熱局部非平衡流體多孔彈性半平面問題的非線性研究

朱媛媛， 王笑梅

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234)

0 引言

飽和多孔介質(zhì)熱-流-固耦合問題不僅在傳統(tǒng)的土力學(xué)、水文學(xué)等經(jīng)典領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，而且也廣泛應(yīng)用于核廢料污染物處置、地?zé)豳Y源、熱能貯存、人體關(guān)節(jié)軟骨組織分析等工程領(lǐng)域。因此，研究飽和多孔介質(zhì)的熱力學(xué)性能的理論、數(shù)值方法及其應(yīng)用有著重要的意義和廣泛的背景。早在1955年，Biot[1]建立了有關(guān)飽和多孔介質(zhì)的熱彈性理論，已在眾多工程領(lǐng)域成功地取得了許多研究成果[2-4]。在連續(xù)介質(zhì)混和物公理體系和體積分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上，De Boer[5]于2005年建立了更加精確完整的多孔介質(zhì)熱彈性理論，一些微觀性質(zhì)可以直接用來描述宏觀性質(zhì)，容易反映非線性效應(yīng)。利用混合物理論，De Boer等[6]為一維流體飽和不可壓縮多孔介質(zhì)的動力學(xué)固結(jié)問題提供了解析解。Heider等[7]研究了波在飽和多孔半空間中的傳播。在De Boer等[8]提出的多孔介質(zhì)熱力學(xué)本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，He等[9]給出了一種在熱局部非平衡條件下的流體多孔介質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，Yang[10]建立了該模型的相應(yīng)的Gurtin型變分原理，朱媛媛等[11]對空間軸對稱流體飽和多孔熱彈性柱體動力學(xué)特性進(jìn)行了分析。但目前有關(guān)飽和多孔介質(zhì)熱-流-固耦合系統(tǒng)非線性理論和應(yīng)用以及數(shù)值模擬的報道很少見。

為探索所提問題理論和數(shù)值方法分析及其可行性，筆者基于多孔介質(zhì)混合理論(porous media theory， PMT)[5,8]，研究了在有限變形和熱局部非平衡條件下，不可壓流體飽和多孔熱彈性半平面在表面溫度載荷作用下的動力學(xué)特性。……