建模思想在小學數學教學中的應用

于洪樂

所謂的數學建模就是借助數學思想和數學方式以及相關數學知識，對現實生活中的實際問題進行解決的過程。在小學數學教學過程中培養學生的數學建模思想，可以有效地提高教學效率和質量。數學建模思想也是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的教學要求，它可以培養學生的創新能力，拓展學生對知識的理解能力和邏輯思維能力。當前國內有關數學建模教學方面的研究，多數都著重從建模方法和數學思想上來表述，很少涉及引導學生進行數學建模時，教師在教學方法和策略上的創新。

基于此，我對小學數學教學中的數學建模思想的應用做了簡單的分析和探討，進而提出了數學建模思想在小學數學教學中的有效實施策略，以此促進了建模思想在小學數學教學中的應用效率。

一、建模思想應用于小學數學教學的意義

建模思想作為數學和生活聯系的重要紐帶，若能夠結合小學生的認知特點進行有效滲透，會對教師的教和學生的學有積極的意義。

（一）通過數學建模可以有效激發學生的學習興趣

學生學習的特點是他們都會對自己感興趣的事物產生探知欲，而興趣也是學生最好的老師。在小學數學的教學中，最主要的教學目標之一是培養學生的數學思維意識。所以，教師要積極選擇學生感興趣的方式進行教學。要積極滲透數學建模思想，進而根據學生的生活需要和數學的特點進行有效建模，最大限度地提升課堂教學效率。

（二）通過數學建模可以喚醒學生的應用意識

為了落實新課程改革的要求，我們很多教師對學生的素質教育越來越重視，素質教育的要求也推進了校內教學活動的順利實施。而數學教師的職能之一是通過開展不同的教學實踐活動來培養學生對數學理論知識的靈活運用能力，利用數學建模可以和學生一起貼近生活進行教學，讓學生將所學到的數學理論知識與日常生活中常見的實際情況相結合，從而能更好地喚起學生對數學理論知識的應用意識。

（三）通過數學建模可以有效提升學生的數學素養

數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維方式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。一個具有數學素養的人，是一個善于將數學中的概念結論和處理方法推廣應用到所認識的客觀事物的人。而小學生在實際的學習過程中學到的數學知識和能力，也可以通過數學建模進行應用。如此，便可以有效地提升學生對數學知識的認知能力，并且能提高學生對數學知識的應用能力。此外，學生在完成學習任務的過程中也積累了豐富的學習經驗，進而不斷地提升自身的數學素養。

二、建模思想在小學數學教學中的應用策略

將建模思想應用到小學數學教學中，需要教師基于學生的認知水平，統籌數學和生活之間的聯系，引導學生自主建模，提升學生的建模能力和水平。

（一）在生活情境的創設中滲透數學建模思想

1.創設開放式的教學情境，培養學生發現和提出數學問題的能力

數學知識大都來源于實際生活。因此，教師可以將教材內容和生活經驗充分結合，為學生創設貼近生活的數學教學情境。在實際的教學過程中，學生也可以根據自身的實際生活經驗去認真體驗生活中的數學，從而更好地將教師所創設的生活情境中的數學經驗提煉成數學模型，以此加深對所學數學知識點的理解和掌握，進而調動起對數學的學習熱情。此外，在這個過程中我們還應該幫助學生開拓思維，最終促進數學建模思想的形成，從而使學生能更好地利用數學建模思想去解決現實生活中遇到的數學問題。

如在學習連減法應用題的時候，如果教師僅是教給學生簡單的推算和分析，那么，學生很難對這種枯燥的減法推算產生興趣。這樣，學生就不能積極地投入到對數學的學習過程中。而如果將這種連減法推算放在貼近實際生活的情境教學中，學生就會積極參與其中。例如，我們可以創設一個生活中買文具的生活情境：

新學期開學了，我們班的小聰明要去文具店給自己買一些文具，他帶了100元。買了一個書包花了59元，買了一個文具盒花了15元，售貨員應該找給小聰明多少錢？誰來幫幫小聰明？

在積極思考中，大多數學生會列出100-59-15

=26元這樣的式子，并能說明原因：先用總錢數減掉買一個書包的價錢，再減掉買一個文具盒的價錢。還有一部分學生列出了這樣的式子：59+15=74元，100-74=26元。他們認為是先算出買兩樣文具一共花了多少錢，再用總錢數減去花掉的就是剩下的。這兩種方法我都給予了肯定，并簡單滲透了一些簡便運算的知識，然后鼓勵學生多思考。

數學教學中，很多題型都可以用不同的方法來解答，多樣化的解答也會使學生的學習興趣更濃厚。然后，可以再總結本節課的重點：遇到求剩余的問題時我們通常會用減法來做，并滲透給學生“求大數用加法，求小數用減法”的模型。最后，用簡單的減法推算如何建立數學模型用公式將其表現出來，并討論公式的變化規律。

2.引入貼近學生生活的數學建模素材，培養學生的知識應用能力

在課堂中，教師還應積極地去引導學生將生活經歷從數學知識轉到數學模型的構建中，進而更好地培養學生的數學建模思想。

如我們可以把貼近學生生活的植樹問題引入到課堂教學中，并對這一類問題進行分析。可以先分成三種情況來分析：兩端都栽上樹，只在一端栽樹，兩端都不栽樹，進而構建出植樹問題的數學模型。這樣，可以將學生關注的點從具體轉變為抽象，從而更好地把植樹問題中的數學思想轉變成數學模型，進而更好地去解決現實生活中的問題。此外，在現實生活中，還可以利用植樹的數學模型去解決擺花盆、裝路燈以及設置公交站牌等問題，進一步體現出數學建模思想的價值所在。

由此可見，通過設置和生活相近的數學教學情境，可以有效地提升學生學習數學的熱情和積極性，幫助學生更好地去理解和掌握數學理論知識，在提煉數學建模思想的同時，也提高了學生的數學邏輯思維能力和數學應用能力。

（二）在自主、合作、探究中將數學的特點貫穿于整個建模的過程

數學學科是一門比較抽象且邏輯性較強的學科，其較強的實踐性和邏輯性，對培養小學生的創新思維能力和自主學習能力都有積極作用。在數學建模中，教師要充分理解數學的這種特點，在自主、合作、探究中將數學的特點貫穿到整個建模的過程。

如在教學長方體體積公式推導的過程中，教師不能直接把推導公式展示給學生，而是可以讓學生利用課前準備的小正方體來實際操作，以小組為單位，用一些棱長是1厘米的小正方體擺出4個不同形狀的長方體，記錄它們的長、寬、高。可以利用競賽的方式，讓學生小組分工合作，自己探索，比一比哪一組做的既快速又準確。學生擺的長方體不同，算法也就會不相同。當學生通過猜想、實驗、驗證總結歸納出了長方體的體積計算公式后，教師應及時總結：這就是一個數學建模的好方法，在今后我們同樣可以采用這種方法來探索其他的數學知識。然后，可以再讓學生通過長方體體積公式，推導出正方體體積公式。這樣，學生對自己探索并得到結果的過程就會印象深刻。

在實際的教學過程中，教師應該盡可能地引導學生通過合作學習的形式來進行數學建模，讓學生自主進行數學建模。在合作中，學生可以積極參與，并在合作學習中不斷地提升自身的創新能力和合作意識。

（三）在以學生為主體的理念指導下拓展數學建模的應用空間

培養學生數學建模思想的課堂應該以學生為主體，以學生為主體的教學也是新課程改革中對教師教學的一個重要要求。教師在實際的教學過程中要積極鼓勵學生自主建模，幫助學生去解決在數學建模中遇到的難點問題，引導學生將數學與生活結合起來，建立數學模型，從而更好地去解決難點問題。

1.設計不同層次的練習，滿足不同學生的學習需求

在每一節數學課上我們都可以分階梯式的布置出不同的學習任務和練習，從低到高，逐步滲透。可以分為基礎訓練、重難點掌握、實際應用、拓展延伸四個環節。基礎訓練的目的是為了考察學生對本節課基礎知識的掌握情況，主要是為數學基礎較弱的學生準備的，通過基礎訓練，既能讓他們掌握基礎，又能讓他們對數學學習更感興趣。重難點掌握和實際應用則適用于全班學生，可以結合本節課的內容，聯系實際生活，利用已有的建模思想活用數學。拓展延伸是根據每節課的內容，教師適當進行補充，為那些學得比較輕松的學生設置，也可以作為課后思考，拓展探究的空間。這四部分練習的設計，可以滿足不同學生的需求，讓學優生有更好地提高，讓潛能生更好地融入課堂學習。

2. 做好引導者的角色，提高學生解決問題的能力

在我的課堂上，還有一些學生問題解決的能力比較薄弱，這也是造成數學建模能力不足的重要原因。要想解決這一問題，我認為先要轉變思想，不斷總結反思，大膽嘗試，“換教為引”，真正做好引導者的角色。在解決問題方面，要盡量讓學生去表述完整的思路，交流解決問題的經驗。一方面，要通過表達，內化求解過程;另一方面，要通過表達，達到形成解決問題策略的目的。這也充分體現了數學學習是學生用數學知識去解決問題和發現新知的過程。同時，還要引導學生去思考數學模型的運用方法，激發學生的創新思維。

如在對不規則物體求體積進行建模時，教師可以提出一個這樣的問題：老師想要測量一塊橡皮泥的體積，你會測量嗎？先說說你打算怎么測量？

生：可以把橡皮泥放在燒杯里進行測量，燒杯里裝一部分水，讓橡皮泥能夠完全浸入水中，燒杯內水上升的高度就是橡皮泥的體積。

生：橡皮泥是軟的，可以先把橡皮泥捏成規則的長方體或正方體，再測量出它的長、寬、高，最后算出它的體積。

生：還可以取來一個大容器和一個燒杯，把燒杯裝滿水放在容器里，把橡皮泥放進水里，再測量溢出的水的體積，就是橡皮泥的體積。

學生經過思考，說出了很多種方法，教師這時應適時總結，使學生知道這些都是建模的方法，也可以讓學生把這些方案進行比較，讓學生感受哪些方案是可行的。這樣，既培養了學生獨立思考、自主探究創新的能力，發散了學生的思維，又培養了學生對數學建模學習的興趣。

（責任編輯：楊強）