基于灰色預測與神經網絡的人口研究

徐萬堯 朱玲博 刁文青

【摘?要】新形勢下我國人口問題嚴峻，城鄉人口比例變化、人口老齡化發展速度快、男女比例失調等問題的存在決定著我國可持續發展能否得到順利進行，為解決現有的人口問題，我國在2015年實施“全面二孩”政策。本文主要是針對新政策對人口數量和人口結構的短期和長期影響的問題進行求解，進而求解出新政策下人口數量和人口結構的變化對國民經濟的影響，然后根據自己的理解和求解出的數據，給國家相關部門提出建議。我們在求解過程中運用到了灰色預測、馬爾薩斯模型、神經網絡、灰色關聯度分析等方法，數據處理得當，預測準確，建議合理。

【關鍵詞】神經網絡;灰色預測;馬爾薩斯模型;

一、問題分析

在新政策實行后將會對我國人口數量、人口結構（性別、城鄉、老齡化等）將發生深刻而廣泛的影響，我們采用matlab神經網絡工具箱構建出神經網絡算法模型并準確的對我國人口數量、人口結構（性別、城鄉、老齡化等）做出擬合預測。在計算出二胎政策對我國人口數量和結構的影響后，利用灰色關聯度分析可以分析出人口數量、性別比例、城鄉比例、人口老齡化與國民經濟的關聯度，最后利用matlab神經網絡工具箱對這幾組數據進行圖像描繪，從而直觀的表達出二胎政策對國民經濟的影響。

二、模型的建立與求解

由于利用模型一對人口老齡化的擬合預測與實際情況不符，我們單獨采用馬爾薩斯模型對人口老齡化進行預測。

在這里我們采取國際通常慣例，將中國65周歲及其以上的人口稱為老年人[2]，而他們在整個社會人口中所占的百分比就是人口老齡化程度。當65周歲及其以上年齡的老人占整個社會總人口數得7%時，即代表著這個國家已經步入了老齡化社會。

假定 為人口增長率，為t年的人口數，則有：

假定為連續變量，求導得其微分形式為：

經過數學變換，將上面的公式化為指數形式：

其中為t=0年的總人口數，其他字母含義與（1）式相同。

通過數學變化可將模型轉換為用最小二乘法進行線性回歸運算可求出相應的參數和r，從而實現數據的模型擬合和預測分析。

分別取t為2019、2020時得出2019、2020的人口老齡化的比例，通過matlab擬合出相應的曲線。

得出2019年的人口老齡化為11.8428%，2020年的人口老齡化為12.2384%。

可以看到：在2009到2015年時，人口老齡化比例不斷升高。在2015年新政策實施后，由于許多“單孩”家庭對二孩的渴望加上政策的鼓勵，出生率在一瞬間迅速暴漲導致人口老齡化率迅速拉低，而后人口老齡化繼續保持升高。

根據所統計的數據，利用matlab繪制散點圖進行擬合預測，得到1990—2050年人口總量的擬合預測圖

根據上圖我們可以看出，按照目前這種態勢發展下去，即“全面二孩”政策持續實施，我國人口總量會持續上升，慢慢趨于平緩，最多不會超過15億人。

由于到2050年，“全面二孩”政策的放開對65歲以上的人口沒有影響，我們可以根據已統計的1990—2018年65歲以上人口的數量，利用matlab擬合預測出2018年以后至2050年65歲以上人口的數量，又有老齡化比例等于65歲以上人口數量比總人口數量，這樣我們可以計算出至2050年老齡化比例。性別比例和城鄉人口比例受政策影響較小，我們可以直接根據1990—2018年的數據，利用matlab進行擬合預測，得：

根據上圖，我們可以看出按照目前這種態勢發展下去，即“全面二孩”政策持續實施，性別比例會下降，慢慢趨于平穩接近于1;城鄉人口比例會緩慢上升然后趨于平穩;老齡化比例會波動性下降，波動越來越小，慢慢趨于平穩。

不妨假設1990—2015年已有一個孩子的家庭生二孩的意愿與2015年政策實施后生二孩的意愿相同，均為。建立數學模型為：

其中Y表示虛擬新生嬰兒數，N表示實際新生嬰兒數，表示為已有一個孩子的家庭二孩生育意愿，查詢資料得數值為1/6[3]

其中表示后一年人口數，表示該年人口數，表示該年死亡人數

根據上圖，我們可以看出出生率在政策實施后出現起伏波動，后期慢慢趨于平穩，這就解釋了人口總數上升一段時間后慢慢趨于平穩，以及人口老齡化在波動性下降后也慢慢趨于平穩。人口總數和老齡化的變化究其根源是出生率的變化引起的。

參考文獻：

[1]“元問題”視域下中國養老服務體系的改革與發展[J].王杰秀，安超.社會保障評論.2020（03）

[2]家庭養老功能弱化了嗎？——基于經濟與服務的雙重考察[J].黃健元，常亞輕.社會保障評論.2020（02）

[3]中國兒童福利服務的政社合作：實踐、反思與重構[J].謝瓊.社會保障評論.2020（02）

（作者單位：華北理工大學）