類比歸納，數學概念自然生成

裘依玲

【摘?要】一元二次方程的學習是在學生已經掌握了一元一次方程、二元一次方程基礎上進行，此時學生對于“元”和“次”已經有了基本的認識和感知，本節課利用類比教學法引導學生自然生成一元二次方程的概念及相關知識，讓學生充分體會“觀察一歸納一抽象一定義一表示”的完整認知過程，使教學過程更加有序高效。

【關鍵詞】一元二次方程;類比;數學概念;自然生成

一.背景分析

（一）背景：2019年9月本人參加永康市數學優質課活動評比，授課內容是——浙教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》八年級下冊§2.1“一元二次方程”.

（二）教材分析：本節課是八年級下冊第二章的第一課時，屬于概念課，主要教學目標是經歷一元二次方程概念的發生過程，理解一元二次方程的概念及了解一元二次方程的一般形式會辨別一元二次方程的二次項系數，一次項系數和常數項，是學生學習的第三種整式方程.整式方程一般按照未知數（元）的個數和未知數的最高次數進行分類，一元二次方程與前面學過的一元次方程相比，在概念的表述方法、方程的一般形式方面具有很多相似之處，變化在于未知數的最高次數由一次升為二次.這無形中為類比教學提供了很多便利.

（三）學情分析：通過七年級整式的學習，學生已經了解了次數，項的基本概念，而通過一元一次方程和二元一次方程的學習，學生對方程名稱和方程特征有了一一對應的認識和感知，在這些條件的鋪墊之下通過類比教學能幫助學生順利進行知識遷移，從而一元二次方程的概念自然生成.

二.教學片段呈現和反思

【片段一】視頻激趣，類比導入

師：同學們，再過幾天就將迎來十一國慶節，你們開不開心，今年是新中國成立70周年，各個學校都舉行了精彩的獻禮活動，接下來就讓我們一起欣賞其中的一個國慶獻禮.

（觀看錄像）

師：看完有什么感想？老師覺得很震撼，要完成這樣的拼字十分的不容易，方陣怎樣排

列，需要多少人，拍出效果更好？其中我們也能發現一些數學問題，接下去就請大家一起來解決一下.

課件顯示：如右圖是獻禮方陣，由750名七年級新生參與表演，現假設每排有學生人，如果方陣有25排，可列出方程.

生1：

課件顯示：如右圖是獻禮方陣，由750名七年級新生參與表演，現假設每排有學生人，如果方陣有排，可列出方程.

生2：

師：恩，獻禮除了方陣還有“閱兵”，我們繼續來看下面的問題.

課件顯示：除了獻禮方陣，全部七年級新生還進行了軍訓匯報“閱兵”，已知前年該校七年級新生有786人，去年有790人，設從前年到今年的年平均增長率為，可列方程 .

師：前年有學生786人，年增長率為x，只需要786（1+x）就等于去年的790人，所以可以列出怎樣的方程？

生：.

師：如果知道的是今年的人數，又該怎么列呢？

課件顯示：已知前年該校七年級新生有786人，去年有790人，設從前年到今年的年平均增長率為，可列方程 .

師：我們已經列出去年是786（1+x），那只要再怎么樣就得到今年的？

生：再乘以（1+x）.

師：所以得到什么方程？

生：.

師：同學們真是一點就通，那剛才列的四個方程，大家看看，能不能給他們分分類呢？

生：（1）（3）一類，（2）（4）一類.

師：依據是什么？

生：（1）（3）是一元一次方程.

師：很好，那你們能回憶一下一元一次方程的定義嗎？

生：只含有一個未知數，未知數的最高次數是1次.

師：還有嗎？回憶一下，方程左右兩邊是什么？

生：整式.

師：很好，大家能不能類比一元一次方程，說一說右邊這兩個方程應該叫做？

生：一元二次方程.

師，與一元一次方程有什么相同點和不同點？

生1：兩邊都是整式.

生2：只含有一個未知數.

生3：未知數的最高次數是2次.

師：對，我們把同時滿足這三個條件方程叫做一元二次方程（板書）這三點就組成了一元二次方程的概念.

【反思】國慶獻禮，暗藏類比

這節課的第一稿設計是以長方形的周長面積和長寬關系以及增長率模型列方程進行引入，然而這樣的引入不僅普通，而且泛濫，怎樣可以抓住學生們的眼球讓他們有繼續探索的興趣成了本節課設計的第一個難題.正值新中國成立70周年，我校舉行了國慶獻禮活動，幾百新生在操場上擺出“國慶獻禮，我愛你中國”，讓人看后心潮澎湃，激動萬分.因此我選擇了方陣湊字視頻進行導入，以此導入既能激發學生的愛國主義情懷，又能吸引學生們繼續學習的好奇心，既貼近時代主旋律，又能很好的切入課堂主題，學生能夠感受到原來近在身邊的活動中也能提煉出數學方程，進一步體會數學源于生活的思想.通過兩個例子4個方程的列出，學生根據方程特征很快就能進行分類，而且根據前面學習的基礎以及類比一元一次方程的定義名稱，能夠直接說出一元二次方程的定義名稱，概念的給出和歸納就水到聚成.

（作者單位：永康中學）