基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝彈機(jī)器人伺服控制研究

顧錫陽(yáng)，俞竹青

（常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，常州 213100）

在軍事領(lǐng)域上，火炮的自動(dòng)裝彈是實(shí)現(xiàn)軍事裝備自動(dòng)化的重要一環(huán)。裝彈機(jī)器人將炮彈準(zhǔn)確裝填入炮管需要合理的軌跡規(guī)劃[1]與控制方法。炮彈在裝填進(jìn)炮管的過(guò)程中應(yīng)盡可能避免發(fā)生碰撞，所以裝彈機(jī)器人的關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必須保持平穩(wěn)、準(zhǔn)確，啟動(dòng)與停止時(shí)的沖擊需要盡可能地減小。文獻(xiàn)[2]采用三次非均勻B 樣條插值方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃，雖然速度曲線連續(xù)， 但由于加速度曲線存在突變，容易在啟動(dòng)和停止時(shí)造成振動(dòng)。文獻(xiàn)[3]使用七次樣條曲線進(jìn)行規(guī)劃， 得到光滑的速度和加速度曲線，但高次插值易發(fā)生“龍格”現(xiàn)象[4]，且多項(xiàng)式的插值次數(shù)越高，約束條件和計(jì)算量也越大，對(duì)處理器的性能要求也越高。文獻(xiàn)[5]使用數(shù)字式PID 控制器控制關(guān)節(jié)型機(jī)器人，然而該控制器[6]雖然控制簡(jiǎn)單，但控制裝彈機(jī)器人等復(fù)雜對(duì)象時(shí)， 難以做到實(shí)時(shí)控制， 面對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)可能無(wú)法滿足控制系統(tǒng)對(duì)于穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求。針對(duì)以上問(wèn)題，在此提出基于五次多項(xiàng)式插值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 的裝彈機(jī)器人控制方法。

1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃

1.1 機(jī)器人軌跡規(guī)劃

關(guān)節(jié)式機(jī)器人一般采用關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃。首先將路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)角度值，然后將每一個(gè)關(guān)節(jié)變量映射成一個(gè)光滑時(shí)間函數(shù)， 從起始點(diǎn)開(kāi)始，依次通過(guò)所有路徑點(diǎn)，最后到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。每個(gè)關(guān)節(jié)的時(shí)間函數(shù)相互獨(dú)立，但總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。在此所設(shè)計(jì)的裝彈機(jī)器人采用五次多項(xiàng)式插值。

五次多項(xiàng)式插值通式為

式中：t 為時(shí)間；a0，a1，…，a5為系數(shù)。為求解多項(xiàng)式的系數(shù)，需要滿足以下條件：

1.2 插值算法的實(shí)現(xiàn)

伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度由單片機(jī)發(fā)出的脈沖個(gè)數(shù)決定，轉(zhuǎn)速由占空比決定，故單片機(jī)可以將關(guān)節(jié)角度換算為對(duì)應(yīng)的脈沖值，通過(guò)控制脈沖的個(gè)數(shù)與頻率使電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)指定角度。故插值通式可轉(zhuǎn)化為

式中：P（t）為t 時(shí)刻對(duì)應(yīng)的脈沖值。將方程（14）離散化，各插值點(diǎn)處的脈沖值為

式中：i 為插值次數(shù)；Δt 為插值周期。各插值點(diǎn)處的頻率為

脈沖輸出形式采用PWM 波輸出， 芯片采用STM32F103RCT6，通過(guò)配置各個(gè)通用定時(shí)器輸出占空比不同的PWM 波，通過(guò)調(diào)整PWM 波產(chǎn)生的周期可以調(diào)整脈沖輸出頻率。PWM 波輸出的理論脈沖頻率值f0為

式中：fclk為定時(shí)器時(shí)鐘頻率；Rar為ARR（auto reload register）自動(dòng)重裝載計(jì)數(shù)器值。實(shí)際由于ARR 值為整型類型，輸出的脈沖頻率會(huì)大于或等于理論脈沖頻率。如果相隔固定的插補(bǔ)周期改變輸出脈沖頻率，會(huì)使單個(gè)插值周期內(nèi)產(chǎn)生的脈沖數(shù)與實(shí)際需要的脈沖數(shù)不相等， 因而造成電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的誤差。在此采用變插值周期的插值方法來(lái)保證單個(gè)插值周期內(nèi)輸出的脈沖個(gè)數(shù)，即到達(dá)各插值點(diǎn)脈沖值時(shí)計(jì)算下一個(gè)插值點(diǎn)所需頻率值，通過(guò)控制插值點(diǎn)處脈沖值來(lái)調(diào)整插值周期，使插值點(diǎn)脈沖值始終落在曲線上，實(shí)際插值時(shí)間是一個(gè)變化的接近Δt 的數(shù)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器設(shè)計(jì)

2.1 建立伺服電機(jī)模型

裝彈機(jī)器人所采用的直流伺服電機(jī)為固定定子勵(lì)磁電壓，通過(guò)控制電樞電壓改變電機(jī)轉(zhuǎn)速和角度。其數(shù)學(xué)模型為

式中：Ra為轉(zhuǎn)子線圈電阻；J 為轉(zhuǎn)子總慣量；θ 為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角；f 為總阻尼系數(shù)；KT為力矩系數(shù)；Ke為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；Va為電樞電壓。

令電樞輸入電壓和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的初始值為0，其關(guān)系如圖1所示。可求出以θ 為輸出、Va為輸入的傳遞函數(shù)，即對(duì)式（18）兩邊取拉氏變換，得

其中

由于電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Ta=Jθ+ fθ˙，兩邊取拉氏變換，可得

該裝彈機(jī)器人所選用伺服電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓為48 V；額定電流為2.1 A；額定轉(zhuǎn)速為3000 r/min；轉(zhuǎn)子線圈電阻為0.63 Ω；轉(zhuǎn)子總慣量為0.153×10-4kg·m2；總阻尼系數(shù)為4.831×10-5N·s/m；力矩系數(shù)為0.495 N·m/A； 反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)為0.233 V·s/rad。計(jì)算可得控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為

圖1 電樞電壓與輸出角的關(guān)系Fig.1 Relation between armature voltage and output angle

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)

PID 控制器要取得較好的控制效果， 必須調(diào)整好Kp，Ki，Kd的控制作用，這3 個(gè)控制量既相互配合又相互制約，屬于線性組合。其算法為

式中：Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)；e（k）為當(dāng)前采樣時(shí)刻的期望輸出與實(shí)際輸出之差；u（k）為當(dāng)前采樣時(shí)刻的控制量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意非線性表達(dá)能力，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)最佳的PID 控制，因此可以根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)在線調(diào)整3 個(gè)可調(diào)參數(shù)Kp，Ki，Kd，以達(dá)到某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化。輸出層的3 個(gè)輸出對(duì)應(yīng)PID 控制器的3 個(gè)參數(shù)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)調(diào)整和自學(xué)習(xí)，使輸出層輸出滿足某種最優(yōu)控制規(guī)律下的PID 控制器參數(shù)。采用BP 網(wǎng)絡(luò)可以建立PID 控制器參數(shù)自學(xué)習(xí)的方法，PID 控制器直接對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制。BP-PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP-PID 結(jié)構(gòu)Fig.2 BP-PID structure

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為

式中：M 為輸入變量的個(gè)數(shù)，取決于系統(tǒng)的復(fù)雜程度。隱含層的輸入、輸出為

隱含層神經(jīng)元的變換函數(shù)一般取正負(fù)對(duì)稱的Sigmoid 函數(shù)，即

輸出層的輸入、輸出為

則有

輸出層神經(jīng)元活化函數(shù)為

取性能指標(biāo)函數(shù)為

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，即按加權(quán)系數(shù)的負(fù)方向搜索調(diào)整，并附加一個(gè)使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng)，則輸出層的加權(quán)系數(shù)修正公式為

式中：η 為學(xué)習(xí)速率；α 為慣性系數(shù)。

由于?y（k）/?Δu（k）未知，因此使用符號(hào)函數(shù)sgn［?y（k）/?Δu（k）］近似取代，通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)速率η補(bǔ)償由此帶來(lái)的計(jì)算的不精確。

由式（22）～式（37），可得到以下關(guān)系式：

綜上，可得到輸出層權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為

同理，可得隱含層加權(quán)系數(shù)為

其中

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法可總結(jié)如下：

步驟1首先確定BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)M 和隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)Q，選取各層加權(quán)系數(shù)的初值wij（0），wli（0），選定學(xué)習(xí)速率η 和慣性系數(shù)α，此時(shí)k=1；

步驟2采樣給定和反饋信號(hào)r（k）和y（k），計(jì)算誤差

步驟3確定輸入量；

步驟4根據(jù)式（38）～式（45），計(jì)算各層神經(jīng)元的輸入、輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層即為PID 控制器的3個(gè)可調(diào)參數(shù)Kp，Ki，Kd；

步驟5由增量式PID 控制公式， 計(jì)算PID 控制器的控制輸出u（k）；

步驟6進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)， 實(shí)時(shí)自動(dòng)調(diào)整輸出層和隱含層的加權(quán)系數(shù)，wli（k）和wij（k），實(shí)現(xiàn)PID 控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整；

步驟7令k=k+1，返回步驟2。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 軌跡規(guī)劃仿真

假定，裝彈機(jī)器人由靜止開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，關(guān)節(jié)角速度為0，角加速度為0，由初始位置（0，0）加速運(yùn)動(dòng)至中間點(diǎn)（0，75），然后減速運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)點(diǎn)（0，25）處停止。3 s 時(shí)加速運(yùn)動(dòng)至中間點(diǎn)1；6 s 時(shí)加速到達(dá)中間點(diǎn)2；9 s 時(shí)減速到達(dá)中間點(diǎn)3；12 s 時(shí)減速到達(dá)中間點(diǎn)4；14 s 時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)停止，此時(shí)速度與加速度均為0。三次多項(xiàng)式與五次多項(xiàng)式位移、速度和加速度仿真曲線如圖3，圖4所示。

圖3 三次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃仿真曲線Fig.3 Simulation curve of cubic polynomial trajectory planning

圖4 五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃仿真曲線Fig.4 Simulation curve of quintic polynomial trajectory planning

由圖3可見(jiàn)，雖然三次多項(xiàng)式規(guī)劃末端位移平穩(wěn)，速度變化均勻，但由于沒(méi)有考慮到加速度，所以加速度曲線在3，6，9，12 s 時(shí)發(fā)生了突變，在實(shí)際工況中此時(shí)會(huì)對(duì)電機(jī)產(chǎn)生較大的沖擊。

由圖4可見(jiàn)，五次多項(xiàng)式插值在保證末端位移平穩(wěn)、速度變化曲線平緩的同時(shí)，加速度曲線變化較為平滑，雖在3 s 和12 s 時(shí)存在較小的波動(dòng)，但符合五次多項(xiàng)式插值理論變化趨勢(shì)，能有效減少加減速對(duì)裝彈機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)的沖擊。因此五次多項(xiàng)式插值具有較好的適應(yīng)性。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 仿真

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制利用MatLab 自帶的Simulink 仿真模塊搭建數(shù)字式PID 控制模型與BP-PID 控制模型，并編寫S 函數(shù)將程序引入控制模型，進(jìn)行電機(jī)PID 仿真，如圖5，圖6所示。

仿真的采樣時(shí)間設(shè)為0.01 s，隱含層層數(shù)設(shè)置為8 層，設(shè)置學(xué)習(xí)速率η=0.3，慣性系數(shù)初值α=0.02，對(duì)電機(jī)的響應(yīng)速度進(jìn)行仿真，并觀測(cè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。BP-PID 控制器與傳統(tǒng)PID 控制器比較如圖7所示。

由圖7可見(jiàn)， 數(shù)字式PID 控制器響應(yīng)時(shí)間為0.25 s，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為1.5 s，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器響應(yīng)時(shí)間為0.2 s，穩(wěn)態(tài)時(shí)間1.1 s。顯然，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器優(yōu)于數(shù)字式PID 控制器，并且最大超調(diào)量比數(shù)字式PID 減小了10%，幾乎沒(méi)有振蕩，在用于裝彈機(jī)器人的關(guān)節(jié)伺服電機(jī)控制時(shí)具有較好的魯棒性與適應(yīng)性。

圖5 Simulink 控制模型Fig.5 Simulink control model

圖6 BP-PID 控制器內(nèi)部封裝Fig.6 BP-PID controller internal packaging

綜上，仿真結(jié)果證明五次多項(xiàng)式插值的運(yùn)行曲線平穩(wěn)， 可以在保證插值曲線足夠平滑的情況下，減少對(duì)處理器資源的占用。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 相較于數(shù)字式PID 能自適應(yīng)調(diào)整PID 的3 個(gè)參數(shù)，可以有效提高電機(jī)的響應(yīng)速度，同時(shí)具有較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)裝彈機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向精度的問(wèn)題，提出了基于BP-PID 與五次多項(xiàng)式的關(guān)節(jié)伺服控制方法，在關(guān)節(jié)空間內(nèi)給定的起點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，規(guī)劃五次多項(xiàng)式插值的位移、 角速度與角加速度，通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)； 通過(guò)MatLab Simulink 模塊進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，五次多項(xiàng)式插值可以保證關(guān)節(jié)角速度和角加速度變化是連續(xù)的，減小電機(jī)啟動(dòng)與停止時(shí)的沖擊，使裝彈機(jī)器人關(guān)節(jié)更加平穩(wěn)的運(yùn)行，各方面優(yōu)于三次多項(xiàng)式插值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器比數(shù)字式PID 控制器響應(yīng)迅速，誤差超調(diào)量較小，曲線變化平穩(wěn)，更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，在裝彈機(jī)器人領(lǐng)域相較于數(shù)字式PID 控制器有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。