從“混”問到“清”

陸友娉

摘 要：一年級開始學(xué)習(xí)連加或連減，從左往右計算就成了默認(rèn)的順序，二年級開始接觸兩步計算運算順序，學(xué)生定勢后很難認(rèn)同先乘除后加減，因此學(xué)生產(chǎn)生了困惑也成了教學(xué)難點。如何讓學(xué)生內(nèi)化，需要更理性思考，本文嘗試讓學(xué)生理解認(rèn)同規(guī)定的知識。

關(guān)鍵詞：運算順序; 教學(xué)設(shè)計思考

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ?文章編號：1006-3315（2020）1-045-001

一、《混合運算》研究緣起

有老師反映二年級上《表內(nèi)乘法（二）單元評價卷》的口算題部分，出卷老師粗心混進(jìn)了一道3+2×9。這個單元中，學(xué)生只學(xué)習(xí)了乘加乘減，而且都是乘在前的情況，乘在后的還沒有教學(xué)，結(jié)果農(nóng)村小學(xué)三個班學(xué)生94人，從左到右順序計算錯誤79人，錯誤率84%。城鎮(zhèn)小學(xué)中有一個班45人，錯44人，對1人，錯誤率高達(dá)97.7%。老師們抱怨出卷老師，可我卻獲得了意外的驚喜，學(xué)生在此處肯定會有疑問。

二、追根溯源：為什么要先乘除法后加減法

到底為什么要乘法先算呢？老師們，你們想過嗎？于是翻閱各類資料，得到的解釋為：首先，在生活應(yīng)用過程中，如“去菜場買菜，買了2捆青菜，每捆1元;買了3斤魚，每斤5元。一共要付多少錢？”這類情況比較多，先算每樣物品的錢，然后再加起來，才比較簡便。如果規(guī)定“先加減后乘除”的話，在很多計算中都必須使用小括號。為了減少使用括號的麻煩，還是規(guī)定“先乘除”比較好。其次，從運算效率上來看，乘除比加減快捷，為了達(dá)到在計算上迅速、方便的目的，人們就規(guī)定了“先乘除后加減”，也就是乘除法更高級的意思。

那么，怎么用學(xué)生易于接受的方法去解釋，讓學(xué)生能理解乘法是高級運算，所以要先算呢？前面乘法的初步認(rèn)識時，學(xué)生理解乘法求相同加數(shù)的簡單計算方法，但到這個知識點教學(xué)的時候，讓學(xué)生用高級與低級來區(qū)分，這是學(xué)生理解的難點，教師很是無奈，教學(xué)中也很無力。我們以往一般的做法就是直白地告訴學(xué)生：“同學(xué)們，數(shù)學(xué)家是這樣規(guī)定的：‘在沒有括號的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘除法，后算加減法。”讓學(xué)生被動地接受順序，再進(jìn)行強化練習(xí)，現(xiàn)場效果確實很好，可是時間長了又忘記了，就產(chǎn)生了歷史遺留問題。

由此我們想到，這其實是告知與體驗的差異，這個規(guī)定的背后到底有什么科學(xué)道理呢？如果在課堂上有機會可以辨一辨，就能讓學(xué)生經(jīng)歷知識內(nèi)化過程，真正地明白其中的道理了。那么，這樣的教學(xué)是不是會更有效呢？于是我們設(shè)想抓住這個核心關(guān)鍵“乘法的便捷性”去設(shè)計教學(xué)。

三、“問”穿課堂，變順序的“混”為意義的“清”

基于先前的數(shù)據(jù)與根源的分析，教學(xué)時，老師們都想改變以往常規(guī)的教學(xué)方式，給孩子們一個容易理解的超常規(guī)方法，可是多位老師束手無策。經(jīng)過多次討論，我們打算采用“以問引學(xué)”的方式推進(jìn)整節(jié)課的教與學(xué)。

1.“混沌”中升騰起第一個大問號——為什么從左到右計算是錯的呢？

課始，出示加減混合兩步計算式題，學(xué)生計算核對后歸納得出：加減混合，從左往右算。然后出示一組4×3+2=和2+4×3=，第一小題結(jié)算結(jié)果毫無疑問是一樣的。第二小題出現(xiàn)了兩個不同的答案14和18，當(dāng)然14為多數(shù)，11為少數(shù)或者沒有，開門見山地直接暴露矛盾。通過解讀，學(xué)生能直觀地發(fā)現(xiàn)一個算式怎么會有兩種不同的結(jié)果呢？原來是運算順序不同引起的。這時，孩子們心中立刻升騰起一個大問號，哪個是對的呢？到底先算加還是先算乘呢？在雙方的激烈辯論中，公說公有理婆說婆有理，課堂氣氛高漲。

2.“解惑”中升騰起第二個大問號——為什么要規(guī)定乘法先算呢？

“乘法和加減法混合，先算乘法?！边@個規(guī)定背后有兩層含義。對二年級的學(xué)生來說，理解與感受是比較難的，特別是第一層原因，難度非常大。而二年級孩子剛學(xué)習(xí)了乘法，對于第二層原因中乘法的快捷性是完全可以理解的，也就是這個規(guī)定所隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)是值得我們帶領(lǐng)孩子深入探究的。

我們試圖讓學(xué)生在解決實際問題中，感受乘法其實就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，先算乘法更快捷。力求讓學(xué)生在對比中感受，在對比中達(dá)到真理解。

教師出示情境操場運動圖（如右圖），老師按右圖中（1）-（2）-（3）-（4）的順序，分四步呈現(xiàn)完整圖畫，讓學(xué)生一步一步地列出算式：①2+4+4+4，到呈現(xiàn)完整圖后學(xué)生就自然優(yōu)化算式得到②4×3+2，學(xué)生自然選擇乘法來優(yōu)化連加的表達(dá)，從而感知乘法的快捷。這就高度認(rèn)同乘法要先算了，因為體驗到了乘法是加法的簡便計算。還可以怎么列呢？③2+4×3，此處質(zhì)疑②號算式乘法在前要先算，③號算式乘法在后，為什么也要先算呢？進(jìn)一步讓學(xué)生理解“乘法是加法的簡便計算”，因此不管乘法在前還是在后都應(yīng)該先算乘法再算加法，由此理解乘法要先算，至此疑問得到徹底解決。

此處的三個算式，在學(xué)生內(nèi)化高級運算要先算的過程中舉足輕重，①號連加算式是最原始也是最本質(zhì)的做法，通過乘法進(jìn)行改良成為②號③號算式，于是出現(xiàn)了三個算式。在溝通過程中，讓每個算式都有了存在的價值與意義。溝通三個算式之間的關(guān)聯(lián)，都是表達(dá)了3個4和2相加，讓學(xué)生感悟到幾個相同加數(shù)的和寫成乘法先進(jìn)行計算，然后再和不同的加數(shù)相加，這樣計算顯得更快捷和方便，即現(xiàn)實的需要才讓人們規(guī)定要先算乘法后算加法，也就是這個規(guī)則是怎么來的。

3.“遷移”中升騰起第三個大問號——乘減混合的算式也先算乘法嗎？

在主題環(huán)節(jié)結(jié)束時，教師適時小結(jié)，又給一次提問機會：乘加一起要先算乘法的原因我們搞清楚了，學(xué)到這里你又想到什么？又想問什么？學(xué)生能自然生成問號：那乘減在一起呢？到底先算什么？于是課堂轉(zhuǎn)入第三個環(huán)節(jié)，自主遷移。

本節(jié)課教師根據(jù)“規(guī)定”背后的原因設(shè)計教學(xué)素材，讓學(xué)生在真實的生活情境中去感受乘法先算的便捷，從而接受規(guī)定性的知識，提高接受認(rèn)同度。