利用畫圖策略培養學生解決問題的能力

萬姣燕

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和積累的方法解決問題。”因此，教師要積極創新教學方法，注重培養學生解決問題的能力，促進學生的全面發展。小學數學教學中，解決問題的策略有很多，如實際操作、找規律、整理數據、列方程，等等。其中，畫圖策略是學生解決問題的一種最基本也是最重要的策略。它具有將抽象的數學問題形象化、直觀化的特點，有利于學生從圖中理解題意和分析數量關系，找到解決問題的突破口。因此，注重利用畫圖策略來培養學生解決問題的能力顯得尤為重要。

一、畫圖策略在小學數學教學中的作用

（一）能夠使教學內容形象直觀，激發學生的學習興趣

數學教學中，由于有的教學內容過于抽象、枯燥、缺少趣味性，使學生在學習上提不起興趣，無法融入到教師的教學中，從而影響學生對知識的掌握，影響教學質量。很多時候，如果教師運用畫圖策略進行教學，就能夠使教學內容變得形象直觀，進而激發學生的學習興趣，使學生能夠全身心地投入到學習之中，輕松掌握所學知識，提高學習效率。這樣，也能促使教師的教學質量得到改善。

（二）能夠使教學內容條理清晰，促進學生的思維發展

實際上，數學的學習過程其實就是學生思維的發展過程。如果學生的思維能夠得到發展，那么很多教學難題就會迎刃而解。我們知道，數學學習對理性思考的要求較強，對于學生的記憶能力、理解能力以及思維的邏輯能力也有較高的要求。但是，受年齡發展階段的特點所限，小學生的思維發展還不夠完善，他們的思維仍以直觀形象思維為主，對知識的掌握能力和理解能力還很有限。如果教師在教學過程中不注重學生的實際情況，不對我們的教學方法、策略進行改革，就不能很好地促進學生的思維發展。針對這種情況，教師應有效運用畫圖策略進行數學教學，使教學內容條理清晰，利于學生對數學問題產生積極的思考，促進學生的思維發展。

二、在解決問題中如何有效地運用畫圖策略

（一）利用畫圖策略幫助學生理解題意

小學生的思維正處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，他們的分析理解能力還不夠完善。教學中，很多數學內容都是以解決問題的方式來呈現的，因為這樣做不僅可以創設情境來激發學生的學習興趣，而且還可以培養學生解決問題的能力。但是，這也會造成解決問題所需要的條件和問題都沒有清晰地呈現出來的問題。因此，在分析、解決問題的時候，就需要學生對有用的信息進行收集、整理。根據其年齡特點，可以讓學生在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或實物圖把復雜的情境簡單化、抽象的問題具體化，并將有用的信息在圖畫中標記下來。學生要了解、熟悉、把握問題，弄清楚已知條件和所求問題之間的關系，還原問題的本來面目。這樣做，目的是使學生直觀地在圖畫中構建起形象思維和抽象思維之間的聯系，將抽象的數學問題具體化、形象化，從而理解題意、找到解決問題的關鍵，為圓滿解題做好基礎鋪墊。

如：小朋友排隊做操，從前面數小明排在第5個，從后邊數小明排在第6個，這一排一共有幾個小朋友？

學生根據自己的喜好，可以用不同的圖形來代表小朋友，通過畫示意圖，可以簡單明了地看出兩種數法中小明被重復數了一次，所以最后要減1求出總人數，算式為：6+5-1=10（個）。

同樣，在解決“兩個數之間有幾個數”的問題時，學生在面對單純、抽象的數字時很難理解題意，很難得出正確的答案。這時，我們可以借助畫圖來讓學生理解題中的有效信息，進而理解題意、解決問題。如：1到8之間有幾個數字？我們就可以運用畫圖的策略，在圖中以相同的距離標注數字，然后除去兩端的1和8兩個數字，得出正確答案8-2=6（個）。在此基礎上，總結得出 “兩個數之間有幾個數”的解決方法。

（二）利用畫圖策略提高學生的分析能力

教學中，運用畫圖策略能夠幫助學生讀懂問題，理解題意，使題目中的數量關系更明朗，從而幫助學生提高分析問題的能力。

如在小學數學的“行程問題”中，有這樣一道題：甲乙兩人分別從A、B兩地同時、同向而行，甲每時行7千米，乙每時行5千米，3時后甲追上乙，A、B兩地相距多少千米？

如果只是憑借題目中的文字信息解決問題，學生一定會覺得暈頭轉向、無從下手。但是，如果運用畫圖策略就會使題中的信息一目了然，進而提高學生的分析能力：甲乙兩人同時、同向而行，由于甲的速度比乙快，3小時后，甲行的路程比乙多，所以A、B兩地相距的距離應該為：7×3-5×3=6（千米）。這樣，借助畫圖策略將信息直觀地展示出來，讓學生在一目了然中提高了分析能力。

（三）利用畫圖策略培養學生檢查的習慣

在解決問題的過程中，得出答案并不代表就是解決了問題。檢查答案是否正確是解決問題的關鍵一步。但是，很多學生都時常忽略這一重要的過程。雖然，我們經常提醒學生對于得出的答案要進行認真檢查，但是真正能做到的學生卻較少，有的學生甚至都不知道應該怎樣檢查。這就需要我們在教學中要教給學生正確的檢查方法。通過畫圖的方法，結合題意，分析題目，檢驗答案是否正確就是一種有效的檢查方法。

如有這樣一道關于植樹的問題：“學校旁邊的公路長20米，在路的兩旁從頭到尾每隔4米栽一棵樹，問在這條公路上共需要種植多少棵樹？”這道題的數量關系比較隱蔽，學生容易被表面的假象所迷惑。很多學生會直觀地理解成每隔4米種植一顆樹，那么公路長20米，則一邊的公路需要種植20÷4=5（棵），所以整條公路需要種植20÷4×2=10（棵）。這樣做對不對呢？學生可以借助畫圖，然后對得出的答案進行檢驗，做出分析：每隔4米種一顆樹，20米的公路一邊種了6棵，因為我們首先要在公路的一端種植一棵，也就是說種樹的棵樹要比間距的個數多1，所以得出正確答案為（20÷4+1）×2=12（棵）。通過這樣的驗證，不僅幫助學生找到了解決問題的方法，而且還向學生滲透了“從簡單想起尋找規律”的數學思想，學生學到的不僅是解決一個問題的方法，而是受到了數學思想的熏陶。

通過有效運用畫圖策略進行教學，可以使學生在學習數學的過程中，將復雜的數學問題明朗化、直觀化，減小學習數學的難度，從而激發其學習的興趣，提高學習的效率。同時，通過畫圖，學生可以進一步加深對知識的理解，提高理解題意的能力、分析能力和對所得的答案進行檢驗的能力。

（責任編輯：楊強）