基于啞變量的木荷人工林樹皮厚度模型研究

張偉志 吳宏煒 黃光燦 田意 莊崇洋 江希鈿

摘? 要：在木荷人工林中，基于啞變量模型法構(gòu)建樹皮厚度模型，以提高預(yù)測(cè)模型參數(shù)的穩(wěn)定性，為木荷人工林出材率計(jì)算和經(jīng)濟(jì)價(jià)值評(píng)估方面提供參考依據(jù)?；诟＝ㄊ∧掀绞?13塊木荷人工林固定樣地的調(diào)查數(shù)據(jù)，選取19個(gè)包含胸高處、任意高度處、相對(duì)樹皮厚度和去皮直徑的理論方程作為構(gòu)建木荷人工林樹皮厚度的基礎(chǔ)模型，使用R軟件進(jìn)行模型擬合分析，運(yùn)用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（Erms）、和方差（Ess）、赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯準(zhǔn)則（BIC）等模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合含熵值的TOPSIS法篩選出擬合度較高的4個(gè)基礎(chǔ)模型（M1、M10、M12、M16），進(jìn)一步構(gòu)建含齡組和立地質(zhì)量啞變量的木荷人工林樹皮厚度模型。用于建模的胸高處樣本數(shù)為130個(gè)，任意高度處、相對(duì)樹皮厚度和去皮直徑樣本數(shù)為2386個(gè)，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合效果相對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)分別為55個(gè)和1013個(gè)。結(jié)果表明：含齡組啞變量胸高處、任意高度處、相對(duì)樹皮厚度模型（M20、M22、M25）的R2分別為0.9769、0.9214、0.9111，比基礎(chǔ)模型（M1、M10、M12）的R2（分別為0.6981、0.5540、0.5056）提高了39.9%、66.3%、80.2%，有了明顯提升;含齡組啞變量去皮直徑模型M27的AIC為21.62，BIC為76.44，比其基礎(chǔ)模型M16分別降低了95.8%、85.46%。通過含熵值的TOPSIS法對(duì)模型指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，并經(jīng)模型配對(duì)t檢驗(yàn)，這4個(gè)含齡組啞變量模型（M20、M22、M25、M27）擬合效果更佳，適合于福建木荷人工林樹皮厚度預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：樹皮厚度;啞變量;齡組;立地質(zhì)量;木荷

中圖分類號(hào)：S758;S79? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： In the artificial forest of Schima superba， a bark thickness model was constructed based on the dummy variable model method， in order to improve the stability of the prediction model parameters， and provide reference for the calculation of the timber yield and the evaluation of the economic value of the artificial forest of S. superba. Based on the survey data of 213 sample plots of S. superba plantation in Nanping City， Fujian Province， 19 theoretical equations including breast height， any height， relative bark thickness and peeling diameter were selected as the basic models for building the bark thickness of S. superba plantation. Based on R software model fitting analysis， determination coefficient （R2）， root mean square error （Erms）， the sum of squares due to error （Ess）， akaike information criterion （AIC） and bayesian information criterion （BIC） models as the evaluation index， and the entropy TOPSIS method to screen high fitting degree of four basic models （M1， M10， M12， M16） model， an age group and the site quality of S. superba plantation bark thickness of dummy variable model was further built. The number of samples at the breast height used for modeling was 130， the number of samples at any height， the relative bark thickness， and the peeling diameter was 2386， and the corresponding numbers for testing the model fitting effect was 55 and 1013 respectively. The results showed that R2 of the model with age dummy variable at breast height， any height and relative bark thickness （M20， M22 and M25） was 0.9769， 0.9214 and 0.9111， respectively， which was 39.9%， 66.3% and 80.2% higher than that of the basic model （M1， M10 and M12）， and AIC and BIC of M27 with age dummy variable was 21.62 and 76.44， respectively， it was 95.8% and 85.46% lower than that of the basic model M16. Through the comprehensive evaluation of the model indexes by the TOPSIS method with entropy value and t-test of model pairing， the fitting effect of these four age group dummy variable models （M20， M22， M25， M27） was better， which is suitable for the prediction of bark thickness of S. superba plantation in Fujian.

Keywords： bark thickness; dummy variable; age groups; site quality; Schima superba

DOI： 10.3969/j.issn.1000-2561.2020.12.027

樹皮不僅對(duì)樹木自身成長(zhǎng)起到保護(hù)作用，還可成為生產(chǎn)及藥用材料等重要生物資源，若能合理對(duì)樹皮進(jìn)行基質(zhì)化利用還可進(jìn)一步提高其經(jīng)濟(jì)價(jià)值[1]。樹皮厚度是指樹干某處帶皮直徑（diameter outside bark， DOB）與該處去皮直徑（diameter inside bark， DIB）差的一半[2]。樹皮大約占到整個(gè)木材體積的12%～20%，不同樹種的樹皮總量變化較大[3]，同一樹種在不同位置的樹皮厚度也不同[4]。因此，樹皮厚度合理測(cè)算將直接影響到樹皮蓄積量準(zhǔn)確估算。

國(guó)外學(xué)者對(duì)樹皮厚度的研究，早期主要集中在胸徑處，如Grosenhbaugh[5]建立比率方程式，通過預(yù)測(cè)胸徑高度處去皮直徑來測(cè)算樹皮厚度。Wingerd等[6]利用多元回歸分析方法，構(gòu)建美國(guó)阿巴拉契亞山脈7個(gè)樹種的去皮直徑回歸模型，Maguire等[7]則利用削度方程來測(cè)算樹干不同高度處去皮直徑，這些方法都較大提高了樹皮厚度計(jì)算的準(zhǔn)確度。國(guó)內(nèi)研究者通過加入胸徑、樹高、任意樹高、年齡等解釋變量，對(duì)白樺、落葉松、西南樺、濕地松、厚樸、云杉等樹種的樹皮厚度進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)不同變量對(duì)樹皮厚度影響也不同[8-13]。但目前研究還較少考慮到立地質(zhì)量、齡組等因子對(duì)樹皮厚度影響。賈煒瑋等[14]建立含齡組、區(qū)域啞變量碳儲(chǔ)量預(yù)測(cè)模型系統(tǒng)，結(jié)果顯示含有啞變量的模型精度較高。朱光玉等[15]則構(gòu)建含林分和立地類型啞變量的林分?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型，通過比較發(fā)現(xiàn)啞變量模型精度均優(yōu)于基礎(chǔ)模型。所以筆者將通過使用啞變量的方法將這些因子納入到研究中。

木荷（Schima superba），也稱為荷樹、荷木，屬于山茶科（Theaceae）常綠喬木[16-17]。木荷不僅是珍貴高級(jí)用材樹種[18]，也是重要的防火樹種[19]。近年來，福建和廣東兩省種植了大量的木荷人工林[20]，已有學(xué)者在木荷培育[21]、病蟲害防治[22-23]等方面有研究，但還較少對(duì)木荷樹皮厚度進(jìn)行探討。為此，本研究以福建省南平市木荷人工林為研究對(duì)象，通過對(duì)樣木及樣地調(diào)查獲取模型所需因子，分別用胸高處樹皮厚度（bark thickness at breast height， BBT）、任意高度處樹皮厚度（bark thickness， BT）、相對(duì)樹皮厚度（relative bark thickness， RBT）和去皮直徑（diameter inside bark， DIB）4類基礎(chǔ)模型[10]，擬合篩選出各自最優(yōu)模型后，加入包含齡組和立地質(zhì)量的啞變量，通過含熵值的TOPSIS綜合分析法選出相容且統(tǒng)一的木荷樹皮厚度模型，為計(jì)算木荷材積、出材量及生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)措施制訂提供參考依據(jù)，對(duì)木荷人工林經(jīng)濟(jì)價(jià)值精準(zhǔn)評(píng)估具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

1? 材料與方法

1.1? 材料

1.1.1? 研究區(qū)概況? 研究區(qū)為福建省南平市，位于福建北部，武夷山脈北段東南側(cè)，全市面積約2.63萬km2。南平地處北緯26°15～28°19，東經(jīng)117°00～119°17之間，海拔50～2158 m。該地區(qū)屬于中亞熱帶季風(fēng)氣候，年均氣溫19～22 ℃，無霜期300 d以上，年均日照時(shí)數(shù)1670～1980 h，年均降水量1400～1800 mm，相對(duì)濕度為79%。

1.1.2? 數(shù)據(jù)獲取? 在福建省南平市木荷人工林中設(shè)置213塊固定樣地（含標(biāo)準(zhǔn)地），根據(jù)福建省森林資源清查中相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際林業(yè)生產(chǎn)情況，考慮不同海拔、地貌類型、林分年齡、胸徑、樹高、立地質(zhì)量、郁閉度等因子，采取隨機(jī)抽樣的方式，選取189株樣木，其中幼齡林19株、中齡林67株、近熟林49株、成熟林45株和過熟林9株;這些樣木所在樣地的立地質(zhì)量等級(jí)分別為：（Ⅰ）肥沃15株，（Ⅱ）較肥沃68株，（Ⅲ）中等肥沃88株，（Ⅳ）貧瘠18株。根據(jù)國(guó)家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心提供的數(shù)據(jù)顯示（http：//www.nmic. cn/），樣木所在區(qū)域1981—2010年的極端氣溫、年均降水量、年均氣溫及年均濕度基本趨于一致，具體解析木所在標(biāo)準(zhǔn)地基本信息見表1。對(duì)樣木伐倒后用精度為0.01 m的皮尺測(cè)量其全樹高，打枝后以2 m為區(qū)分段，在樹干的0.3、1.0、1.3、3.0、5.0 m等位置處用精度為0.01 cm的鋼尺分別測(cè)量出帶皮直徑（DOB）和去皮直徑（DIB）。

使用R語言簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣功能，從這189株樣木中隨機(jī)抽取兩組數(shù)據(jù)，其中用于模型構(gòu)建133株，其余部分用于模型檢驗(yàn)（56株），進(jìn)行本次研究模型的變量有：胸徑（diameter at breast height， DBH）、樹高（tree height， H）、林分年齡（stand age， T）、胸高處樹皮厚度（bark thickness at breast height， BBT）、相對(duì)樹皮厚度（relative bark thickness， RBT）、任意樹高處樹皮率（該處去皮直徑與帶皮直徑之比，DIB/DOB）、郁閉度（canopy closure， CC），樣木基本信息見表2。

1.2? 方法

1.2.1? 基礎(chǔ)模型確立? 本研究通過收集他人建立的14個(gè)模型，加上自建5個(gè)模型，共19個(gè)模型作為研究木荷樹皮厚度基礎(chǔ)模型（表3），探討木荷最優(yōu)樹皮厚度模型。其中，樹皮模型分類方法是根據(jù)唐誠(chéng)等[10]的研究結(jié)果。

1.2.2? 模型檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)? 使用最小二乘法對(duì)以上19個(gè)基礎(chǔ)模型進(jìn)行擬合，計(jì)算各參數(shù)值，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。經(jīng)過篩選，對(duì)于滿足所有參數(shù)均具有顯著性的基礎(chǔ)模型，選取數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)：決定系數(shù)（determination coefficient， R2）、均方根誤差（root mean square error， Erms）、和方差（the sum of squares due to error， Ess）、赤池信息準(zhǔn)則（akaike information criterion， AIC）、貝葉斯準(zhǔn)則（bayesian information criterion， BIC）等5個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來評(píng)估基礎(chǔ)模型擬合效果。判別標(biāo)準(zhǔn)為：R2越大，精度越高;Erms、Ess、AIC、BIC越小，精度越高;模型擬合效果也就越好。具體計(jì)算公式如下：

式中：yi為第i個(gè)實(shí)測(cè)值，i為第i個(gè)預(yù)測(cè)值，i為實(shí)測(cè)值的平均值，n為用于擬合模型的實(shí)測(cè)值數(shù)目，q為模型參數(shù)數(shù)目，為對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大值。

1.2.3? 模型優(yōu)選方法? TOPSIS法又可稱為優(yōu)劣距離法，1981年由Hwang和Yoon等[24]提出，它是一種有效的對(duì)多目標(biāo)決策方法。但TOPSIS法在按歐氏距離進(jìn)行優(yōu)劣排序時(shí)，常出現(xiàn)接近于理想解，同時(shí)也可能出現(xiàn)貼近于負(fù)理想解的結(jié)果[25-26]。因此，需要用含熵值的TOPSIS法來彌補(bǔ)不足。熵值法是用來判斷評(píng)價(jià)指標(biāo)離散程度，指標(biāo)離散程度越大則對(duì)綜合評(píng)價(jià)影響也就越大[27-28]。具體計(jì)算步驟如下：

（1）根據(jù)模型求解結(jié)果構(gòu)建m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、n個(gè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)原始矩陣R。

（2）將原始矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到無量綱化矩陣B，指標(biāo)范圍在0～1之間，值越大越優(yōu)，最優(yōu)值等于1，最差值為0。

xqmin為指標(biāo)最小值，xqmax為指標(biāo)最大值，rpq為指標(biāo)歸一化值，fpq為一致性指標(biāo)，Hq為指標(biāo)信息熵，ωq即為第q個(gè)指標(biāo)的熵值，其中ωq不能大于1，lnn必大于0。

1.2.4? 啞變量設(shè)置? 啞變量，又稱指示變量或虛擬變量，是對(duì)分類變量或定性因子進(jìn)行處理的一種常用方法[29]。啞變量一般將定性因子轉(zhuǎn)為定量因子，通常取值為0或1。在林業(yè)相關(guān)回歸分析和數(shù)量化方法上經(jīng)常引入啞變量，這不僅可以減少工作量，還可以提高計(jì)算準(zhǔn)確度和模型精度[30-32]。本研究將通過優(yōu)選基礎(chǔ)模型，在不同類型樹皮厚度模型中引入齡組和立地質(zhì)量2個(gè)啞變量，用定性代碼來表示，以構(gòu)建具有相容性的模型[33]。

以齡組（i）做為啞變量為例，不同齡組使用定量變量Ji，表示如下：

當(dāng)樣木齡組為幼齡林時(shí)，取J1=1，J2=0，J3=0，J4=0，J5=0;當(dāng)樣木齡組為中齡林時(shí)，取J2=1，J1=0，J3=0，J4=0，J5=0;依此類推。同理，使用Ks表示立地質(zhì)量，s=1，2，3，4，當(dāng)樣木來自立地質(zhì)量為Ⅰ肥沃時(shí)，取K1=1，K2=0，K3=0，K4=0;當(dāng)樣木來自立地質(zhì)量為Ⅱ較肥沃時(shí)，取K2=1，K1=0，K3=0，K4=0;依此類推。將Ji和Ks加入到各個(gè)模型參數(shù)中，以達(dá)到預(yù)測(cè)不同齡組和立地質(zhì)量所包含的林分因子的目的。

1.3? 數(shù)據(jù)處理

采用Excel 2010、SPSS 21.0、R軟件（ver 3.6.1）進(jìn)行各項(xiàng)數(shù)據(jù)處理分析。

2? 結(jié)果與分析

2.1? 基礎(chǔ)模型擬合參數(shù)檢驗(yàn)

將189株樣木進(jìn)行解析后進(jìn)行模型擬合、參數(shù)求解并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)（表4）：在胸高處樹皮厚度模型M2、M4、M5、M6中，均有1～3個(gè)參數(shù)預(yù)估值在5%水平與零差異不顯著，且4個(gè)模型中都含有T、H等自變量，而最優(yōu)模型M1中只含有胸徑（DBH）自變量，說明胸高處樹皮厚度與胸徑更明顯相關(guān);在任意高度處樹皮厚度模型M8、M9中，各有1個(gè)參數(shù)預(yù)估值在5%水平與零差異不顯著，分別對(duì)應(yīng)自變量為RH、CC、T;在相對(duì)樹皮厚度模型M14、M15中，有1～2個(gè)參數(shù)預(yù)估值在5%水平與零差異不顯著，分別對(duì)應(yīng)自變量為RH、CC;而在去皮直徑模型中未發(fā)現(xiàn)有參數(shù)不顯著因子。因此這8個(gè)模型不再進(jìn)一步參與分析，將剩下參數(shù)均顯著的11個(gè)模型做進(jìn)一步評(píng)價(jià)。

2.2? 基礎(chǔ)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)及優(yōu)選

基于樣木數(shù)據(jù)，對(duì)各基礎(chǔ)模型進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示：胸高處樹皮厚度模型M1決定系數(shù)（R2 = 0.6981）在同類模型中最高;任意高度處樹皮厚度模型M10決定系數(shù)（R2 = 0.5540）大于模型M7、M8;相對(duì)樹皮厚度模型M12決定系數(shù)（R2 = 0.5056）大于模型M13;同時(shí)模型M1、M10、M12的Erms、Ess、AIC、BIC均為各類模型中最小（表5）。因此，模型M1、M10、M12分別為胸高處、任意高度處、相對(duì)樹皮厚度最優(yōu)基礎(chǔ)模型。

由于去皮直徑基礎(chǔ)模型（M16、M17、M18、M19）的各評(píng)價(jià)指標(biāo)互有優(yōu)劣，因此，在對(duì)模型優(yōu)選時(shí)，先對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無量綱化，再求解出各無量綱化值;然后利用無量綱化值計(jì)算各指標(biāo)的熵值，其中Ess熵值最高為0.213102，R2熵值最低為0.161043;最后綜合計(jì)算得出模型M16最優(yōu)解總距離是0.000306，距離最小，為去皮直徑最優(yōu)基礎(chǔ)模型（表6）。

2.3? 含啞變量模型擬合參數(shù)檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)指標(biāo)

為進(jìn)一步研究模型，將齡組和立地質(zhì)量啞變量分別同時(shí)加在基礎(chǔ)模型的不同參數(shù)上，運(yùn)用R軟件進(jìn)行分析與比較。結(jié)果顯示，含齡組和立地質(zhì)量啞變量模型的精度均要優(yōu)于同時(shí)含有齡組和立地質(zhì)量的啞變量模型。因此選出所有參數(shù)預(yù)估值與零差異顯著模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

由表7可知，在胸高處樹皮厚度啞變量模型M20、M21的參數(shù)a中，分別加入齡組和立地質(zhì)量啞變量后，R2從0.6981提高到0.9769和0.9758，但在Erms、Ess、AIC、BIC等指標(biāo)上有略微增大，需進(jìn)一步評(píng)價(jià);在任意高度處樹皮厚度啞變量模型M22、M23的參數(shù)a中加入齡組和立地質(zhì)量啞變量后，其中模型M22的R2為0.9214，高于模型M23、M10，并且模型M22的Erms、Ess、AIC、BIC均小于同類其他模型，因此模型M22可直接進(jìn)行模型t檢驗(yàn);在相對(duì)樹皮厚度啞變量模型M24的參數(shù)a、b、c中加入齡組啞變量，以及在模型M25和M26的參數(shù)a中分別加入齡組和立地質(zhì)量啞變量后，其中模型M25的R2最高為0.9111，但在Erms、Ess、AIC、BIC上3個(gè)啞變量模型和基礎(chǔ)模型互有高低，需要進(jìn)一步篩選;去皮直徑啞變量模型M27、M28的參數(shù)b中，分別加入齡組和立地質(zhì)量啞變量后，R2均為0.9997，但在Erms、Ess、AIC、BIC等指標(biāo)上無法直接選出最優(yōu)，需進(jìn)一步分析。

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