問題教學法在高中數學中的實踐與感悟

趙維燦

(江蘇省徐州市徐州經濟技術開發區高級中學 221131)

問題能夠激活學生的思維和靈感，學習數學就是在永不停息地探求不同的數學問題中收獲不一樣的新知，并能夠以此養成正確的數學思考習慣，掌握學習數學的技巧.對于高中數學教學來說，問題教學法是應用廣泛并且不可或缺的一部分.教師要善于將抽象晦澀的數學知識轉換成循序漸進的數學問題，讓學生在主動探究中總結知識，親歷數學知識的形成過程.

一、立足生活，設置問題

數學知識來源于生活實踐，反過來又應用于解決生活問題，在這樣的循環反復中不斷挖掘出數學新知.因此，當教師在高中數學課堂上運用問題教學法時，要立足于生活實踐，以學生熟悉的生活現象為切入點，設置問題，這樣的問題更能突出真實性，學生帶入感較強，能夠讓原本抽象的數學知識變得更加形象化，易于理解，有利于解決問題.

例如，在教學高中數學必修1第二章的“指數函數”相關內容時，教師讓學生利用生活中常見的白紙動手操作，將一張白紙對折一次得到兩層，對折兩次得四層，對折三次得八層.并提出問題：“若對折x次所得層數為y，則y與x的函數關系是什么？”聽到問題之后，學生繼續對折白紙，并予以記錄，把對折次數x與所得層數y列出表格.通過仔細觀察表格，學生發現層數y=2x.教師緊接著讓學生根據所得的函數解析式，觀察其有何特征.學生回答：“底數是常數，自變量x在指數位置.”學生的回答十分準確.教師在這個時候自然而然地引入了指數函數的概念：形如y=ax(a>0，且a≠1)的函數就是指數函數.教師立足于生活實踐，讓學生利用常見的紙張進行動手操作，解決教師提出的課堂引入問題，以一種更加自然簡單的方式接受本節課的新知識.

教師在設置數學問題時，要立足于生活實際，讓學生在數學的生活情境中思考問題，有效地形象化抽象的數學問題和知識，學生能夠更加游刃有余地應對問題，并能夠快速地從問題找到正確的數學答案.不僅有利于加深學生對數學知識理解和記憶，還能提高學習效率.

二、分析學情，設置問題

教師在高中數學教學中使用問題教學法，要以學生為主體，正確分析學生的實際學情，結合學生的不同學情設置個性化的數學問題，讓他們都能在數學學習中找到自身的亮點和價值，不僅能夠更好地查缺補漏，還有利于增強學生數學學習的信心.對于高中生來說，高漲的學習熱情和信心能夠幫助他們克服學習困難，真正提升數學學習水平.

例如，在教學高中數學必修2第四章“圓與方程”相關內容時，幾何知識對于高中生來說是學習的薄弱點，很多學生在抽象思維能力上有所欠缺.教師結合學生的不同學習情況，設置出多元化的數學問題.教師設置例題1：設點M(x0，y0)為圓x2+y2=r2上一點，如何求過點M的圓的切線方程？這樣的題目相對基礎，即使是基礎相對薄弱的學生也能夠回答出來.教師可以要求這部分學生來回答問題，不僅能夠考驗他們的知識掌握程度如何，還能夠幫助他們對數學學習找到信心.隨著課堂教學的推移，教師逐漸加深問題難度，設置了以下問題： 求過點P(2,1)，圓心在直線2x+y=0上，且與直線x-y-1=0相切的圓方程.這一問題相比前面的問題來說，問題條件增加，問題更加復雜，難度也隨之上升.教師可以請數學學習基礎相對較好的學生來解答這樣的題目，而要求剩下的學生認真傾聽，分析、總結其中的問題解決方法.

每位學生都具有不一樣的個性特點，在數學學習方面的情況也有所不同，這就要求教師要深入了解學生，根據學生的不同學情設置問題，讓每位學生都能在數學課堂上找到自己的定位，認識自己的優勢和不足，更好地取長補短，促進數學知識水平的提高.

三、深化思考，設置問題

學習高中數學知識，最重要的就是培養正確的數學思維，學會自主思考、分析問題.高中數學知識抽象復雜，學生不能停留于表面的基礎理論知識，而應當善于思考，拓展思維深度，認真鉆研，才能更好地掌握高中數學知識.教師作為高中數學教學的引導，幫助學生設置一些探索類的數學題目，深化學生數學思考.

例如，在教學高中數學必修4第一章“三角函數”的相關內容時，在學習了三角函數的相關知識點后，最重要的就是能夠運用三角函數知識來解決應用題.而應用題的難度相對較高，教師為學生選擇具有探索性的數學問題，如若g(x)=f(x+α)，其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f(x)，及一個α的值，使得h(x)=cos4x，并予以證明.這樣的題目具有一定的開放性，可以促使學生進行深度思考，探索出不同的解決方式.于是學生在拿到題目之后都能各展其能，即使是基礎較差的學生，他們也同樣認真投入問題思考之中，雖然在解題速度上相對較慢，但都進行了認真思考，從中能夠發現自己的學習缺漏，在教師講評題目時能夠更具有目的性地傾聽.

教師為學生設置具有探索性的題目時，要注重層層剖析，適當點撥，消除學生的思考障礙，使得他們思路暢通，靈感迸發，在探索問題答案的過程不只是應用已學知識，還能從中發現未知的知識，豐富自己的數學知識面.

問題教學法在高中數學教學中占據重要地位，能夠發揮數學教學效果的最大化，提高課堂效率，幫助學生養成自主學習的好習慣，掌握數學解題技巧，培養數學邏輯思維能力，為自主學習提供了充分的保障.教師要注意立足于生活實踐，設置學生喜聞樂見的數學問題，根據不同的學生具體學習情況，有效設置問題.數學思考不能僅僅停留于表面的、簡單的問題，要善于發掘具有探索性的問題，并分享給學生，深化學生數學思考.總而言之，教師要不斷優化問題教學法.