變式訓練在高中數學解題教學中的應用

王 鵬

(江蘇省鄭集高級中學 221143)

隨著國家經濟的發展，教育也在不斷變革.尤其是新課程改革的速度比較快，高中數學解題方法和模式也應該不斷變化.在高中數學課堂中，教師應該秉承“以人為本”的教學原則，將變式訓練教學法應用到解題教學中，改變以往高中數學解題問題.

一、變式訓練的內容

教師運用變式訓練法也不應該改變以往的教學原則，變式只是改變題目的現象或者形式，至于題目內容的本質是不變的.變式訓練是讓學生從多角度全方位了解事物的本質，鍛煉學生的發散性思維.教師運用變式訓練教學法能夠讓學生從現象窺探到事物的本質，教師改變數學思維成果和知識體系，讓學生找到多個解決問題的角度，激活學生的數學意識.變式訓練是讓學生看到問題的本質，在學習完基礎知識后將知識進行遷移.變式訓練教學法是在構建理論、馬登理論和腳手架理論等理論的基礎上形成的.學生運用變式訓練法解題時，應該明確運用哪些知識、知識的分類及方法等，然后再劃分數學定義的層次.

變式訓練能夠尊重學生學習的能動性，發揮出教師的引導作用.在數學課程變革的背景下，教師要恰當運用變式訓練教學法提高教學質量.將尊重學生的學習能動性與教師的引導作用緊密結合起來，達到以學生學習為核心的教學目的.在高中數學解題課程中，變式訓練能夠發揮出數學教學的特色，讓學生在一道題目中運用多個解題方法或者在多個題目中尋找同一種解題方法，都能夠提升學生的學習能力.

二、變式訓練教學原則

教師在運用變式訓練教學法的時候應該秉承“目標導向”的原則，數學教學的基點是教學目標，教師需要根據數學知識制定科學合理的教學目標，通過變式訓練的方法完成教學目標.高中知識點繁多且復雜，教師在準備教學計劃時應該有目標導向性，秉承因材施教的原則，運用變式訓練推動高中數學解題課程，有目的地進行教學.教師還應該秉承“層次性”原則，通過變式訓練方法，循序漸進為學生講解數學題目，滿足不同學習能力和水平的學生的需求，通過“一題多解”鍛煉學生的發散性思維，提高學生的學習水平，讓學生在考試中取得不錯的成績.

三、變式訓練在高中數學解題教學中的應用策略

1.引入變式

在等比數列的知識講授中，教師會講到怎樣求“n項和”，可以通過變式訓練法加深學生對知識的理解.教師首先讓學生將白紙對折，然后將白紙撕開，一直循環撕下去.讓學生思考撕四次后，碎紙片的數量，撕10次和20次后碎紙片有多少，從而讓學生找到其中的規律.撕紙游戲能夠讓學生發現生活中的數列知識，學生撕3次后能夠發現有1+2+4張碎紙片，撕10次后有1+2+4+…+29張碎紙片，撕20次后能夠發現1+2+4+…+219張碎紙片.緊接著，當學生從撕紙游戲中學習到數列知識后，教師列出以下式子讓學生計算：2+6+18+54+162；1+3+9+…+3n-1.

教師運用變式訓練法，學生解決撕紙片的問題比較容易，不過對于教師提出的式子，學生就不知道怎樣解決了.但是學生已有的知識會促使讓學生繼續探索，激發學生的求知欲和好奇心.教師這時候可以將等比數列的求和相關的知識傳達給學生，讓學生應用不變的公式計算變化中的題目.

2.辨析變式

在講授函數定義的知識時，為了加深學生對知識的理解，讓函數的圖象和性質牢牢印刻在學生的腦海中，并運用函數相關知識解決問題，可以運用變式訓練法.教師可以為學生列出函數相關的變式，讓學生解決問題.

例如：下列式子中哪個是指數函數？

式子分別是y=3.2x;y=(-2)x；y=23x.

教師在提出問題后可以先和學生交流互動，充分賦予學生表達自我的機會，讓學生的錯誤偏差也能及時反映出來.然后，教師借著教學生成因勢利導，讓學生加強對指數函數的學習感悟，提升學生的分析能力.然后讓學生明白指數函數具有系數為“1”、底數大于0且不等于1、指數為x、定義域為R的特點.當上面的函數式都符合指數特征時才能算指數函數，這樣學生就可以發現只有y=3·2x是指數函數，另外兩個都不是指數函數.

3.數學語言變式

在講授排列組合分組分配的知識時，教師可以通過數學語言變式幫助學生學習這方面的知識，并通過框圖來幫助學生學習排列組合知識.例如可以向學生提出以下問題，讓學生理解數學語言變式：

(1)將10個紅球放到3個不同顏色的盒子中，每個盒子中至少有1個球，可以有多少種投放方法？

(2)如果一個年級中有5個優秀生的名額，分到3個班級中，每個班都至少有1名優秀生，可以有多少種分配的方法？

(3)x+2y+k=100的正整數解有多少個？

通過上述問題，學生可以發現雖然題目是不同的，但問題的本質卻是相同的，解決問題的措施是插板法.教師可以直觀形象告訴學生應該怎樣運用插板法進行解題，學生剛開始可能不知道怎樣運用插板法，但是經過不停的變式訓練后，就能夠靈活運用這種解題方法了.

變式訓練法應用到高中數學解題中，能夠幫助學生取得良好的學習效果，應用范圍也比較廣.在高中數學解題中，教師可以恰當運用變式教學法，讓學生找到更多的解題方法，提升學生的學以致用的能力.