全國玉米主產區生產效率評價：基于DEA交叉效率模型

李文 周利平 翁貞林

摘要：通過分析我國玉米的投入產出，以期為提高玉米生產效率提供啟示。運用傳統CCR效率模型和DEA交叉效率模型來評估我國玉米主產區玉米的生產效率，并且進一步運用聚類分析對玉米生產的投入規模進行分類。傳統CCR效率模型只能將決策單元分為兩大類：生產效率有效和無效;運用DEA交叉效率模型能將全部有效的單元進行有效排序，表明我國玉米的生產效率整體狀況并不理想，進一步運用聚類分析將投入規模相似但生產效率迥異的省份分為一組。我國玉米生產目前沒有完全有效的省份，都存在提升的空間。并且玉米的生產效率與其投入規模并不成正比。對于生產效率較低的省份，可以用具有相似投入規模的高效省份為標桿來調整玉米生產的投入結構，這將有助于總產出的增加和效率的提升。

關鍵詞：玉米;生產效率;DEA交叉效率;聚類分析

中圖分類號： F307.11 ?文獻標志碼： A ?文章編號：1002-1302（2020）24-0293-05

我國的三大糧食作物為水稻、玉米和小麥，其中玉米產量占三大糧食作物的比重已經從2007年的30.17%增加到2017年的39.16%[1]，并且玉米產量從2011年開始已經超過稻谷和小麥，位居糧食產量第一位，玉米在三大糧食作物中的地位顯而易見。2015年11月，農業部對部分地區的玉米生產進行了調整，爭取到2020年，這些地區玉米種植面積穩定在666.67萬hm2，比2015年減少 333.33萬hm2 以上[2]。為了維持玉米的產量，保障國家糧食供應，在播種面積減少的情況下要保持并增加產量，如何提高玉米主產區的生產效率就顯得極其重要。

DEA模型作為生產效率的主要評價手段，被廣泛應用于糧食生產效率的評價。李雪等運用數據包絡分析（DEA）方法對我國玉米生產的技術效率和規模效率進行比較分析，并對玉米生產的投入松弛量進行了測算，提出影響玉米生產效率的主要因素及其改善措施[3]。劉鵬凌等基于DEA模型評價我國玉米生產綜合效率值，研究得出，2005—2017年我國的玉米生產綜合效率呈下行趨勢[4]。楊春等運用DEA-Malmquist指數方法，對我國20世紀90年代以來玉米的TFP增長進行研究，發現玉米全要素生產率的增長曲線呈現出“U”狀分布[5]。楊印生等運用DEA-SBM模型度量吉林省玉米生產的投入產出效率，對不同玉米品種的冗余狀況提出改進措施[6]。宿桂紅運用DEA-Tobit兩步法對玉米生產進行了效率分析，結果表明，純技術效率有效;另外技術進步速度大于技術效率下降的速度是導致玉米生產全要素生產率提高的主要因素[7]。武建強等采用OutPut-DEA模型對安徽省的水稻、小麥、玉米三大糧食生產的效率與規模報酬以及冗余狀況進行分析，通過橫向和縱向比較，發現勞動力冗余問題突出，化肥施用存在過量[8]。羅光強等使用的DEA-Malmquist方法度量糧食生產效率，分析糧食生產的規模與效率之間存在的關系[9]。吉星星等通過生產前沿面的非參數DEA方法度量我國水稻的生產效率，并提出影響水稻生產效率的各方面因素，為提高水稻生產效率提供建議[10]。

傳統DEA模型雖然能夠對我國的玉米及其他糧食作物生產效率進行測量，但該模型存在以下幾個不足之處：（1）它只能判斷決策單元是DEA有效還是無效，對有效決策單元進行分級、排序的能力不足[11];（2）在傳統DEA模型中，每一個決策單元都會自發地選擇對自己最為有利的權重，但是這些權重并不能代表自身的情況，很可能得不到客觀真實的評價結果;（3）傳統的DEA評價過程中經常會出現多個評價單元同時有效的情況，使它們之間的相互比較成為一個無法克服的問題，同時也無法測度這些表現較好的決策單元（DUM）的效率提升空間[12]。

所以，本研究采用DEA交叉效率模型，可以幫助每一個DUM客觀地選擇權重，對傳統DEA有效的單元進行有效排序[13-15]。前人都是對玉米生產進行區域性研究[16-18]，本研究認為玉米生產的區域性特點并不十分明顯，所以以省份為單位進行研究。為了更有效、更全面地指導玉米生產效率低的省份尋找提升效率的途徑，運用聚類分析把生產投入規模相似的省份歸為一類。參考每一類中生產效率最高的省份的投入規模，改變自身投入結構，提升生產效率。

1 方法與數據

1.1 數據與變量

在參考相關文獻[3-5，19-21]的基礎上，選取我國20個省份2012—2018年玉米生產相關的面板數據。指標選取從資本、人力和土地3個方面著手。資本方面，選取了肥料、機械蓄力和農藥3個指標，為進一步減少各指標之間的相關性，本研究對幾個相似的投入指標進行了合并，如“肥料”由農家肥與化肥合并而成，“機械畜力”由機械作業與畜力合并而成;人力方面，選取每667 m2人工費用為1個指標;土地方面，土地雖然也是玉米生產中的重要投入要素，但由于本研究中的投入產出變量均采用單位面積數據，因此不再考慮土地投入。

根據以上原則本研究構建了4個投入指標：x1農藥費用（元/hm2）、x2人工費用（元/hm2）、x3肥料費用（元/hm2）、x4機械蓄力費用（元/hm2）;1個產出指標：y1玉米產值（元/hm2）。本研究所采用的數據均來源于《中國農村統計年鑒》和《全國農產品成本收益資料匯編》。

1.2 理論模型

CCR模型是傳統DEA的自我評估模型，以n個省份的玉米生產效率為研究對象，每個省份（即DUM）都有m種投入變量，即xj=（x1j，x2j，…，xmj）T和p種產出變量，即yj=（y1j，y2j，…，ypj）T。xmj表示第j個省份的第m種投入總量，ypj表示第j個省份的第p種產出總量。投入指標的權重系數為v=（v1，v2，…，vm）T，產出指標的權重系數為u=（u1，u2，…，up）T。則有[22]：

DEA交叉效率模型最初是由Sextion等學者在1986年提出的。交叉效率評價方法的基本原理：在CCR模型求解的基礎上，用第j個決策單元DUMi的最佳權重ωj和μj來計算第d個決策單元DUMd的效率值，得交叉效率評價值Edj[23]。

在主對角線上，是自我評估值，其他是交叉評估值，矩陣的每列的平均值是交叉效率平均值，即為最后結果。本研究利用MATLAB數學軟件對玉米生產效率進行DEA交叉求解。

2 結果與分析

2.1 采用傳統DEA中CCR模型

使用DEA-Solver軟件，對玉米生產效率進行測算（表1）。

從表1中可以看出，2012—2018年DEA有效的省份個數分別為9、9、9、9、5、7、4個，其中，重慶和新疆這7年一直處于DEA有效，說明其投入產出達到最優狀態;云南、吉林、遼寧、湖北、寧夏、山東、河南、河北、陜西、貴州這7年一直處于DEA無效，說明這10個省份應當全方位找原因，調整投入規模，優化產業結構，促進各要素的合理配置;其余省份有些年份DEA有效，有些年份處于DEA無效，這些省份應當從自身尋找原因，查找出前后差別的原因，保持合理的投入產出水平。

2.2 DEA交叉效率評價

通過表1可以初步了解2012—2018年全國玉米主產區玉米生產效率的情況，但對于DEA有效的單元如何排序以及各DUM無效的單元如何提高效率均無法做出進一步回答。因此，本研究建立了DEA交叉效率模型，結果詳見表2。

從表2可以看出，交叉效率模型較好地實現了對CCR模型中DEA均為1省份的有效排序，對DEA無效的決策單元排序并無太大的影響。評價結果中沒有DEA有效的單元，即使是在自我評價中連續幾年效率值為1的山西、新疆、重慶和內蒙古在交叉效率評價方法下也未達到1，說明各省玉米生產仍然存在提升的空間，這樣的結果更符合全國玉米生產的實際情況。以2018年為例，新疆玉米生產的交叉效率值在全國排第一，但也不等于1，說明仍然有提升的空間。因此本研究認為，運用交叉效率模型既避免了傳統自評模型中每個單元自發選擇利己權重的缺陷，可以對每個單元進行有效排序，也對我們評價各省玉米生產效率更有現實意義。

另外，進一步比較可見，廣西在CCR模型中有5年屬于DEA有效的省份，但是在交叉效率模型中排名均比較靠后，其他省份2個模型中的排名沒有太大變化，這也進一步說明了交叉效率模型能夠很好地修正傳統CCR模型評價結果的偏差，從而使結果更符合客觀現實。

通過計算交叉效率均值發現，每年都沒超過0.8，說明這幾年玉米生產狀況并不是很理想，仍有待進一步改善。具體而言，山西、新疆、內蒙古這3個省份玉米生產投入產出效率值較高，表明其生產狀況較好。而云南、 貴州、湖北3個省份玉米生產效率值很低，說明這些省份玉米生產投入對總產出的貢獻存在較大提升空間。

2.3 聚類分析

本研究采用系統聚類法，以投入規模為依據，選取20個省份2018年4個投入指標，不同省份相同指標之間的親疏程度來進行合并。將全國20個省份按照玉米生產投入規模不同分成4個組，并且將效率值最高的省份作為同組中其他省份的標桿。

為了更直觀地體現各組中的標桿省份，本研究將省份分組，并列出交叉效率值（表4）。

由表4可知，以第1組為例，5個省份的玉米生產投入規模相似，而山西的產出效率要明顯優于其他4個省份，以山西省的投入結構為模板，對其他4個省份的玉米生產投入結構進行調整，這將有助于這4個省份玉米總產出水平的提高。在第2、第3組中，重慶、新疆可以被分別選為各自組的標桿省份，作為同組中的其他省份調整玉米生產投入結構的標準。

3 討論

傳統CCR模型評價的結果是可以找出DEA有效的決策單元，并且認為這些有效的決策單元是生產效率最完美的，可現實這些有效的單元真的完美嗎？本研究發現，在交叉效率模型評價中不存在DEA有效的決策單元，所以沒有生產效率完美的省份。但是卻可以把CCR模型中生產效率值均為1的省份計算出不同的交叉效率值，可以比較優劣，進行排序，找出差距。接下來的問題：生產效率較低的省份如何提高效率呢？方法之一就是找出一個生產效率高的省份為標桿省份，以它的投入規模和投入結構為模板來調整自身的投入，以期提高生產效率值。以2018年的數據為例，排名靠前的新疆、四川、重慶、內蒙古、山西等省份，在一些客觀因素方面存在很大的差異，比如自然條件、地理位置、經濟條件等等，導致其投入規模、投入結構也存在很大差異，面對這些迥異而優秀的省份，無效單元該選哪個作為自己的標桿呢？對此，有些學者提出在交叉效率的基礎上采用聚類分析的方法，根據投入指標對被評價單元進行分類，將具有相同規模投入的決策單元歸為一類，每一類中以效率值最高的決策單元作為其他決策單元調整投入水平的標桿[24-27]。因此，本研究以2018年各省的投入指標為樣本，進行聚類分析，結果顯示，每一組中，它們的投入規模相似，但各自的生產效率存在顯著差異，這為標桿省份的選擇以及改善玉米生產效率提供了可能。傳統分析認為，導致決策單元效率低的原因可能是投入規模和投入結構不合理[28]。那么對于每一組內的各個省份來說，它們有著相似的投入規模，生產效率卻差異顯著，最可能原因必然是投入結構的不合理，所以調整投入結構就成為提高玉米生產效率的重要方式。

各組中效率值最高和最低的省份差值較大。值得探討的是，除了投入結構的不合理，還有什么因素導致投入規模類似的省份玉米產出差距如此巨大？有許多學者對玉米生產的影響因素進行過分析，他們認為農民的受教育水平、收入、地域特征也是重要影響因素[10-11，27]。所以，在參考每組標桿省份投入結構的同時，還有待于再結合其他的因素特點進行全方位考慮。對于地理條件、自然條件相似的省份，可以采取玉米生產協同發展的策略，這將有助于總產出的提高。具體而言，山西、四川、新疆、重慶這4個標桿省份，也可以作為地域的標桿省份。對于投入規模相似的并且又具有相似的地理條件、自然條件的省份，標桿省份就發揮了更高的表率作用。

4 結論

基于2012—2018年20個玉米主產區的面板數據，本研究應用DEA-Solver軟件，度量了玉米生產效率，并且采用MATLAB數學軟件測算了玉米的DEA交叉效率。

通過傳統DEA方法得出以下結論：7年來玉米生產的效率均值都在0.90以上，平均狀態比較好，但波動仍較大。2016年國家提出農業供給側改革而壓縮玉米種植面積，導致2016年玉米生產效率有明顯的下降。新疆、山西、重慶的生產效率值均為1，處于DEA有效;云南、貴州、陜西、湖北、山東、河南、河北、寧夏、遼寧、吉林綜合效率均低于1，處于DEA無效。CCR模型的優點就是能夠將所有被評價的省份劃分為2個等級：DEA有效和DEA無效，其缺點就是無法評價DEA有效的這些省份的相對優劣性。

交叉效率模型對CCR模型中DEA均為1的省份可以進行有效的排序，并且對自評模型中DEA無效的決策單元的排序沒有太大的影響。結果說明DEA交叉效率模型能夠修正傳統CCR模型評價結果的偏差，更符合客觀現實。我國的玉米生產效率總體上來看，并沒有達到令人滿意的生產效率，也沒有表現出非常明顯的區域性特征，相似地域特點的省份，生產效率卻相差較大，說明玉米生產效率與各種生產投入有很強的相關性。于是進一步以投入規模為因素作聚類分析，表明玉米的產出與其投入規模并不成正比，所以可以通過調整投入結構來提高生產效率，對于具有相似投入規模的省份，以標桿省份的投入結構作為標準來進行調整。具體而言，可以參照每一組標桿省份的投入結構，科學配置玉米生產中投入要素之間的比例，以提高總產出水平，從而提高生產效率。

參考文獻：

[1]國家統計局農村社會經濟調查司. 中國農村統計年鑒[M]. 北京：中國統計出版社，ISBN：978-7-5037-8778-2.

[2]于麗艷，穆月英. 我國玉米生產地區比較優勢研究[J]. 安徽農業科學，2017，45（28）：236-239.

[3]李 雪，宗義湘，劉瑞涵. 基于DEA模型的我國主產省份玉米生產效率研究[J]. 黑龍江畜牧獸醫，2016（12）：33-35.

[4]劉鵬凌，畢桂林，黃 春，等. 全國玉米主產區生產效率分析及影響因素研究——基于DEA-Tobit兩步法[J]. 云南農業大學學報（社會科學），2019，13（4）：114-120.

[5]楊 春，陸文聰. 中國玉米生產率增長、技術進步與效率變化：1990—2004年[J]. 農業技術經濟，2007（4）：34-40.

[6]楊印生，馬 琨，舒坤良. 基于DEA-SBM模型的主要玉米品種生產效率研究——以吉林省為例[J]. 數理統計與管理，2018，37（6）：977-985.

[7]宿桂紅. 基于DEA-Tobit兩步法的主產區玉米生產技術效率分析[J]. 安徽農業科學，2011，39（6）：3706-3708.

[8]武建強，鄭 晶. 基于Output-DEA模型的糧食生產效率分析——以安徽省三大糧食生產功能區為例[J]. 糧食科技與經濟，2019，44（9）：32-36.

[9]羅光強，姚旭兵.糧食生產規模與效率的門檻效應及其區域差異[J]. 農業技術經濟，2019（10）：92-101.

[10]吉星星，毛世平，劉瀛弢，等. 我國水稻主產區生產效率及影響因素研究[J]. 中國食物與營養，2016，22（6）：21-25.

[11]梁 樑，吳 杰. 數據包絡分析（DEA）的交叉效率研究進展與展望[J]. 中國科學技術大學學報，2013，43（11）：941-947.

[12]郭 磊，劉志迎，周志翔. 基于DEA交叉效率模型的區域技術創新效率評價研究[J]. 科學學與科學技術管理，2011，32（11）：138-143.

[13]穆 鑫，程學慶，張 璽，等.基于DEA交叉效率模型的鐵路重載貨車效率評價[J]. 中國鐵道科學，2014，35（1）：130-134.

[14]劉金培，陳佩佩，陳華友，等. 基于交叉效率DEA和隨機模擬的區間語言偏好關系排序方法[J]. 系統工程理論與實踐，2018，38（4）：950-959.

[15]李宵寒，李 坦，姚佐文. 基于交叉DEA模型的安徽省農業循環經濟效率評價[J]. 云南農業大學學報（社會科學），2019，13（5）：60-64.

[16]盧德成. 區域玉米生產成本影響因素的實證分析[J]. 中國農業資源與區劃，2018，39（3）：18-23.

[17]劉 超，王雅靜，陳其蘭，等. 中國玉米生產技術效率的測度及其影響因素研究——基于1995—2015年省級面板數據的實證[J]. 世界農業，2018（8）：139-145.

[18]楊印生，王 舒，王海娜. 基于動態DEA的東北地區玉米生產環境效率評價研究[J]. 農業技術經濟，2016（8）：58-71.

[19]張冬平，馮繼紅. 我國小麥生產效率的DEA分析[J]. 農業技術經濟，2005（3）：48-54.

[20]徐曉紅，郭慶海. 不同兼業水平農戶的玉米生產效率研究[J]. 玉米科學，2018，26（3）：160-165，172.

[21]周書靈，張英彥. 玉米生產效率的微觀測度及對比分析——基于玉米主產區868個地塊的調研[J]. 玉米科學，2018，26（6）：165-169.

[22]王國華，梁 樑. 決策理論與方法[M]. 合肥：中國科技大學出版社，2006.

[23]Sexton T R，Silkman R H，Hogan A J.Data envelopment analysis：Critique and extensions[M]. //Silkman R H（ Ed.）.Measuring efficiency：an assessment of data envelopment analysis.San Francisco，1986：73-105.

[24]姜 瑋，許新宇，姜圣華，等. 基于交叉DEA的河西地區農業經濟效率研究[J]. 資源開發與市場，2015，31（4）：423-426.

[25]胡 倞，鄧楚雄，范雙云，等. 基于DEA交叉效率模型的湖南省耕地利用動態評價[J]. 安徽農業科學，2013，41（23）：9783-9785.

[26]孫 鈺，王坤巖，姚曉東. 基于DEA交叉效率模型的城市公共基礎設施經濟效益評價[J]. 中國軟科學，2015（1）：172-183.

[27]孫 煒，李谷成，高 雪. 玉米生產成本效率的地區差異及其影響因素——基于17個主產省2004—2015年的數據[J]. 湖南農業大學學報（社會科學版），2018，19（2）：8-15，79.

[28]楊國慶，劉天軍. 入WTO以來中國玉米生產效率評價——來自全國15個省的面板數據分析[J]. 廣東農業科學，2013，40（3）：217-221.崔寧波，于 尊. 消費者企業社會責任感知、態度與轉基因食品購買意愿研究[J]. 江蘇農業科學，2020，48（24）：298-305.