數形結合教學法在初中數學教學中的應用

重慶市涪陵第五中學校 黃良信

人們在享受高端數字化生活的同時，也關注孩子的未來生活，關注孩子的教育。初中生是祖國的未來，中學時期也是汲取知識最重要的時期，作為一名數學教師，要在初中階段為學生打下堅實的數學基礎，通過理論與實際相結合的教學，充分了解學生，設定有針對性、符合學生學習需求的教學方案。

一、相關概念概述

（一）數形結合

數形結合主要是指“數”和“形”兩部分，其中數包括常見的代數和函數，具有抽象性；形包括幾何圖形和函數圖形，它們不同于數的抽象，更加生動和具體。兩者相輔相生，在一定的條件下可以相互轉化。

（二）數形結合思想

空間世界的研究離不開抽象的數與數量關系的表達，抽象的數與數量關系需要具體形象的符號表征，所以數與形是構成數學內容的核心要素。我國著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休?！笨梢姡瑪敌谓Y合思想是一種重要的數學學習方法，準確掌握數形結合思想能夠有效地提升學生的學習能力，培養學生的抽象概括能力，發展學生的邏輯思維能力及空間想象能力。同時，通過“以形助數”和“以數解形”，也有利于學生感受數學的統一美。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用現狀

（一）教學目標中忽略了數形結合思想的定位

在初中數學教學中，教師選擇性地忽略了數形結合思想的教學而直接展開知識教學，這就使得學生缺乏對于圖形思維的具體了解，不利于學生思維的發展。筆者在教育教學工作中，觀摩學習了一位鄉村教師在課堂上講解的“分數的初步認識”一課，在該教師在教學過程中，筆者能夠感受出來他事先做了充足的準備。這位教師在課件中設置了正方形、圓、水果、人物等眾多直觀圖形，在引領學生認識分數的過程中主要以演示講授為主，但是沒有組織學生開展“折一折、畫一畫、分一分、涂一涂、說一說、議一議”等動手體驗活動。該教師在教學中缺乏數形結合思想的教學意識，學生更無法體驗數形結合思想的直觀性、必要性和趣味性。長此以往，這不利于提高學生應用數形結合思想解決問題的自覺性，也不利于提升學生應用數形結合思想解決問題能力的發展。在這堂課結束后，筆者與該教師進行交流探討后得知，雖然現在初中數學教師群體中有很大一部分教師開始重視數形結合思想的教學，但是由于受教學環境等客觀因素的影響，很多鄉村教師對于在教學中如何利用數形結合思想開展教學并不十分了解。例如，我們開展的農村小學數學教學滲透數形結合思想情況的問卷調查中，涉及三個問題：（1）平時您在制定教學目標時會滲透數形結合思想嗎？（2）在教學設計時，對于滲透數形結合思想是單獨設置一個目標呈現，還是在其他目標之中嵌入呈現？（3）集體備課中，備課組長有要求在教學目標中體現數形結合思想嗎？對于這三個問題，第一個問題教師表示，對具有高度抽象性、學生理解困難的教學內容，教師大都會采用數形結合思想，并借助各種圖形或者生活中常見物品的圖片來幫助學生理解；第二個問題，教師的回答是有時將數形結合思想寫入目標中，更多的時候是沒有寫進教學目標的；第三個問題，教師表示集體備課很少研究數形結合思想的教學滲透問題。根據以上問題的反饋，結合該教師教學實際情況來看，數形結合思想在教學中的滲透遠沒達到自覺程度，教師自覺滲透數形結合思想的行為還有待加強。

（二）課堂教學中數形結合思想滲透不到位

受教育環境的影響，教師在初中數學教學中往往對于數形結合思想的教學沒有引起足夠的重視，大部分教師在初中數學教學中都忽略了數形結合思想的滲透。

（三）教師應用數形結合思想過于死板

在實際教育教學中，存在著教師對于教學過程的設計和運用一成不變、缺乏創新和吸引力的問題。在初中數學教學實踐中，許多教師把初中數學教材上的內容或者是事先設計好的板書照搬到多媒體課件上，教學過程千篇一律。以我校某位初中數學教師為例，從教20 多年，教學成績突出，但是不跟隨時代發展腳步對自己進行提升，始終守著“將一桶水倒入一碗水中”式的傳統教學模式。比如在八年級下“勾股定理”第一課時的教學中，該教師一直重復著課堂教學三部曲進行教學，一是復習直角三角形角的關系及三邊不等關系，二是教師講授并證明勾股定理，三是學生背誦定理、練習鞏固、機械重復，下課鈴聲響起課堂結束。類似這樣的傳統教學模式不是個例，幾乎充斥在初中數學教學的每個部分。

（四）忽視數形結合思想在復習中的滲透

目前，雖然部分初中數學教師開始注重數形結合思想在教學過程中的滲透，但是在應試教育的教學環境下，在向教學成績要效益、向學生分數要聲譽的壓力下，大部分教師在復習迎考的教學過程中，往往也不再注重數學思想的問題，又回到傳統的死記硬背、強化訓練中。教師更多的是追求教學進度，強化基礎，強調技巧訓練，忽略了學生思維品質、思維習慣的養成和訓練，這種淡化思維訓練、強化知識鞏固的教學，屬于本末倒置的行為。

三、改進初中數學教學中數形結合思想應用的策略

（一）學校加強對教師數形結合思想的培養

數形結合對于數學教學具有重要影響，初中數學教學應重視培養學生的邏輯思維，為學生后續學習打下堅實基礎。教師在教育教學中加強應用數形結合思想，可以通過以下方式：（1）參加校本培訓；（2）設立教研室，針對數學教學進行課前討論研究，教師之間相互交流教學意見，完善教學目標及教學步驟；（3）積極參加各地區教育部門組織的進修培訓，組織課例展示、教學研討等活動，提高自身教育水平。

（二）教師自身應不斷更新教育理念

在教學中，教師需要不斷進行經驗總結，努力提高自身的文化內涵，寓教于樂，將理論知識與課堂教學相結合。教師只有不斷增加閱讀量，多借鑒相關書籍中的知識，汲取養分，形成自身獨特的教學理念，才能夠更好地對初中生進行教育教學。作為數學教師，尤其是初中數學教師，更應該注重數形結合的思維分析和學習，有側重地將先進的數學思想與學習方法傳輸給學生，更新理念才是教學與時俱進的關鍵。

（三）改進教師專用教材

針對目前初中課堂教學環境，數形結合思想與理論教學已經迫在眉睫。尤其是現有的初中教材對于數形結合思想的應用不夠重視，教材中沒有明確滲透數形結合思想的具體要求，導致教師根據教材備課時，選擇性地忽視了數形結合思想的教育意義，造成了學生的基礎不牢固。同時，教師專用教材也沒有對數形結合思想進行系統闡述，教師雖然可以根據自己的教學需要，將自身所學融入教學之中，但是由于沒有完整的教學資料，數形結合教學模式的應用困難重重。因此，我們呼吁教育部門應該針對目前的初中數學教材做出有針對性的調整，完善數形結合教學模式，將數形結合思想單獨作為重點章節，這樣不僅能夠讓學生學會舉一反三，課堂教學質量也會有顯著的改善。

（四）多種教學方法相結合

目前，初中階段常見的教學方法是以間接經驗為基礎的講授法或討論法和以直接經驗為基礎的直觀演示法或實踐探究法。利用數形結合教學模式，通過圖形加深學生印象，可以讓學生更好地對所學知識進行吸收消化。筆者認為，在實際教學過程中，數形結合思想并非只能在某種固定的教學模式中才能滲透或體現，它可以在任何教學方式中存在。例如，采用講授法以口頭語言的形式循循善誘傳授給學生數學知識及滲透數形結合思想，培養學生良好的思維習慣，顯然也是行之有效的方法。采用討論法，學生數與形相結合找到解決問題的方法，相互討論并交流思想等，同學之間相互學習借鑒，從同伴處學到數形結合思想，也不失為一種有效的方法。實踐演示法和實踐探究法主要通過學生親自動手動腦操作，從活動中啟發靈感、啟迪智慧，加深學生對數形結合思想的理解，也是行之有效的方法?？傊瑹o論哪種教學方式都可以將數形結合思想有效融入教與學之中，為學生埋下思維的種子，在學生的頭腦中生根、發芽、開花、結果。

（五）充分利用各種教學資源

初中教學要與時俱進，教師需要靈活應用教學資源。（1）應用多媒體課件。教師在教學中使用多媒體課件不僅可以使課堂教學方法更加靈活，還可以幫助教師完善授課步驟。幾何畫板功能強大，集測量、計算、畫圖、圖形變化、函數圖形、動點制作、動畫制作、參數設定、隨機變量等功能于一身，有利于數形結合思想的展現，同時也是教師教學的好幫手、學生學習的好朋友，初中數學教師應該掌握并熟練使用。（2）教學結合板書，增強學生知識記憶。（3）靈活利用教學工具，寓教于樂，與學生一起動手，提高學生的學習興趣和解題思維。（4）注重利用日常生活環境中的數學信息，如電視廣播、圖書館、報紙雜志等。教師在學生知識啟蒙階段的作用尤為重要，應有針對性地激發學生的自主學習能力，并通過利用現有教育資源，如學校資源、社會資源、自然資源等，激發學生的學習興趣，更好地提升學生的學習質量。

筆者在初中教學實踐中，通過自身的總結研究，針對目前初中數學教材中存在的弊端及問題，提出了自身認為行之有效的解決方案。希望此方案能夠有效提升學生對于數形結合思想的理解，并通過對解題思維的開發有效夯實學生的理論基礎。