淺析數學公式規律定理在習題課中的運用

屈宗巧

【摘?要】數學公式、規律和定理揭示了數學知識的基本規律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數學認知水平發展的重要學習載體。要學好數學，必須對公式、規律和定理有十分正確透徹的理解，也就是說，牢固掌握并能靈活運用數學公式和定理是提高數學能力的重要前提。在數學公式、規律和定理的學習中，需要學生具備多方面的能力，如對新舊知識聯系的理解能力，對數學規律的歸納與探究能力，對公式與定理的推理與演繹能力，對知識的存儲、記憶與應用能力等，數學公式、規律和定理的掌握一般需要一個過程，不可一蹴而就，因此要靈活掌握運用數學公式、規律和定理，就必須通過數學習題的訓練來達到。對于公式、規律和定理習題課的教學，我們通過實驗研究，給出了上好公式、規律和定理習題課的建議。

【關鍵詞】數學公式;規律;定律;習題課;應用教學

1.明確數學公式、規律和定理的產生過程和推導

有一年陜西高考考察正弦定理的證明，很多學生蒙了，很少考察定理的證明。本是一道簡單題，但是很多學生沒有思路，不少學生栽倒在這個題上，結果可想而知。這也說明教師在教學中不重視公式、規律和定理來由。要真正的靈活運用公式、規律和定理，必須對公式、規律和定理的產生過生和證明爛熟于心，因此，在復習時必須對公式、規律和定理的證明、產生讓學生盡可能熟悉，能做到讓每個學生獨立推導更好。

2.對數學公式、規律和定理的特點結構強化識別

數學公式、規律和定理教學容易產生“一背二套”、“公式加例題”的形式，這種形式的教學往往使學生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍。例如平方差公式：，表面來講，這個乘法公式很簡單，直接套用出錯率不高，但是形式略變為如，（y-x）（-x-y）竟然有三分之一的學生不會。這說明學生對公式的理解沒有達到本質理解，只是理解了外殼。這就要在習題課上繼續強化學生對數學公式、規律和定理特點、條件、結構的強化識別。操作辦法是變式練習，類型一定要完整，要讓學生認真思考總結。

3.習題設置能突出重點，起到提升的作用

在弄清數學公式、規律和定理的基礎上，習題的訓練非常重要。要達到習題課的目標，習題的設置和選擇必須有針對性和符合數學公式、規律和定理的訓練特點。比如，要讓學生認識完全平方式，就可以設置如下練習：

將下列各式轉化成完全平方式形式

習題設置要確實對數學公式、規律和定理的理解和運用有著重要的提升作用。訓練時要重點把握特征，放慢速度，對程度較差的學生給予反芻消化的時間，再例如：圓周角定理習題設置：

通過題組式小題熟練圓周角定理，識別基本圖形，掌握解題方法，讓學生明確要求圓周角的度數就要找到同（等）弧所對的圓周角或者圓心角。通過這一組有代表性和能說明問題的典型習題，突出圓周角定理的應用，反映新課標關于圓周角定理的內容和要求，通過它們學生會清楚知道哪些內容是必須掌握的知識。

4.課堂學習效果的監控和調控

習題課不僅僅是完成幾道習題的問題，關鍵是學生通過習題課的學習有哪些提升？要確保效果，那么課堂上對學生的駕馭尤為重要。對數學公式、規律和定理的復習要做到人人明白，準確描述，基本要做到普查，盡可能明白數學公式、規律和定理的推導過程，接下來習題教學過程仍要調動每個學生，使學生對每個習題都經歷自主讀題、獨立思考、找出問題、合作交流、展示質疑、教師點撥、歸納總結的過程。課后檢查每個學生課堂習題的完成情況，抽查個別同學，督促學生全部明白課堂上的每個問題。

5.課堂延伸作業設計

習題的訓練不能陷入題海，但數量一定要適量。適量的反復訓練是必要的，比如運動員賽前的集訓就是這個道理。數學學習過程中，某項技能的獲得也需經歷反復的過程，那么課堂上訓練完了，課后適量的作業能達到進一步鞏固提升的目的。課后作業的設計要和課堂上的題目難度有相當的，但還應設計提升難度的，增加不同情形的例題。數量不宜多，一般來講5道就行。

數學公式、規律和定理是數學的基礎性內容，只有靈活的運用這些知識，才能進一步學好數學。

參考文獻：

[1]何漢清.淺議高中數學公式、定理的記憶和運用[J]. 基礎教育論壇（綜合版），2015（08）：17-18，19.

[2]向利平.談數學公式、定理的教學[J].湖南教育（下旬刊），2010（03）：32-34.

（作者單位：咸陽市秦都區金山學校）