有效構建數的概念，發展數學關鍵能力

福建省大田縣教師進修學校 陳秀華

在數學教學中，數學概念是一項重要的內容，其指的是在客觀現實當中，人腦對于空間形式、數量關系本質屬性的體現，在思維形式方面體現了應用數學符號、數學語言提示事物共同屬性的特點。在數學教學當中，在學習新知識的起始課當中，學生最先都要接觸數學概念。在數學知識結構體系當中，數學概念網絡發揮著重要的主干作用，對于數學問題解決，空間與圖形、數與代數等內容的學習都具有重要的作用。因此，教學好數學概念課程，幫助學生有效構建數的概念，在發展學生數學關鍵能力、促進后續數學學習等方面，具有非常重要的意義。

一、數學概念生活化的引領

數學知識往往比較枯燥乏味，學生在學習時容易產生厭煩情緒，從而影響學習積極性和學習效果。特別是數學概念大都比較抽象，學生難以完全理解和掌握。因此，教師要注重對數學概念生活化的引領。在數學概念教學中，最終的教學目標不是讓學生對數學相關概念單純理解和掌握，而是要讓學生在對概念理解的基礎上，形成生活中的數學，從而使學生數學實際運用能力得到提升。

教師在實際教學過程中，對于數學知識結構應當準確把握，對教材做到整體分析，在充分了解學生現有數學知識和生活經驗的基礎上，制訂適當的教學方案，幫助學生在對數的概念有效構建的過程中，讓學生對概念屬性進行感悟和深化認識，從而實現數學實際運用能力的提升，促進數學關鍵能力的發展。學生對于較大的單位是沒有什么概念的，而這也是因為學生對這些大概念單位的經驗不足。在學生記住了這些較大的單位時，也只是簡單地記住了相應的字符，并沒有掌握其內在的含義，比如千米、噸這些大概念單位。課堂教學之后，學生也只是單純地記憶了1千米=1000米而已，清楚這些單位是不可能用手進行測量得到的。對于噸的認識也只是認為是一個拿不動的物體，明確1 噸＝1000 千克而已。對于1 千米和1 噸到底有多長、有多重，孩子是無法去想象的，也沒有辦法進行測量。所以在練習、作業的過程中，往往會出現單位填寫不正確的現象，比如一棟居民樓高約20 千米，等等。教師可以通過做一些小實驗來解決這些問題。概念的講解本就是枯燥無味的，但是概念對于學生理解知識是十分重要的。對于枯燥無味的知識點來講，學生也不會主動將自己的時間投入學習中，但是家長或教師一味地去強迫學生理解這些概念，最終也只會適得其反。因此，教師和家長要做的就是指導學生明確數學概念的重要性，選擇合適的游戲活動，使學生能夠在游戲活動中輕松地獲得相應知識點，從而使學生能夠深入了解概念的學習，從游戲活動中感受數學的魅力。

二、數學概念模型化的構建

要對數學概念進行模型化的構建，促進學生對數的概念的有效構建，從而更好地發展數學關鍵能力。在數學學習中，思維是重要的認知核心，因此需要幫助學生啟動和發散思維，將作為客體的數學知識轉化為學生的內在知識。在這一過程中，可以應用不同的數學方法，幫助學生對數學概念進行模型化構建，從而達到目的要求。構建數學概念模型的過程可以讓學生的思維活動得以體現，同時積累相關的活動經驗。這樣學生能夠針對數學知識產生認知過程，進行符合邏輯的思維模擬，進而促進學生直觀具體—形成表象—構建模型—抽象概念—內化概念的思維過程。在概念課的教學當中，教師應當準確理解數學概念原型，對概念本質屬性進行準確把握，并且對概念的外延、內涵等加以掌握。此外，對于學生的發展及人文素養提升也要提高重視。在教學過程中，教師不但要對數學概念本質屬性準確把握，也要了解學生現有的知識經驗，以及生活經驗和新的數學概念之間的關系，幫助學生完成建模這一構建數學概念的第一階段。

例如，在低年級數學“認識線段”一課中，課本只給出了一條線段，然后做出定義“像這樣的圖形，就叫做線段”。在學習這種描述性概念的過程時，教師必須注重讓學生對圖形的性質進行理解與感悟。但是在實際教學當中，教師對于“直”的概念往往難以準確表述，因此就需要為學生建立“直”的模型，然后對線段進行抽象，從而讓學生更加直觀地學習“兩點間距離線段最短”的概念。對此，教師可以根據學生現有的抽象概括能力、已知知識經驗、認知特點等，對學生進行分析，進而對課堂活動加以設計。學生在不同的年齡段，認知發展也有所差異。對于處在具體運算階段前期的學生，他們通常具備了一定的抽象能力，可以進行基本的邏輯推理分析。但是在這一過程中，仍然需要具體的事物提供支持。學生對于日常生活中比較常見的線型物體或圖形，已經存在一定的認識，例如在對平面圖形、立體圖形的直觀認知中，已經能夠產生初步的感知。以此為基礎，幫助學生有效構建數的概念，發展數學關鍵能力，便能取得良好的教學效果。

三、數學概念思想化的發展

在數學關鍵能力發展中，對于數的概念的有效構建，應注重數學概念思想化的發展。例如，在相關的研究當中，對于數學關鍵能力做出了相關的定義：“即使學生在學習數學之后，未從事與數學相關的工作，但是在對現實世界的觀察中仍然會運用數學的眼光進行觀察，對現實世界也會利用數學的思維思考，對現實世界用數學的語言表達，這就是數學關鍵能力。”學生數學關鍵能力的發展始于對數學的認知，教師應通過有效的教學方法，促進學生數學思想方法能力的形成。在數的概念的構建中，對于學生數學思想方法的滲透和培養是非常重要的，直接影響學生數學關鍵能力的發展。因此，教師在教學當中，應當充分體現生本教育理念，在教學中要站在學生的角度對教育教學進行思考。

以知識本質為基礎，對教學情境加以創設，注重滲透和培養學生的數學思維方式方法，使學生獨立思考得到啟發，對合作探究加以引導，從而幫助學生更好地積累實踐經驗、思維經驗。這樣對于學生形成良好的學習習慣有著極大的促進作用，有利于實現數的概念的有效構建，以及數學關鍵能力的發展提升。例如，在“認識方程”的學習當中，學生面臨的是一種全新的數學概念，讓學生從數字列式解決問題向含有字母的列式解決問題過渡，在解題方式、思維角度方面都有明顯的不同。教師在教學中，要注重學生四維空間的拓展，引導學生用全新的思維方法思考問題，從而實現數學思想方法認識的巨大提升。同時，這對于數的概念的有效構建具有良好作用，有利于推動學生數學關鍵能力的發展。

數學學習的目的并不僅僅是理解和掌握數學知識、學會數學解題的方法和技巧，更為重要的是幫助學生發展數學關鍵能力。而數的概念的有效構建，直接影響數學關鍵能力的發展和培養。因此，教師在實際教學當中，要注重對數學概念生活化的引領、數學概念模型化的構建以及數學概念思想化的發展，從而幫助學生有效構建數的概念，發展數學關鍵能力。