初中學生數學解題能力的培養

吳春玲

(江蘇省連云港市海州實驗中學 222000)

目前相當部分初中生對數學“望而生畏”，看不懂題目內容，抓不住題目關鍵詞，缺乏有效的解題思路，同時還存在著計算能力偏差的狀況.主要原因是平時缺少大量的解題訓練，或者訓練方法有誤，以及教師沒有注重培養學生解題能力.那么如何在日常數學教學中培養學生的數學解題能力呢？

一、緊扣基本概念，掌握基礎題型解法

正確理解并掌握數學概念(包括定義、定理、公式等)的含義及其推導過程是學好數學知識的基本前提條件，是繼續學習數學知識及解決數學問題的最佳保障.但是只掌握數學概念遠遠不夠，教師還應基于教材，著重訓練學生基礎題型的解法，通過基礎題型的訓練，讓學生在“學中做，做中學”，將基礎題型與基本概念相結合，從而加深對數學基本概念的理解，同時在掌握基礎題型的正確解題思路的基礎之上，獲得相應的初步解題技巧.

例如在“探索全等三角形的條件”(蘇科版八上第一章第三節)部分的解題訓練中，教師應結合學生的日常生活，從生活實例中設計一些學生能“看懂”的基礎題型(注意這部分題目不能太難，應以考查學生對基本概念的正確掌握程度，以及基本概念的推導過程為主)，讓學生通過基本題型的訓練，進一步加深對基本概念的理解.如教師可以這樣設計：(1)△ABC≌△BDE，請寫出哪三個角對應相等？哪三條邊對應相等？(此題主要考查“如兩個三角形全等，則三條對應邊相等且三個對應角相等”，著重考查如何確定“對應角、對應邊”)(2)若△ABC與△ABD全等，則成立的的必備條件有幾種形式？并寫出具體成立條件.(此題主要考查判定兩個三角形有幾種方法，以及從哪個角度思考判定兩個三角形全等的方法，著重考查“夾角”的概念及確定)(3)兩個全等三角形△ABC與△ABD面積相等，反之能成立嗎？如不成立請說出你的理由，并說出使之成立應增加什么條件，共有幾種增加方法.(此題主要考查三角形全等的性質以及運用，著重考查學生對于三角形全等的判定及性質的基本綜合應用能力，以及初步培養學生的反向推導能力)通過結合基本概念的基礎題型的訓練，可以有效加深學生對基本概念的理解及綜合應用能力，培養學生學好數學的信心.

二、正確審清題意，掌握題型綜合解法

做題必須先審題.在數學解題能力中，審題能力作為必備能力，教師在培養初中生解題能力過程中，應著重培養學生的審題能力，部分學生沒有養成解題先審題的良好習慣，結果邊解題邊審題，不僅浪費了大量時間，解題效果也不甚理想.因此，教師在解題訓練中應引導學生養成解題先審題的良好習慣，同時在訓練中掌握各類題型的綜合解法.

例如在“中心對稱與中心對稱圖形”(蘇科版八下第九章第二節)部分的解題訓練中，教師可以設計部分針對提升審題能力的綜合題型(這類題目以培養學生審題能力為主，同時讓學生在訓練中掌握相關類似題型的解法，形成一定的解題能力，因此在設計中要注意題目條件的外顯及隱藏)，讓學生在訓練中學會正確審清題意，同時學會一題多解及多題一解，掌握題型的綜合解法.如教師可以設計這樣的題目：(1)△ABC與△ACD為全等三角形，它們是中心對稱圖形嗎？在什么條件下它們關于中心對稱？(此題涉及三個知識點，即全等三解形的定義、中心對稱圖形的定義以及關于中心對稱的定義，并將三個知識點有機結合在一起，學生在審題時將關鍵詞“中心對稱圖形、中心對稱”提煉出來，則此題可以順利解答，若未認真審題，則可能出現錯誤解答)；(2)平行四邊形ABCD中的對角線AC、BD相交于點O，請問其中有幾對圖形關于中心對稱，并一一列舉(此題學生學生可以輕松找出△ABO與△CDO、△BCO與△DAO兩對圖形關于中心O點對稱，卻會沒注意當對角線AC、BD相交于點O時，共出現4個明顯可見三角形，4個隱含三角形，因此在列舉時出現遺漏，此類題型可以訓練學生在審題時注意題目中出現的隱藏條件).教師在設計及訓練學生審題能力時，還應注意所設題目可有多種解法，以及相類似題目可用一種解法，從而讓學生在訓練中學會從不同角度去解題，提升綜合思維能力，掌握同類題型的解題思路，從而提升綜合解題能力.

三、不斷反思總結，養成歸納總結習慣

古人曾經說過：“學而不思則罔，思而不學則殆.”其實質與數學教學中所提倡的“學思結合”思想理念一脈相通.教師在訓練、培養、提升初中生解題能力過程中，還應積極引導學生在解題過程中不斷反思，對解題過程中的經驗及教訓進行及時性的總結，養成歸納總結的良好學習習慣.

例如“勾股定理的簡單應用”(蘇科版八上第三章第三節)部分教學目標為(1)用勾股定理及Rt△判定條件解決日常生活問題；(2)構造Rt△及結合方程求邊長；(3)初步感受數學中“轉化思想”(即將一個問題轉化為另一個問題，從而有效解題的思想).教師在培養學生解題能力過程中，可以從三個方面引導學生不斷反思總結，養成歸納總結良好習慣：(1)審題過程.是否抓住題目關鍵詞語(如題目給出的“斜邊”“投影”“周長”“面積”等關鍵詞語)？隱含條件(如∠A=90°即提示為Rt△)是否已經挖掘出來？是否將關鍵詞語和已知條件建立有效關聯(如出現“斜邊”及“中線”則需構建Rt△)？(2)解題過程.對解題過程主要反思解題思路是否正確，解題步驟(如計算過程、證明步驟)是否有遺漏；(3)解題結果.在解題結果階段主要查找錯誤(如計算結果錯誤)、遺漏(如遺漏回答)、原因，并對此歸納總結.教師在培養學生解題能力過程中，應著重培養學生養成反思、歸納、總結的良好習慣，讓學生在不斷的反思中總結解題經驗，歸納總結解題方法.長此以往，學生才能在不斷的反思、歸納、總結中形成自己的解題方法，提升學生的解題能力.

教師在培養學生數學解題能力過程中，應基于“學思結合”、“學以致用”教學理念，結合生活實踐，從教學目標出發，通過長時間、有計劃的訓練，可以有效提升學生的數學解題能力，養成良好的數學學習習慣.