MATLAB在線性代數教學中的應用

（陸軍步兵學院基礎部 江西·南昌 330100）

線性代數作為高校教育中的一門基礎學科，是學生進入學校后較早接觸的學科之一。除了讓學生掌握線性代數基本知識，其普遍的應用性也對學生的計算能力提出了更高的目標。例如，線性變換知識在機器翻譯和圖像搜索技術中的應用，矩陣理論在密碼學中的應用。然而，由于線性代數課程的計算復雜性較高，因此學生很難將其應用到實際生活中。而MATLAB語言擁有較好的數值計算性能，因此使用MATLAB語言輔助線性代數教學，能有效的幫助學生將所學的理論知識應用到實踐中去。

1 MATLAB在線性代數教學中的應用

根據同濟大學編寫的線性代數教學內容，MATLAB在線性代數中的應用具體可以體現在以下幾個方面。

1.1 矩陣與行列式的計算

在線性代數所有的知識點中，矩陣與行列式是整個學習內容中兩個最基本的知識點，也是后續內容的基本點。在MATLAB內，輸入一個含指定元素的矩陣方法是：矩陣中所有元素都包含在方括號內，同一行元素間通過逗號或空格相隔，不同行元素間通過分號或者直接按換行鍵進行相隔。例如輸入一個2×3的矩陣命令：，輸出的矩陣為：

學生可以通過定義法、降階法、公式法、三角化法、性質法等對行列式進行計算。然而在實際問題里，行列式的階數往往較大，這時要對行列式求解就比較困難。為此，可通過引進MATLAB語言內的行列式求解函數對其進行運算。

（2）矩陣行最簡形：對矩陣使用初等行變換化行最簡形經常用在求解線性方程組中。在MATLAB的內部函數里，提供了一個將矩陣變成行最簡形的函數，其調用格式為：

（3）矩陣秩的計算：矩陣的秩經常用于求解線性方程組上。MATLAB提供了一個用于求矩陣秩的內部函數：。比如判斷由例2中矩陣的列向量構成的向量組的線性相關性。其MATLAB命令為：

（4）矩陣逆的計算：逆矩陣在實際問題中有許多應用，比如可用于密碼學中。在線性代數中，求解逆矩陣的技巧主要是伴隨矩陣法和初等變換法。在MATLAB語言的內部函數里，求逆的函數有：用于對一個的滿秩方陣求逆，的長方形矩陣求廣義逆。

1.2 線性方程組的求解

對線性方程組求解是整個線性代數課程內容中的一個重要內容，也是學生比較感興趣和困難的內容。在線性代數中，有多種技巧對一個線性方程組求解，例如消元法、初等變換法、克萊默法則、逆矩陣法等。然而手工計算非常的繁瑣，不利于學生在實際工作中進行應用。這時，就可以通過使用MATLAB編程對線性方程組進行計算。

1.3 正交矩陣

1.4 特征值與特征向量

特征值與特征向量在工程問題中有著廣泛的應用，比如振動問題、穩定性問題，都能轉化成計算特征值與特征向量形式。然而，對于四階或四階以上的方陣，通過理論方式求解特征值與特征向量非常繁瑣。因此，在學生掌握基本概念的基礎上，通過引入MATLAB內計算特征值與特征向量的函數對其進行求解，這樣能夠較好地增加學生的學習樂趣，提升處理實際問題的能力。函數的調用格式為：

例4：求例1中的矩陣A的特征值與特征向量。

2 MATLAB在線性代數教學中的幾點注意

通過在線性代數的課堂教學過程中使用MATLAB編程，能夠極大的增強學生的應用能力。然而，老師在教學中應該注意下面幾點：

第一，注重線性代數基礎知識的教學。由于線性代數是一門基礎課程，理論知識的掌握程度關系到學生其它內容的學習；其次，具備較好的理論基礎也有利于學生通過MATLAB解決現實問題。從而，在教學過程中，老師要著重對線性代數基礎知識的講解。

第二，具備MATLAB編程基礎知識。掌握MATLAB基礎知識，可以有效的提高老師的教與學生的學的效果。因此，在講授完線性代數基礎知識后，可以在介紹一部分MATLAB相關內容，來幫助學生提高對線性代數內容的應用能力。

第三，認清MATLAB是輔助教學工具。在線性代數的教學里使用MATLAB編程，教師應該注意避免走入極端。即在教學中偏中用MATLAB對線性代數問題進行計算，對其計算過程和原理不進行講解。這雖然增強了學生的實踐能力，但是卻降低了線性代數的理論基礎，不利于學生對線性代數知識的學習。因此，老師在教學過程中，應該時刻認清MATLAB在線性代數的教學過程內的地位。

線性代數作為一門理論和實踐聯系較為緊密的課程，具有較好的理論性和實用性。因此，通過在線性代數教學中應用MATLAB編程，不僅可以極大的簡化問題的計算過程，增強學生處理現實問題的能力，而且可以提高學生在課堂上學習的積極性。所以，將MATLAB引入到線性代數的教學中，可以有效的幫助學生落實學以致用的目標。但是，老師在教與學生在學的過程中，要強調以線性代數理論知識為主，MATLAB語言只是一個輔助工具，做的兩者的協調統一。