中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力提升的路徑

李偉 黃益

摘 要：數(shù)學(xué)運算能力是一項基本的數(shù)學(xué)能力，也是數(shù)學(xué)知識中的重要內(nèi)容之一。本文提出的中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力提升路徑有：學(xué)生集中精神記上課重點和要點、學(xué)生增強自律意識、學(xué)生養(yǎng)成勤于思考和練習(xí)的習(xí)慣、學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)好問的習(xí)慣、提高教師的專業(yè)素養(yǎng)、教師重視數(shù)學(xué)運算教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性、教師注意教育的方式方法。為廣大一線教師提供數(shù)學(xué)運算教學(xué)方面的理論參考。

關(guān)鍵詞：運算能力; 數(shù)學(xué); 路徑; 中學(xué)生

中圖分類號：G633.3? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1006-3315（2020）1-037-002

一、引言

教師如能重視學(xué)生多種方式的發(fā)現(xiàn)、探究、歸納，在理解算理基礎(chǔ)上構(gòu)建算法，將為學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)化的思維方式形成提供基礎(chǔ)性的核心引領(lǐng)[1]。很多教師認為學(xué)生犯錯誤是日常教學(xué)中一件很平常的事情，殊不知越為人們習(xí)以為常的事情卻有獨特的研究價值[2]。“情境—問題”教學(xué)能夠有效實施，避免“去數(shù)學(xué)化”的傾向和偏離教學(xué)目標(biāo)，離不開數(shù)學(xué)教師所具有的與之相適應(yīng)的專業(yè)知識[3]。這就是我們經(jīng)常說的，懂得數(shù)學(xué)是一回事，教數(shù)學(xué)又是另一回事[4]。教師的教法在數(shù)學(xué)運算教學(xué)上有很大影響，但學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，不能忽視學(xué)生對教學(xué)帶來的影響，應(yīng)該“以學(xué)定教”。

在學(xué)生層面上，錯誤可作為診斷工具，讓人們能了解學(xué)生心理可能的想法，其錯誤并非無緣無故發(fā)生，而是有其理由[5]。學(xué)者研究也指出，對學(xué)生學(xué)習(xí)的錯誤性質(zhì)及類型分析，有助于教師進行有效教學(xué)策略的設(shè)計，因而關(guān)于錯誤分析的研究是一個永恒的主題[6]。學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解是一個反復(fù)組織的建構(gòu)過程。當(dāng)學(xué)生遇到困難的時候，就要停下來，折返回去，將尚薄弱的認識再作建構(gòu)，滿足進一步發(fā)展的需要[7]。要充分了解錯誤類型，能因“錯”制宜，有針對性地進行化“錯”教學(xué)。國內(nèi)外相關(guān)的研究都是理論性較強，實踐上提出的解決策略多為“點到為止”，缺少實踐指導(dǎo)。

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)運算錯誤類型

中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算錯誤有很多種，總的來說可以分為兩大類。本文選取認知性錯誤進行研究。認知性錯誤是指學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中，因為自身認知的問題所產(chǎn)生的錯誤。認知性錯誤包括偶發(fā)性錯誤和經(jīng)常性錯誤。偶發(fā)性錯誤和經(jīng)常性錯誤是比認知性錯誤更細的一種錯誤分類。這兩類錯誤可以依據(jù)錯因的不同進行細分。

偶發(fā)性錯誤可以分為記憶性錯誤和注意力問題導(dǎo)致的錯誤。第一，記憶性錯誤指從記憶到呈現(xiàn)這一整個過程中產(chǎn)生的錯誤，發(fā)現(xiàn)這類錯誤主要體現(xiàn)為加法口算錯誤、減法口算錯誤、乘法口算錯誤、除法口算錯誤、小數(shù)加法口算錯誤、小數(shù)減法口算錯誤和余數(shù)大于或等于除數(shù)等錯誤形式。第二，注意力問題導(dǎo)致的錯誤是指心理活動對一定對象的指向性和集中性。常見的注意問題有注意渙散、注意減退、注意轉(zhuǎn)移。

經(jīng)常性錯誤可以分為知識的負遷移、感知不準(zhǔn)確、干擾性錯誤及定勢性錯誤等。第一，知識的負遷移。知識的負遷移在本文中是指受到舊知識的影響進行錯誤的運算。第二，感知不準(zhǔn)確。從兒童心理發(fā)展的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：兒童的知覺常常表現(xiàn)出籠統(tǒng)的、分析不精確的特點。在審題過程和計算過程中容易將相近或相似的數(shù)字、詞語或者符號弄混淆，導(dǎo)致列豎式時抄錯數(shù)字甚至符號，從而進行錯誤的計算，得出與所求題目不符的結(jié)果。第三，干擾性錯誤。是指學(xué)生在干擾因素影響下做出錯誤運算的一類錯誤類型。這類錯誤主要體現(xiàn)為減法豎式計算（連續(xù)借位）漏算退位1和不同級運算順序錯誤這兩種錯誤形式。第四，定勢性錯誤。是在本文中指受到思維定勢的影響產(chǎn)生的錯誤。

三、影響中學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的原因分析

影響中學(xué)數(shù)學(xué)運算能力發(fā)展的制約因素有很多，在研究中，因為研究的對象是學(xué)生的試卷，所以可以明顯看到的是學(xué)生層次的因素，但是教學(xué)，包括教師的教與學(xué)生的學(xué)，因此，不能忽視教師在這方面的重要影響。

一方面，從學(xué)生角度分析。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生計算中反復(fù)出現(xiàn)錯誤，其原因并不在于算理、法則，而在于不良的計算習(xí)慣。第一，注意力容易分散。從對學(xué)生的錯題進行分析和從學(xué)生的訪談內(nèi)容進行整理上來看，學(xué)生容易受到相近、相似數(shù)字的干擾，同時在短時間內(nèi)做比較多的題時，注意力會逐漸減退，容易分散，造成對審題、解題感知不準(zhǔn)確，把握不住解題關(guān)鍵。第二，自制力較差。中學(xué)生在生理上和心理上都不斷地向人們常說的成熟方面發(fā)展，開始有了自己的想法和理想，一個人一旦有了自己的想法和理想，那他就有可能會產(chǎn)生逆反心理，開始反感老師、父母對他不厭其煩的教誨，對學(xué)習(xí)的興趣會隨著對待教師的態(tài)度發(fā)生變化，在學(xué)習(xí)上，自制力差的學(xué)生也容易受到外界各個方面的誘惑，會對虛擬游戲念念不忘，無心學(xué)習(xí)，應(yīng)付作業(yè)等。自制力較強的學(xué)生能夠以嚴(yán)格的要求對待自己，如：完成作業(yè)才能看電視、預(yù)習(xí)這一課內(nèi)容再休息、每天練10道計算題等。所以自制力的強弱也會影響中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的提升。第三，感知能力較弱。皮亞杰認知發(fā)展理論以認知結(jié)構(gòu)為依據(jù)將認知發(fā)展分為感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。中學(xué)生所學(xué)的運算內(nèi)容有很大一部分是抽象的，學(xué)生想要感知其內(nèi)涵有一定難度，他們的認知水平還不足以支撐對于抽象的運算的掌握。

另一方面，從教師方面分析。中國數(shù)學(xué)教學(xué)一貫重視學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，但計算教學(xué)過于注重技巧等技術(shù)性的熟練程度和準(zhǔn)確性，針對類型一招一式來操練，缺乏整體上的真正理解。第一，教師專業(yè)素養(yǎng)不高。無法專心致志學(xué)習(xí)新知識內(nèi)容且容易受外界因素影響，在運算過程中注意力會逐漸減退，導(dǎo)致運算的錯誤。教師的專業(yè)素養(yǎng)如果不夠高，那么有可能表現(xiàn)出的現(xiàn)象是不敬業(yè)、知識水平有限或者專業(yè)能力不強，不論是哪種情況，都對教學(xué)產(chǎn)生極大影響，中學(xué)的運算知識比較抽象，學(xué)生想要靠自主學(xué)習(xí)來完全掌握這些知識點，難度非常大。第二，對數(shù)學(xué)運算教學(xué)這一環(huán)節(jié)不夠重視。教師不重視數(shù)學(xué)運算在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，不能正確認識到數(shù)學(xué)運算知識在整個數(shù)學(xué)知識體系中的重要地位，忽視數(shù)學(xué)運算教學(xué)這一環(huán)節(jié)，那么學(xué)生不僅學(xué)得吃力，還可能學(xué)不到具體運算的內(nèi)涵，影響運算能力的提升。第三，教育方法的不恰當(dāng)。教育方法的選擇對于教師的教與學(xué)生的學(xué)都有很大的影響，方法選得好，教師會教，學(xué)生樂學(xué)。方法選擇不恰當(dāng)，教師可能無法將自己想要表達的內(nèi)容展現(xiàn)出來，學(xué)生學(xué)起來吃力，效果也不明顯。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)運算能力提升的路徑

一個人的數(shù)學(xué)計算能力主要包含這樣三個方面：計算結(jié)果的準(zhǔn)確性、計算方法的技巧性和計算速度的快捷性。基于對影響中學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的原因考慮，本研究暫有以下路徑。

第一，集中精神記上課重點和要點。一般青少年的注意力持續(xù)時間在10分鐘至30分鐘左右，為有效利用這一特點，學(xué)生在課前對新課內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，將不懂的內(nèi)容進行標(biāo)記，在教師進行這些內(nèi)容的授課時認真聽講，對例題的講解過程、教師在黑板上的板書要做好筆記，掌握運算新課知識技能，不遺漏知識點。同時，教師要避免學(xué)生因注意力不集中而漏聽、漏記知識要點，應(yīng)當(dāng)適時提醒學(xué)生做好筆記，將學(xué)生的注意力引回課堂。既能跟上老師的教學(xué)進度，又能對不懂的新課部分進行有針對性的學(xué)習(xí)，在課后，也能及時地做出學(xué)習(xí)效果反饋，提高學(xué)習(xí)效率。

第二，增強自律意識。教師與學(xué)生民主性討論在原有二人學(xué)習(xí)小組或多人學(xué)習(xí)小組的基礎(chǔ)上建立學(xué)習(xí)監(jiān)督激勵性機制，代替以往常規(guī)的監(jiān)督懲罰機制，首先讓學(xué)生集體認同這一措施，集體都認同的事情，如果有個體不遵守，那么教師可以有的放矢。同時，以獎代懲的措施性質(zhì)使得教育過程比較溫和，從實施對被監(jiān)督者的懲罰性措施改變?yōu)閷ΡO(jiān)督者的激勵性措施，例如：往常，一名學(xué)生舉報另一名學(xué)生上課說話、搞小動作，教師會懲罰被舉報的學(xué)生，但是現(xiàn)在換成教師表揚舉報的學(xué)生，對被舉報學(xué)生“點到為止”地提醒其注意行為規(guī)范。被舉報學(xué)生承受的不是來自教師的懲罰，而是來自集體的壓力，在班級學(xué)習(xí)風(fēng)氣的潛移默化影響下，由他律，轉(zhuǎn)變?yōu)樽月桑饾u提高自律意識。

第三，養(yǎng)成勤于思考和練習(xí)的習(xí)慣。學(xué)生學(xué)習(xí)新的運算內(nèi)容時，可以每天給自己布置5～10道計算題進行練習(xí)。有意識地動腦、動手練習(xí)，強化感知能力。這里的練習(xí)并不是題海戰(zhàn)術(shù)，而是訓(xùn)練技能和鞏固技能的一種記憶性訓(xùn)練。教師每天布置兩三道計算題用以檢查學(xué)生的計算掌握程度，根據(jù)反饋情況及時對未掌握相關(guān)計算技能的學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，對已掌握相關(guān)計算技能的學(xué)生進行鞏固訓(xùn)練，提升學(xué)生的運算能力。

第四，提高教師的專業(yè)素養(yǎng)。教師的專業(yè)素養(yǎng)得到提高，對于知識與技能的教授方法得心應(yīng)手，能根據(jù)學(xué)生的特點采用相應(yīng)的教學(xué)方法，避免無論教學(xué)內(nèi)容是否復(fù)雜，學(xué)生是否容易接受，教師都只會采用傳統(tǒng)教學(xué)方法進行授課，只能教其然，不能教其所以然的局面。

第五，重視數(shù)學(xué)運算教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者、組織者，意識到數(shù)學(xué)運算對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要性，才能更用心去組織教學(xué)，去研究學(xué)生在運算這方面懂與不懂的原因，去思考學(xué)生是知其然，還是知其所以然，根據(jù)學(xué)生的特性，組織教學(xué)。精心組織每日一練，針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計的題型要有梯度性，題量適中，不同層次的學(xué)生都能獲得運用運算技能進行正確運算的良好體驗感，同時也能給予教師良好的反饋。

教育的方法多種多樣，教師要依據(jù)學(xué)生的認知水平、生理和心理特點等，因材施教，選擇恰當(dāng)?shù)慕谭ā＝處煂W(xué)生要求要有層次性、梯度性，對不同階段的學(xué)生，給予不同的學(xué)習(xí)評價，并給予學(xué)生適當(dāng)?shù)念}量進行日常的運算練習(xí)，鞏固強化學(xué)生對運算知識、運算技能的掌握。

本文系玉林市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題“‘高效課堂教學(xué)策略的研究”（編號：2019B588）的階段性成果。

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