某汽車排氣管吊耳支架拓撲優化設計

王魯斌　何府林

摘 要：用變密度法建立結構拓撲優化的數學模型，利用有限元分析軟件Hyperworks中的Optistruct模塊對某車型汽車排氣管吊耳支架進行拓撲優化設計，并對優化后的結構進行強度分析和臺架試驗。試驗結果表明，優化后的結構強度要優于優化前的結構強度。應用此方法可大大縮短汽車鈑金類零件的設計周期，減少生產成本。關鍵詞：變密度法;拓撲優化;吊耳支架中圖分類號：U467.3? 文獻標識碼：A? 文章編號：1671-7988（2020）02-122-03

Abstract： Optimize mathematical model of topology with variable density method， then use Optistruct module in finite element analysis software Hyperworks to make topology optimization design for car liftinglug bracket for exhaust pipe， to make bench test and intensity analysis to the optimization results. According to the result， the optimized structural strength is superior to that before optimization. Application of this method can shorten the design cycle of automobile sheet metal parts， reduce the cost of production.Keywords： Variable density method; Topology optimization; Liftinglug bracketCLC NO.： U467.3? Document Code： A? Article ID： 1671-7988（2020）02-122-03

引言

隨著汽車工業的快速發展及日益突出的能源問題，人們對汽車的要求也越來越高。同時對汽車設計也提出了新的要求，其主要目的是為了降低制造成本和提高整車的燃油效率。因此對機械結構和零部件進行優化設計具有重要意義。

汽車排氣系統是汽車重要的組成部分，其一端與動力總成相連，另一端通過吊鉤與車身相連。來源于汽車動力總成的激勵經過排氣管支架傳遞，然后通過排氣管吊耳傳遞到車身^[1]。排氣系統結構不合理會使發動機功率損失增大，發動機性能降低;另外系統的振動和噪聲也會對車內乘客的舒適度產生影響^[2]。

排氣系統在設計時一般要避開二個共振源^[3]（發動機系統和汽車行駛系統），為了避免發生共振，要盡量提高排氣系統的固有頻率。本文用Optistruct 軟件對某汽車排氣管吊耳支架進行拓撲優化設計，利用拓撲優化技術在設計空間中快速找到布置加強筋的位置，滿足提高零件固有頻率和強度的目的。

1 變密度法

變密度法是連續體結構常用的一種拓撲優化方法，拓撲優化可以歸結為離散變量0，1的組合優化問題，設計變量為材料的單元密度值，即通過確定變量為0或者1來決定結構單元的密度。單元密度與材料彈性模量為函數關系，通過改變單元密度既可以改變結構性能。當單元密度接近于0時，與之對應的材料屬性值變小，對結構的剛度矩陣貢獻變小;當單元密度接近于1時，其對應的材料屬性對結構的剛度矩陣貢獻較大^[4]。

使用變密度算法對結構進行不斷地優化迭代，保留對結構性能有用的結構單元，刪除對結構性能微弱作用的單元。建立數學模型如下^[5]：

式中x_i為設計變量，取1和0（1代表保留該單元，0代表刪除該單元）; F為結構力向量;U為結構位移向量;V為結構優化前的最初體積;V*為結構優化后的體積;K為結構總剛度矩陣;n為優化設計變量個數。

由于模型1中，設計變量為離散的0，1分布，且優化中設計變量很多，如果按照離散變量形式進行拓撲優化，較容易出現“組合爆炸”問題，給計算造成困難。為了克服“組合爆炸”問題的出現，建議采用變量松弛法，將離散型的設計變量{0，1}轉變為連續型的設計變量（0，1）。模型變為^[6]：

式中x_i為設計變量，取值在[x_min，1]之間的連續值，公式中其他所代表的意義與模型1式中的完全相同。

變密度法相較于其它拓撲優化方法具有概念簡單，設計變量少，優化程序簡易，技術效率高等優點。

2 汽車排氣管吊耳支架優化設計

2.1 定義初始設計區域和建立有限元模型

支架的結構如圖1所示，支架由底部的支座和上面的彎管焊接而成，根據實際的裝車要求上部分的彎管形狀基本已經限定，底座兩個安裝孔的位置和安裝平面大小也已限定，所以能夠改變的只有底座的弓形部分。根據支架的特點采用四邊形的殼單元對支架進行網格劃分，得到的單元總數為1698個，節點數為1783個。有限元模型如圖2所示。楊氏模量、泊松比和材料的密度分別為206800Mpa、0.3和7.8×10^-6kg/m³。其中粉色的區域為非設計空間，藍色的區域為設計空間。

基于模態固有頻率的結構拓撲優化，以第一階固有頻率最大化為目標，結構的重量為約束條件，可設計部分體積上限為原體積的30%，設計空間單元密度為設計變量。Optistruct結構優化設計的具體流程如圖3所示^[7]。

2.2 拓撲優化及后處理

在完成前面的工作后，開始進行優化計算，經過24步迭代后，拓撲優化完成。圖4為優化得到的拓撲形狀。密度趨于1.0的位置即加強筋的位置需要加強。

根據拓撲優化結果在該區域添加加強筋，零件的整體厚度保存不變。圖5為改進后的底座形狀。

最后對改進后的支架進行模態和強度分析，原結構和修改后的結構的前3階固有頻率見表1，從表中可以看出結構修改后，保存支架重量不變的情況下支架的一階固有頻率比修改前增加了8.5%。

2.3 新支架的性能分析

根據拓撲優化的支架結構，利用大型有限元軟件Abaqus對其進行有限元強度分析，并與原結構進行對比，邊界條件為固定底座的2個孔，在彎管端部施加Z向載荷，如圖6所示。支架新結構的最大von Mises應力值計算結構如表2所示，應力云圖如圖7所示。

由表2可以看出，優化后的排氣管吊耳支架在工況1下最大應力為236.7Mpa，比原來降低了25.6%。所以，新結構的材料分析更加的合理，結構也更加趨于安全。

計算結果表明，進行優化設計后的排氣管吊耳支架應力由原來的318.4Mpa減少到236.7Mpa，結構強度提升明顯。通過對排氣管吊耳支架優化前后的性能比較，證明了拓撲優化設計在不增加鈑金結構零件質量的基礎上，可以有效的提高部件的強度和性能。

3 結論

通過對某汽車排氣管吊耳支架的拓撲優化，并進行結構修改，可以得到如下結論：

（1）經過對比，優化后的支架較原支架其一階固有頻率提高了8.5%，應力減少了25.6%。

（2）通過拓撲優化的方法可以快速的在鈑金類結構中找到加強筋的位置和需要的數量，可以有效的減少樣件的生產和試驗的次數，節省成本。

（3）本結構優化設計方法對汽車零部件結構設計改進具有指導意義。

參考文獻

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