淺談“對應”與“順序”原則在《全等三角形》一章中的應用

楊紹政

【摘?要】推理是《全等三角形》一章中的重點兼難點，是學好數學的分水嶺，掌握“對應”與“順序”原則，在一定的程序和規則的反復訓練，就是多少人苦苦尋覓的推理妙法。

【關鍵詞】全等三角形;對應;順序

數學學習中，很多知識具有一定的邏輯性與嚴謹性。掌握它，學習就會變得輕松而有規律，反之，只會學習吃力，事倍功半，喪失學習興趣，成績情況可想而知。

《全等三角形》一章，推理是本章的重點兼難點，是繼《相交線與平行線》中簡單推理的飛躍，學習本章，學生的推理思路將變得清晰，邏輯思維能力進一步增強，也為今后更深層次學習數學奠定基礎，同時也是學好數學的分水嶺，此部分知識若能平穩過渡，今后學好數學是輕而易舉的事;相反，今后要學好數學，可能性不大。現從“對應”與“順序”原則在《全等三角形》一章中的應用，談談推理的一些微妙之處。

現行人教版初中數學教材《全等三角形》中第一個完整的證明題是P36的例1。題目為：如圖△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A和BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD.

從證明過程可以看出，推理三角形全等是具有嚴格的框架的，把握關鍵步驟很重要。即③“在△×××和△×××中”屬關鍵的第一步;大括號④—⑥屬關鍵的第二步，具體有三個符合判定的條件組成，如果不屬于已知條件或隱含條件的，必須在③之前事先推出;⑦“△×××≌△×××（×××）”屬關鍵的第三步。熟記③—⑦這一基本框架，是學好三角形全等證明的大前提，這一框架中還必須把握的是“對應”和“順序”原則，即“和、=、=、=、≌”左側應是同一個三角形或同一個三角形的元素，右側應是另一個三角形或另一個三角形的元素，且每處都是對應頂點的字母必須寫在對應的位置上，可簡記為“左右對應統一”，大括號里的三條件必須按判定進行書寫，如涉及“SAS”判定，意味著第一行寫邊，第二行寫角，第三行寫邊，涉及“HL”判定，則大括號內第一行寫斜邊，第二行寫直角邊，其它依次類推，可簡記為“上下注意順序”。

又如P41的練習題第1題。題目為：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求證AB=AD.

結合前例及本例證明過程可以看出，“左右對應統一”、“上下注意順序”均把握的非常到位，此題用到的是“AAS”判定定理，第一個“A”與“S”是“對”的關系，即邊是角的對邊，角是邊的對角，將④和⑤換位置，就不是“AAS”，將⑤和⑥換位置，也不是“ASA”，這是很多同學證明時，極易弄錯之處。很多同學常易將條件滿足“AAS”判定的誤用為“ASA”，將條件滿足“ASA”判定的誤用為“AAS”，甚至條件滿足“HL”判定的誤用為“SAS”，或干脆發明創造“SSA”或“ASS”，實乃犯順序之病也。事實上，三角形的組成元素包括三個頂點、三個角和三條邊，判定三角形全等用到的是邊、角，我們應該把已知、隱含或已證等條件在三角形中醒目地標識出來，然后結合判定定理按順時針或逆時針的順序進行梳理，涉及兩角一邊的，從角開始，推敲一下是“ASA”還是“AAS”，涉及兩邊一角的，從邊開始，先考慮“HL”（若有直角）再考慮“SAS”。

《全等三角形》是初中數學三大難點之一，這里的難點要解釋為轉折、重要和提醒之意，而非傳統的難點，但必須堅決突破。也許你在初一時的數學成績很一般，某些知識還處在混亂，甄別能力較弱，可一旦用心地學了《全等三角形》一章后，邏輯思維能力必將增強，推理能力一定提高。這樣，思路越來越清晰，知識體系逐步向完整靠攏，整體數學素養將是一次不小的飛躍，樂學和自主學習方面就會呈現新的良性局面。

“對應”與“順序”原則作為數學學習中必備的素養，應在初中數學學段的教學中逐步滲透，在恰當的時機全盤托出并掌握，《全等三角形》一章的推理教學屬最恰當時機，教師應做好主導，科學、合理運籌，讓學生掌握“對應”與“順序”原則在推理中的微妙之處，輕松突破此難點。

總之，掌握“對應”和“順序”原則在推理中的應用很重要。也許你還在苦苦尋覓一些推理的高招妙法，可掌握了一定的程序和規則的反復訓練就是最佳方法。教師在主導課堂中，應充分利用學生的課堂作業、問題回答和檢測等手段，弄清學生情況，在充分了解學生的前提下，不斷發現學生在運用“對應”和“順序”原則在推理中的易錯之處，查缺補漏，爭取全面提高。從《全等三角形》一章的學習中再次證明，學習只要得法，一定能學好;學習只要有人指導，一定事半功倍;學習只要步入正軌，不想學好也難。

參考文獻：

[1]《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（八年級上冊）人民教育出版社?2013年1月

（作者單位：云南省臨滄市鳳慶縣第一中學）