構造一個時變的調制系數，以此抵消直流側二次紋波電壓在輸出電壓中引起的低次諧波。最后，通過搭建單相逆變器實驗平臺及相應實驗，驗證此方法的合理性和可行性。

1 二次功率擾動

圖1 是典型的兩級式單相橋式逆變電路，直流輸入電壓、電流分別為Vin和Iin，輸入功率為：

逆變器橋臂輸出電壓Vab經LC 濾波器濾波后連接到負載，負載電壓vo、負載電流io的瞬時值為：

其中Uo是負載電壓幅值；Io是負載電流幅值，ω 為角頻率。則負載消耗的瞬時功率為：

圖1 兩級式單相橋式逆變電路

式（3）等號右邊由兩部分組成，一部分為負載消耗的平均功率，另一部分為二倍工頻的脈動功率，即解耦功率。輸出功率Pin是一個恒定值，負載功率含有二倍工頻的脈動量，表明輸入輸出功率瞬時不平衡。負載消耗的平均功率等于直流側輸入功率Pin，二倍工頻脈動的解耦功率通常由母線電容解耦。當輸入功率大于輸出功率時，多余的能量給母線支撐電容充電；當輸入功率小于輸出功率時，母線支撐電容放電補償能量到交流側。在理想無損的情況下，設?V 為直流母線紋波電壓，C 為直流母線電容，則有：

式（4）表明，?V 是一個二倍于輸出電壓頻率的正弦電壓[7]。則實際母線電壓為：

式（5）中vdc表示直流母線電壓Vdc為母線平均電壓，vr是二次紋波電壓幅值。

式（4）表明，當母線電容C 越大，?V 越小。直流母線并聯大容值電解電容，能夠有效的降低直流母線二次紋波電壓，從而抑制由此導致的輸出電壓中的低次諧波。但是壽命短，故障率高的薄膜電容會嚴重影響逆變器可靠性。

2 逆變輸出電壓的雙重傅里葉分析

2.1 雙重傅里葉級數基礎

雙重傅里葉級數是SPWM 頻譜分析的一種有效的方法，其能精確量化輸出脈沖的頻率特點。圖1 所示的逆變器系統，逆變器橋臂輸出電壓Vab由高頻載波與低頻正弦調制波(基波)比較產生的脈沖信號決定。即Vab是關于以下2 個周期時間變量的函數。

式（6）分別為高頻載波與低頻調制波即基波的時間變量。其中ωc是載波的角頻率，θc是載波的任意相位偏移角；ω 是調制波的角頻率，其值與輸出電壓基波角頻率相等，θ 調制波的任意相位偏移角。通常，x（t）和y（t）為周期信號，且相互獨立，Vab（x，y）可表示為諧波分量值和：

式（7）中各系數可由式（8）計算得出。式（7）中第一項是直流偏置分量，第二項基帶諧波分量，第三項表示高頻載波諧波分量，第四項代表邊帶諧波分量[16-17]。

2.2 單相逆變輸出的雙重傅里葉分析

設式（9）是周期Tc的三角載波一個周期內的表達式，有Tc=2π/ωc，是關于y 軸對稱的周期函數。

設式（10）為正弦調制波的表達式，其中M 是恒定調制系數。

逆變器的橋臂輸出電壓Vab由式（9）所示的三角載波，與式（10）所示的正弦調制波相比較產生的脈沖信號決定，即：

在理想條件下，不考慮直流母線電壓上的二次紋波。為了方便分析計算，載波和調制波的相位偏移角θc和θ 都取0。由2.1節的計算方法可得到Vab的雙重傅里葉級數表達數為：

式（12）中Jn為n 階貝塞爾函數。基帶諧波分量中只存在基次諧波，即基波，由式（13）表示。可得出結論，橋臂輸出電壓Vab（t）由基波以及高次諧波疊加組成，不含直流偏置分量。

若考慮直流母線電壓為式（5）所示的脈動量時，則Vab的雙重傅里葉級數表達數為：

式（14）中，由于引入直流母線二次脈動的原因，展開后的基帶諧波分量變為：

相比Vab恒定時的雙重傅里葉分析，式（13）中基帶諧波出現了三次諧波，并且高次諧波的含量更加復雜。

圖2a 是直流母線恒定時，橋臂輸出電壓Vab的波形。圖2b是直流母線二次脈動時，Vab的電壓波形，可見直流母線的二次紋波使其產生了畸變，其對應于式（13）中新增的三次諧波。

3 基于調制系數補償的低次諧波抑制

由以上分析可知，二次脈動的直流母線電壓將會導致交流側基帶諧波中出現新的三次諧波，新增的三次諧波為：

式（16）表明，直流母線電壓二次紋波幅值越大，三次諧波含量越大。當直流母線二次紋波含量較大時，三次諧波將會很大，嚴重影響輸出電壓的質量。為了抑制式（16）所示的三次諧波，降低輸出側電壓THD，本文提出一種基于調制系數補償的低次諧波抑制方法。該方法通過提取直流母線電壓中的紋波脈動參數，在原本恒定的調制系數中注入一個與母線二次紋波電壓相反的抖動信息，構造一個時變的調制系數。利用注入的抖動信息對直流母線電壓中的二次紋波進行補償，從而達到抑制三次諧波的目的。

圖2 不同母線電壓條件下橋臂輸出電壓Vab調制波形

補償后的調制系數為M＇：

其中M 是原始恒定調制系數，可視其為平均調制深度，M1是調制系數脈動部分的幅值。

將式（17）此帶入式（13）中，Vab雙重傅里葉分析中的基帶諧波分量將變為：

若M1取合適的值，使得Mvr=M1Vdc成立，則式（18）第二項和第三相將會抵消。即：

經調制系數補償后，基帶諧波中的三次諧波分量變為：

由于調制比脈動分量的幅值M1遠小于原始調制比M，因此式（20）比式（15）小得多。式（20）從理論上證明了補償后的調制系數能夠有效的抑制輸出電壓中的三次諧波，而五次諧波有略微的上升，但是總體上降低了諧波含量，提高輸出電能質量。

4 調制系數的設計方法

式（19）成立的條件是滿足Mvr=M1Vdc，即需要取M1=Mvr/Vdc。調制比脈動部分幅值M1的取值一定程度上由vr和Vdc的比值決定。因此中間直流側電壓紋波幅值越小，調制比M1的值也會越小，產生的三次諧波含量也會越少。準確、快速地從直流母線電壓中提取vr和Vdc的值，是確定調制比脈動分量幅值M1的關鍵。

采用圖3 所示的三階廣義積分器能夠實現對直流母線電壓紋波參數準確、快速地提取。設Vdc（s）是含有二次紋波的直流母線電壓信號Vdc（t）的拉普拉斯變換，傳遞函數u1（s）/Vdc（s）和u2（s）/Vdc（s），由式（21）、（22）表示，其中ωt是輸入角頻率[18]。

圖3 三階廣義積分器

對式（21）和（22）進行拉普拉斯反變換可以得到u1（t）和u2（t）在時域的表達式。

對式（22）、式（23）進行拉普拉斯反變換可得到u1（t）和u2（t）在時域中的穩態表達式。其中σ 表示傳遞傳遞函數T1（s）的相位延遲。

當Ka取不同值時，傳遞函數T1（s）的伯德圖與階躍響應圖如圖4 所示。觀察伯德圖可知，該傳遞函數對輸入信號有帶通作用。當取ωt=2ω 時，能夠成功提取輸入信號中的二次紋波電壓參數。對傳遞函數輸出u1（s）進行拉普拉斯反變換，即可得到紋波分量在時域的表達式。當Ka的值不同時，傳遞函數的性能指標不同。Ka值越小，傳遞函數的選擇效果越強，但是系統的穩定時間越長，綜合考慮本文選取Ka=0.5。

當Ka=0.5，Kb取不同值時，傳遞函數T2（s）的伯德圖與階躍響應圖如圖5 所示。觀察伯德圖可知，該傳遞函數對輸入信號有帶阻作用。取ωt=2ω 時，該傳遞函數能夠濾除輸入信號中的二次紋波分量，保留直流分量。對u2（s）進行拉普拉斯反變換，即可得到直流分量在時域的表達式。Ka和Kb的值決定了傳遞函數T2（s）的特性。當Ka值一定時，Kb的值越小，衰減頻帶越寬，但是系統的穩定時間越長，綜合考慮本文選取Kb=0.5。綜上所述，采用上述方法能夠成功提取出直流母線上Vr和Vdc的值。

圖4 Ka值不同時T1（s）的伯德圖與階躍響應圖

圖5 Kb值不同時T2（s）的伯德圖與階躍響應圖

5 仿真與實驗研究

5.1 仿真分析

設直流側電壓為Vdc=（150+10cosωt）V，調制出有效值為75 V 單相交流電壓，若采取調制比為一直流常數的傳統調制方式，取調制系數M=0.792 為一恒值。仿真波形及頻譜分析如圖6、圖7 所示。

快速傅里葉仿真結果表明，當調制系數為恒定值時，得到的輸出電壓THD 值為2.96%，三次諧波含量為2.26%，五次諧波含量為0.06%。

仍設直流側電壓為Vdc=（150+10cosωt）V，調制出有效值為75 V 單相交流電壓。若調制系數采用上文所述的方法進行補償，M＇＝0.792-0.0528cos（2ωt）。補償后的調制比如圖8 所示，交流輸出電壓的仿真波形及頻譜分析如圖9、圖10 所示。

仿真結果表明，當調制系數按本文的方法進行補償后，輸出電壓THD 值為1.39%，三次諧波含量為0.37%，五次諧波含量為0.1%。對比兩種情況下的仿真，可知三次諧波大幅下降，五次諧波含量有所增加，與理論分析相符。仿真結果證明了該方法的正確性。

5.2 實驗研究

為了驗證調制系數補償方法的正確性，按照圖1 的原理搭建兩級式逆變電路進行實驗。改進的調制方法由DSP TMS30F28335實現。圖11 是輸出功率為3 kVA 時，兩種調制方法的輸出電壓實驗波形。

圖6 調制系數恒定時的輸出電壓波形

圖7 調制系數恒定時輸出波形的快速傅里葉分析

圖8 補償后的調制比

圖9 調制系數補償后輸出電壓波形

實驗波形表明，直流母線電壓實際運行中存在二次紋波。圖11a 中輸出電壓有畸變，對其進行諧波分 析：THD 為7.81%，三次諧波 含 量 為7.67%，五次諧波 含 量 為0.71%。相同情況下，對調制系數按本文提出的方法進行補償，輸出電壓實驗波形如圖11b 所示，對其進行諧波分析：THD 減小到2.89%，三次諧波含量會大幅減小到2.12%，五次諧波含量略微增加，為0.96%。

圖10 調制系數補償后輸出波形的快速傅里葉分析

圖11 兩種調制方法的輸出電壓實驗波形

表1 給出在兩種調制方法下，兩級式逆變器輸出電壓在不同功率條件下的諧波分析結果。由表1 可知，在相同輸出功率的情況下，采用改進的調制方法后，三次諧波和總諧波失真度削弱，在功率較大的情況下尤為明顯。實驗與理論分析一致，驗證了調制系數補償方法，能有效抑制交流輸出電壓中的三次諧波，并能總體上極大地降低輸出電壓THD，提高輸出電能質量。

6 結語

通過雙重傅里葉級數的方法，分析交流輸出電壓中低次諧波產生的本質原因。通過補償調制系數的方法，提出一種削弱交流側輸出電壓低次諧波的方法，仿真和實驗驗證了該方法的正確性和可行性。本文提出的方法在成功抑制三次諧波的的同時，使輸出電壓中增加了少量的五次諧波。如何在有效抑制輸出電壓中低次諧波的同時改善高次諧波，將在今后的工作中進一步研究。

表1 不同功率條件下輸出電壓的諧波分析分析結果