基于BP 神經網絡與小沖桿試驗確定在役管道鋼彈塑性性能方法研究1)

宋明 李旭陽 曹宇光 甄瑩 司偉山

(中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院,青島 266580)

引言

近些年來,長距離油氣管道發展迅猛,輸送壓力不斷提高.輸油氣管道長期在高溫、高壓、易腐蝕環境下工作,其材料易于發生劣化和損傷,極易導致安全事故的發生.因此對在役管道進行力學性能測試,評估和預測其結構完整性與剩余壽命變得尤為重要.常規力學性能評價方法如單軸拉伸試驗、緊湊拉伸試驗等[1],雖可直接得到材料彈性模量、屈服強度、抗拉強度與斷裂韌性等材料參數,但試驗所需試樣尺寸較大,通常需要對管道進行破壞性取樣,停輸并截取管道不可避免.因此,為了獲得在役管道材料力學性能,并盡可能降低損失與成本,微損試樣試驗測試方法得到迅速發展[2-5].

小沖桿試驗(small punch test,SPT)[6-7]是一種近乎“無損”的微型試樣試驗方法,其試樣尺寸為Φ10 mm×0.5 mm,通過試驗可以得到試樣中心點的載荷?位移曲線、斷口相關數據等,其中包含了材料的彈塑性變形行為與斷裂特征.在小沖桿試驗發展歷史上,Mao 等[8]分別將小沖桿試驗屈服載荷、最大載荷與材料屈服強度、抗拉強度相關聯,給出了相對應的經驗公式.Chica 等[9]則對小沖桿試驗載荷?位移曲線初始階段進行分析,將初始階段斜率與材料彈性模量相關聯,得到兩者之間的經驗公式.Peng 等[10]基于等效能量原理,對小沖桿試驗載荷?位移曲線第三階段進行分析,得到了材料的真應力?應變曲線與抗拉強度.Baik 等[11]將載荷?位移曲線下的面積定義為小沖桿斷裂能,并發現夏比V 型缺口試驗結果與小沖桿試驗結果之間的相關性,確定了材料韌脆轉變溫度.Hurst 等[10]提出了一種基于斷裂能的環形缺口小沖桿試樣J積分估算方法,并且采用標準小沖桿試驗,對J-R抗彎曲線和斷裂韌性JIC進行了局部分析模擬.眾多學者基于自己的試驗結果均采用經驗關聯的方式給出獲取材料強度和斷裂韌性的關聯公式[12-19],然而由于試驗所用材料、試驗機結構、尺寸、加載方式,以及小沖桿試驗載荷?位移曲線上屈服載荷定義方法[20]的差異,通過試驗數據擬合得到的經驗公式也不盡相同,彼此之間并能不通用,造成重復研究與研究資源的浪費.因此,亟待找到更合理和有效的方法關聯小沖桿試驗結果與常規試驗結果.

本文提出了一種利用小沖桿試驗[21-23]、有限元模擬與人工智能BP (back-propagation)神經網絡[24-26]相結合,準確獲得材料真應力?應變曲線,從而獲得材料彈塑性力學性能的方法.通過經試驗驗證的含Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)損傷參數的小沖桿試驗有限元模型得到457 組假想材料小沖桿試驗載荷?位移曲線,結合其對應的真應力?應變曲線對BP 神經網絡進行訓練,在兩者之間建立關聯關系.將小沖桿試驗得到的X80 管道鋼載荷?位移曲線輸入BP 神經網絡,得到X80 管道鋼的真應力?應變曲線,從而得到其屈服強度與抗拉強度,并用單軸拉伸試驗結果驗證該方法的有效性與準確性.為了進一步推廣得到的關聯關系之廣泛適用性,利用訓練好的BP 神經網絡,對已有文獻[10,27]中AISI 304L,P92,DP600 等材料的小沖桿試驗數據進行處理,將結果與文獻中單軸拉伸試驗結果相對比,證明了相較于常規經驗關聯法,此方法獲得材料力學性能具有準確性高、效率高、成本低等優點.

1 試驗

1.1 單軸拉伸試驗

試驗所用X80 管道鋼的化學元素C,Si,Mn,P,S,Cr,Mo,Ni,Nb,V,Ti,Cu 含量分別為0.043%,0.23%,1.87%,0.01%,0.0028%,0.025%,0.27%,0.23%,0.06%,0.006%,0.017%,0.13%.采用數字圖像相關(digital image correlation,DIC)方法獲得X80 管道鋼的工程應力?應變曲線.DIC 測試裝置如圖1 所示,利用兩臺CCD(charge-coupled device)攝像機記錄拉伸過程,通過VIC-3D 軟件處理得到單軸拉伸試樣在室溫(Tr=23?C)下的變形過程,共進行了三組試驗,試樣斷裂時的應變分布和工程應力?應變曲線如圖2(a)所示.由此得到X80 管道鋼的彈性模量E=206 GPa,ReL=594 MPa,抗拉強度Rm=713 MPa.

圖1 (a)DIC 裝置(b)X80 管線鋼拉伸試驗散斑試樣Fig.1 (a)The setup of digital image correlation(DIC)device,and(b)speckled specimen of X80 pipeline steel used in tensile test

圖2 (a)試樣表面應變分布(b)X80 管道鋼工程應力?應變曲線Fig.2 (a)Strain distribution on specimen surface and(b)engineering stress-strain curve of X80 pipeline steel

數值模擬所需X80 管道鋼材料塑性參數由真應力?應變得到.Hollomon 公式可以用于描述大多數韌性材料的彈塑性本構關系[28]

式中,R為真應力,K為強度系數,ε 為真應變,n為應變硬化指數.材料真應力R與真應變ε 可分別通過式(2)、式(3)計算得到

式中,RE為工程應力,εE為工程應變.得到如圖3 所示的材料真應力?應變曲線后,將曲線處于屈服強度與抗拉強度之間的部分利用冪函數形式進行擬合,得到Hollomon 公式中的參數K與n.

圖3 X80 管道鋼真應力?應變曲線Fig.3 True stress-strain curve of X80 pipeline steel

此外對上述公式進行推導可得到工程應力與真應力應變之間的關系,可表示為

式中,e=2.718,為自然常數.對于遵循Hollomon 本構關系的材料,當工程應力達到最大值,即Rm時,極限應變εE等于應變硬化指數n[29],因此抗拉強度可表示為[30]

由上述關系可知,不同材料的抗拉強度可由其對應的Hollomon 公式反推得到.

1.2 小沖桿試驗

小沖桿裝置如圖4(a)所示,沖桿頭部為半球形,半徑r=1.25 mm,下夾具孔徑D=4 mm,下夾具倒角半徑R=0.2 mm,試樣厚度t=0.500 mm,直徑d=10 mm,試樣放于下夾具凹槽中,并用上夾具壓緊,防止其在試驗過程中出現滑動.試驗時沖桿向下施加載荷,速率恒定為0.2 mm/min,將試樣中心下壓直至試樣發生斷裂,記錄整個試驗過程試樣所受載荷與沖頭位移,從而得到小沖桿試驗載荷?位移曲線,如圖4(b)所示.整條曲線可分為5 部分:I.彈性彎曲變形階段;II.彈塑性彎曲階段;III.塑性強化階段;IV.基于材料損傷的軟化階段;V.裂紋生成直至試樣斷裂階段[31-32].通過小沖桿試驗載荷?位移曲線可得到表征材料彈塑性行為的相關參數,包括曲線第一階段彈性段的初始斜率slopeini,通過最小二乘法擬合第一、第二階段得到的屈服載荷FP以及曲線最高點對應的最大載荷Fmax,如圖4(b)所示.

圖4 (a)小沖桿試驗裝置示意圖和(b)小沖桿試驗載荷?位移曲線Fig.4 (a)Schematic of the SPT device,and(b)load-displacement curve of SPT

這些參數與通過單軸拉伸試驗得到的材料彈性模量E、屈服強度ReL與抗拉強度Rm之間有著緊密的聯系[20].一些學者[8,33-34]對多種材料進行小沖桿試驗與單軸拉伸試驗,并將試驗結果進行經驗關聯,得到獲取材料力學性能參數的經驗公式如下

式中,t為小沖桿試樣初始厚度;α,β,γ1,γ2為材料相關系數,分別等于17.47,0.36,0.13,?0.32.這些系數通過對不同材料試驗結果進行回歸分析而得到.將從X80 管道鋼小沖桿試驗結果獲得的參數代入式(6)～式(8),分別得到彈性模量E=225 GPa,屈服強度ReL=473 MPa,抗拉強度Rm=983 MPa,與單軸拉伸試驗結果相比,誤差分別為:9.2%,20.3%,37.8%.由此可發現,直接利用其他學者得到的經驗公式獲取X80管道鋼材料力學性能參數,與標準常規試驗相比誤差較大.若要利用小沖桿試驗較為準確地獲取管道鋼材料彈性模量、屈服強度、抗拉強度等力學性能參數,需對多種管道鋼材料分別進行小沖桿試驗與單軸拉伸試驗,擬合新的適用于管道鋼的經驗公式.這樣勢必會進行重復研究,不得不切取在役管道,耗費大量的研究資源與成本,并且總結的經驗公式可能僅適用于管道鋼材料.基于以上原因,亟待開發新的試驗方法在保證管道完整性的情況下獲取在役管道材料力學性能參數.因此本研究采用人工智能BP 神經網絡結合小沖桿試驗與數值模擬獲取在役管道材料彈塑性力學性能參數.

2 BP 神經網絡

BP 神經網絡可對大量數據進行訓練,在兩種不同因素之間建立合理、緊密的關聯關系.本文將小沖桿試驗載荷?位移曲線作為輸入集,真應力?應變曲線作為輸出集,所采用的BP 神經網絡主要訓練方案如圖5 所示.

圖5 BP 神經網絡訓練方案Fig.5 Training scheme of BP neural network

圖6 BP 神經網絡計算原理Fig.6 Computational principle of BP neural network

BP 神經網絡訓練過程中,需對輸入數據進行計算,不斷減小誤差,如圖6 所示.計算過程主要分為兩部分:(1)首先設定目標誤差值,輸入一組同種材料的小沖桿載荷?位移數據與真應力?應變數據,第一層神經元接收小沖桿試驗載荷?位移數據后,通過本層對應的激活函數f1(e)對其進行計算,將計算結果y1輸出到第二層神經元.輸出集y由第二層神經元計算得到,求出其與輸入真應力?應變數據之間的誤差δ;(2)將計算得到的誤差δ 反饋回前兩層神經元,通過式(9)～式(11)分別對每層神經元的權值進行修正,并利用修正后的權值重復進行第(1)步運算,直至誤差小于預設的目標誤差值

式中,w1,w2,w3為第一次訓練連接權值,為修正后的第二次訓練權值,η 為學習率,f(e)為激活函數,δ 為計算誤差.

3 小沖桿試驗有限元模擬與假想材料力學性能獲取

本研究采用有限元軟件ABAQUS 對小沖桿試驗進行有限元模擬并獲取大量假想材料的力學性能.小沖桿試樣為圓片狀軸對稱結構,因此可直接簡化為二維軸對稱模型,不考慮沖頭、上夾具、下夾具的變形將其設為剛體,上夾具與下夾具為固定約束,控制沖頭向下位移來對試件施加載荷.建立試件與沖頭、上夾具、下夾具之間的接觸,摩擦系數μ=0.15.單元選擇4 節點二次縮減積分單元CAX4R,厚度方向共劃分10 層網格,如圖7 所示.

圖7 小沖桿試驗軸對稱有限元模型Fig.7 Axisymmetric finite element model of small punch test

3.1 材料參數

為了模擬小沖桿試驗過程中試樣的彈塑性變形、損傷與斷裂行為,有限元模型中導入了GTN 連續損傷模型.材料參數的定義分為兩部分:(1)材料彈塑性參數定義;(2)材料損傷參數定義.有限元模型中所需材料彈塑性參數包括彈性模量、泊松比與應力應變關系,而這些參數可通過單軸拉伸試驗得到.

GTN 損傷模型的屈服函數可以表示為

式中,Req為宏觀Mises 等效應力,ReL為基體材料的屈服強度,RH為宏觀靜水應力,q1,q2,q3為損傷參數.通過數值計算分析,Tvergaard[35]及文獻[36]中給出的損傷參數常用取值為q1=1.5,q2=l,為孔洞的體積分數,當f?取零值時,上式退化為von Mises 屈服函數.f?的定義為

式中,fc為孔洞開始發生聚合時的臨界孔洞體積分數,fF為材料失效時的孔洞體積分數,即應力承載能力為零時的極限孔洞體積分數,GTN 模型中的孔洞體積分數包括兩部分:(1)現有孔洞逐漸增長,導致體積分數增大;(2)由于較大的塑性應變,材料中產生新的孔洞.因此,如果考慮應變控制成核,孔洞體積分數的增大可寫為

在小沖桿試驗有限元模型中,X80 管道鋼材料的孔洞參數f0,fN,fc,fF未知,因此需確定這些參數的取值.由于材料的微觀損傷難以觀測與測量[37],因此大多數學者通過多次調參試算,將模擬得到的載荷?位移曲線與試驗結果對比,最佳匹配時所用參數作為此種材料的GTN 損傷參數.本文也使用此種方法確定材料損傷參數,具體做法如下所述.通過線切割從管道上切取直徑10.0 mm、厚度0.600 mm 的試片.使用砂紙對切取的試片進行打磨,去除試樣表面過熱和加工硬化影響區,使試樣中不含有任何裂紋和其他宏觀缺陷.為保證試驗的準確性,準備三組試驗,最終試樣厚度t分別為0.495 mm,0.498 mm 和0.499 mm,分別對其進行試驗,記錄每個試樣在整個試驗過程中的載荷?位移數據,得到三組小沖桿載荷?位移曲線.對多組小沖桿試驗有限元模型進行模擬,保證其塑性參數不變,只改變其GTN 損傷參數,將多個模擬結果與試驗結果對比,找到與試驗結果匹配度最高的曲線,如圖8 所示.將此模型采用的GTN損傷參數作為X80 管道鋼材料的GTN 損傷參數.最終確定的GTN 損傷參數為:q1,q2,q3,εN,SN,f0,fN,fc,fF分別為1.5,1,2.25,0.3,0.1,0.002 5,0.000 8,0.03,0.15.

圖8 小沖桿試驗結果與有限元模擬結果對比Fig.8 Comparisons between experimental and simulation results of small punch test

4 神經網絡識別程序

4.1 數據庫構建

采用上一節經過驗證的有限元模型,通過改變Hollomon 公式中的K,n參數,經過計算,得到457 種假想材料的真應力?應變曲線和小沖桿載荷?位移曲線.將這些數據作為訓練神經網絡的數據庫.BP神經網絡訓練集包括兩部分:小沖桿載荷?位移曲線作為輸入集,同種材料真應力?應變曲線作為輸出集.其中真應力?應變曲線可以通過系統地改變Hollomon 公式中的參數K與n得到.若要得到較為準確的訓練結果,需保證訓練集數據的準確性與全面性,因此數據庫應包含大部分常見金屬材料真應力?應變曲線.大多數金屬材料的應變硬化指數n取值范圍為[0.005,0.6],強度系數K的取值范圍為[200,2000][38].但由于K值較小時,隨著n值的減小,真應變為0.002 時對應的真應力即材料屈服強度變得極小,此時材料屈強比變得極小,而此類金屬極為少見,因此為提高神經網絡訓練的結果,不考慮這類真應力?應變曲線.最終確定的K與n參數取值范圍如表1 所示.

每改變一次參數K與n便可得到一條新的真應力?應變曲線,將得到的每條真應力?應變曲線依次代入小沖桿試驗有限元模型,進行計算得到完整的載荷?位移曲線.取小沖桿載荷?位移曲線下降段最終載荷大小為最大載荷的80%,部分數據如圖9 所示.建立數據庫的過程中并未考慮材料GTN 參數的變化,因為根據已有文獻,不同管道鋼微觀組織與缺陷的分布基本一致,故本研究中假設有限元模型中所有假想材料的GTN 參數一致.

表1 K 與n 取值范圍Table 1 Range of parameter K and n

圖9 BP 神經網絡訓練集數據,不同參數n 對應的真應力?應變曲線:(a)K=200,(c)K=1000,(e)K=2000 和不同參數n 對應的小沖桿試驗載荷?位移曲線(b)K=200,(d)K=1000,(f)K=2000Fig.9 BP neural network training set data:the true stress-strain curves corresponding to different parameters n(a)K=200,(c)K=1000,(e)K=2000,and the load-displacement curves of SPT corresponding to different parameters n(b)K=200,(d)K=1000,(f)K=2000

圖9 BP 神經網絡訓練集數據,不同參數n 對應的真應力?應變曲線:(a)K=200,(c)K=1000,(e)K=2000 和不同參數n 對應的小沖桿試驗載荷?位移曲線(b)K=200,(d)K=1000,(f)K=2000(續)Fig.9 BP neural network training set data:the true stress-strain curves corresponding to different parameters n(a)K=200,(c)K=1000,(e)K=2000,and the load-displacement curves of SPT corresponding to different parameters n(b)K=200,(d)K=1000,(f)K=2000(continued)

表2 BP 神經網絡訓練集數據庫結構Table 2 Database structure of training set of BP neural network

在訓練BP 神經網絡時,輸入、輸出數據只能分別為一個列矩陣.小沖桿試驗獲得的材料載荷?位移曲線與真應力?應變曲線為獨立的兩組數據,每組數據分別包含橫坐標(試樣中心點位移與真應變)與縱坐標(載荷與真應力).因此需要將每組數據包含的橫坐標與縱坐標轉化為一個列矩陣.具體轉化方式如表2 所示.其中,小沖桿試驗載荷?位移曲線用(Xi,j,Yi,j)來表示,真應力?應變曲線用(Am,n,Bm,n)來表示,每條載荷?位移曲線取120 組坐標,真應力?應變曲線取50 組坐標,下標i,m為輸入數據點序號,j,n為輸入訓練集序號.由此,可以把(X1,Y1),(X2,Y2),···,(X120,Y120)形式排列的小沖桿試驗載荷?位移曲線坐標轉化為[X1,X2,···,X120,Y1,Y2,···,Y120]形式的列矩陣,材料真應力?應變曲線轉化方式與小沖桿試驗載荷?位移曲線轉化方式相同.全部457 組假想材料的BP 神經網絡訓練集數據庫結構如表2 所示.

4.2 BP 神經網絡計算結果

將轉化完成的訓練集數據輸入BP 神經網絡進行訓練,當誤差小于預設誤差1.0×10?5時,訓練完成.將小沖桿試驗得到的X80 管道鋼載荷?位移曲線輸入訓練好的BP 神經網絡便得到相應的真應力?應變曲線.該結果與單軸拉伸試驗結果進行對比,如圖10 所示.通過對比發現,BP 神經網絡計算的結果與單軸拉伸試驗所得材料真應力?應變曲線誤差最大為3.7%,最小為2.5%.

圖10 BP 神經網絡與單軸拉伸試驗得到的X80 管道鋼真應力?應變曲線對比Fig.10 Comparison of true stress-strain curves of X80 pipeline steel obtained between BP neural network and uniaxial tensile tests

為了進一步驗證此BP 神經網絡計算結果的準確性與廣泛適用性,分別引用文獻[10]與文獻[27]中3 種實驗材料AISI 304L,P92,DP600 的小沖桿載荷?位移曲線與單軸拉伸試驗結果,進行對比.將3種材料的載荷?位移曲線數據分別代入訓練好的BP神經網絡,經過計算,得到相對應的真應力?應變曲線.將計算結果與文獻[10]、文獻[27]中單軸拉伸試驗的結果進行對比,如圖11 所示.

對試驗與BP 神經網絡計算得到的真應力?應變曲線數據進行處理,擬合曲線得到其對應Hollomon公式中的參數K與n,通過式(5)計算得到其抗拉強度.經過計算,發現多種材料的真應力?應變曲線在應變為0.002 時與工程應力?應變曲線中殘余塑性應變為0.002 時的應力值誤差在10%以內[10,27,39-41],故本文采用真應變為0.002 時對應的應力值,作為材料的屈服強度.單軸拉伸試驗結果與通過BP 神經網絡計算得到的結果列于表3 中.

圖11 BP 神經網絡與單軸拉伸試驗得到的文獻中材料的真應力?應變曲線對比Fig.11 Comparison of true stress-strain curves of materials in reference obtained between BP neural network and uniaxial tensile tests

表3 BP 神經網絡得到的材料力學性能參數Table 3 Mechanical properties of materials obtained by BP neural network

從上表數據可以看出,由BP 神經網絡計算得到X80 管道鋼材料與其他常見金屬材料的彈塑性力學性能參數與單軸拉伸試驗結果相比,最大誤差為9.3%,遠小于利用常規經驗關聯法計算結果的誤差37.8%.并且,也說明本文提出的BP 神經網絡關聯方法不僅適用于管道鋼材料,也適用于其他常見金屬材料.只需將小沖桿試驗得到材料的載荷?位移曲線輸入訓練好的BP 神經網絡,經過計算,便可獲得材料真應力?應變曲線,進而得到相應材料的彈塑性力學性能參數.

5 結論

本研究提出了一種利用小沖桿試驗、有限元模擬與BP 神經網絡相結合,準確獲得材料真應力?應變曲線,從而獲得材料完整彈塑性力學性能的方法.通過由試驗驗證的含GTN 損傷參數的小沖桿試驗有限元模型得到457 組小沖桿試驗載荷?位移曲線,結合其相對應的真應力?應變曲線對BP 神經網絡進行訓練,在兩者之間建立關聯關系.通過對比X80 管道鋼小沖桿試驗與單軸拉伸試驗結果以及現有文獻中不同材料的試驗數據,驗證該方法的準確性與廣泛適用性,得到以下結論:

(1)含有GTN 損傷參數的小沖桿試驗有限元模型得到的載荷?位移曲線與試驗結果具有很高的吻合度,可代替試驗獲取BP 神經網絡訓練集數據.

(2)將X80 管道鋼小沖桿試驗載荷?位移曲線代入BP 神經網絡計算得到其真應力?應變曲線,進而得到屈服強度=567 MPa,抗拉強度=746 MPa,與單軸拉伸試驗結果相比誤差分別為?6.6%與4.6%,證明BP 神經網絡結合小沖桿試驗可以較準確地得到管道鋼材料彈塑性力學性能.

(3)利用BP 神經網絡對文獻中已有材料試驗數據進行計算,對比文獻中單軸拉伸試驗結果,最大誤差為9.3%,低于常規經驗關聯法誤差.表明本文提出的方法廣泛適用于在役管道鋼以及多種金屬材料真應力?應變曲線的獲取.