光學微腔中倍頻光場演化和光譜特性*

徐昕 金雪瑩? 胡曉鴻 黃新寧

1) (合肥工業大學,儀器科學與光電工程學院,合肥 230009)

2) (中國科學院西安光學精密機械研究所,瞬態光學與光子技術國家重點實驗室,西安 710119)

在考慮光學微腔中二階和三階非線性效應的情況下,引入了可同時描述腔內基頻和倍頻光場的演化過程的Lugiato-Lefeve方程,分析了SiN微腔中二次諧波的產生,并討論了各參數對腔內基頻和倍頻光場的影響.理論分析結果表明,失諧參量為0時,穩定后的基頻光場為平頂脈沖的形式,而倍頻光場呈正弦分布;失諧參量增加,將導致腔內基頻和倍頻光功率在演化過程中出現振蕩,且最終穩定的光功率變弱,穩定后的光場分布為周期性變化;失諧參量的值過大,會使得微腔光場處于混沌狀態.抽運光強較弱時,腔內可形成穩定的光場分布;抽運光強較強時,會導致腔內色散以及非線性效應過強,最終穩定的光場仍然呈周期性變化,且抽運光功率越強,光功率的演化曲線振蕩越強.此外,選取特定的微腔尺寸,微腔可工作于“圖靈環”狀態.理論分析結果對研究光學微腔中二次諧波的產生有重要意義.

1 引 言

光頻梳技術已經廣泛地應用于絕對距離測量[1]、光譜測量[2]、光學頻率測量[3]等領域.目前,光頻梳主要是基于鎖模激光器實現的,由于受到鎖模激光器腔長的限制,它們的重復頻率一般為幾十到幾百MHz[4,5].但是,隨著光頻梳應用領域的不斷拓展,需要重復頻率更高的光頻梳,例如:在高分辨率天文光譜儀的波長定標中,光頻梳的重復頻率要達到10—30 GHz[6].傳統的基于鎖模激光器的光頻梳已經無法滿足需求,因此,一種新型的基于光學微腔的光頻梳在近些年成為了研究熱點[7?9].

基于微腔的光頻梳是利用級聯的四波混頻效應,在光學微腔中產生一系列等間距的頻率成分,從而將單一的抽運頻率擴展到一個非常超寬光譜范圍.微腔光頻梳具有體積小、結構簡單、易實現光學集成等優點.通過理論研究證實,微腔可工作于多種模式,例如:光孤子、圖靈環、暗孤子、混沌等模式[10],并且這些工作模式也在實驗中被觀察到[11?15].目前,在光學微腔的理論研究中,大多都是以Lugiato-Lefeve 方程 (Lugiato-Lefeve equation,LLE)為理論模型,通過求解LLE,得到穩態時腔內的光場分布[16].關于光學微腔中二次諧波的產生,已經在實驗中被觀察到.Xue等[17]通過四波混頻的方法在正色散的光學微腔中同時觀察到了Kerr光頻梳和二次諧波的產生,此外還建立了光學微腔中二次諧波產生的理論模型,理論分析和實驗結果相一致.Lin等[18]也在片上集成的光學微腔中實現了高效率的二次諧波產生.

然而,目前對微腔光頻梳的理論研究采用的LLE,只包含了腔內的損耗、色散、抽運項,并沒有考慮微腔中的非線性效應[19].但是由于光學微腔本身體積很小,腔內光功率密度較高,因而腔內的非線性效應是無法被忽略的.當考慮微腔內的二階和三階非線性效應時,腔內會由于非線性效應產生二次諧波[20].因此,本文將在二階、三階非線性效應的基礎上,分析光學微腔內二次諧波的產生情況,并研究各個參數對腔內基頻光和倍頻光光場產生的影響.

2 理論模型

本文討論以SiN為材料的光學微腔.SiN材料的光學微腔一般為以Si為基底的片上結構,結構如圖1所示,抽運光通過微腔一側的波導結構耦合進入微腔,光在微腔傳播過程中耦合進入另一側的波導結構輸出.在這一過程中,由于二階、三階非線性效應,腔內會產生二次諧波.為討論微腔中的二次諧波產生情況,引入包含二次諧波項的LLE來描述腔內基頻和倍頻光場在時間和空間上的演化,分別用E1表示基頻光的光場,E2表示倍頻光的光場,基頻和倍頻光場隨時間和空間的變化關系滿足以下方程[17]:

其中,z為光沿微腔傳播的距離;τ是光傳播的時間,即快時間;α1和 α2分別為基頻光和倍頻光在腔內傳播單位長度的損耗;參量 δ1=(ω0– ωp)tR/L為抽運光頻率ωp和微腔諧振頻率ω0之間的失諧參量,L 為微腔的周長,tR=L/c 為基頻光在腔內循環一周的時間;和分別表示基頻光和倍頻光的二階色散,它們的表達式為

Δk和Δ k′分別為相位失配和群速度失配,它們通過以下公式定義:

γ1和 γ2分別為自相位調制的非線性系數;γ12和γ21是交叉相位調制的非線性系數;κ為二階耦合系數;η1為抽運光和腔內光場的耦合系數;抽運光為連續光,強度用 Ein表示.此外,對于光學微腔還有一個重要參數,即微腔的自由光譜范圍(free spectral range,FSR),FSR=1/tR,它也表示了微腔光頻梳中梳齒之間的頻率間隔.(1)式和(2)式中各色散、非線性、耦合等參數是由光學微腔的材料和結構決定的.

通過求解(1)式和(2)式,可以得到微腔內基頻和倍頻光場的分布情況.為了能夠清楚腔內光場分布隨時間的演化過程,采用分布傅里葉法求解(1)式和(2)式[19].

圖1 SiN 微腔結構示意圖Fig.1.Structure of the SiN microresonator.

3 理論分析

3.1 光學微腔中二次諧波的產生

以SiN為材料的光學微腔為正色散.SiN材料的各項參數如下:

假設微腔直徑為 100 μm,對應的 FSR=231.3 GHz.微腔采用波長為1550 nm的連續光抽運.微腔內的初始光場是由調制不穩定性產生的,根據文獻[21]可以假設腔內初始的基頻光場E10為高斯脈沖,如由于初始光場源自于腔內的調制不穩定性,因此初始光場的強度很弱,因此假設初始光場的振幅 E0=0.1 W1/2,脈沖寬度τ0=0.4 ps.

首先,忽略抽運頻率和微腔本征頻率之間的頻率失諧,即失諧參量 δ1=0,連續抽運光的強度Ein=1 W1/2.在非線性效應的作用下,腔內有二次諧波產生,二次諧波隨著光在腔內循環次數產生的光場分布如圖2(a)所示,可見初始產生的倍頻光場較弱,隨著循環次數的增加,腔內的倍頻光場不斷變強.圖2(b)和(c)表示腔內基頻光和倍頻光功率隨循環次數不斷增加,并最終穩定于某一值,此時腔內光場相對穩定,穩定后基頻光和倍頻光光場分布如圖2(d)和(e)所示,基頻光在腔內形成了一個較寬的脈沖,且脈沖頂端較為平坦而倍頻光場則類似正弦信號,其功率和基頻光相比相對較弱.圖2(f)和(g)是對應的光譜,基頻光和倍頻光都在微腔內形成了梳狀的光譜,但倍頻光譜寬要小于基頻光的譜寬.

以上是失諧參數δ1=0時腔內光場的演化情況.下面討論失諧參數 δ1不為 0 的情況.假設 δ1=0.1,抽運光強 Ein=1 W1/2.通過求解 (1)式和(2)式,得到微腔內基頻光和倍頻光功率變化如圖3(a)和(b)所示.對比圖2(b)和(c)可以發現,當微腔的抽運頻率和本征頻率發生失諧時,腔內的基頻光和倍頻光功率在光循環過程中發生振蕩,且經過多次振蕩后腔內最終穩定的光功率和圖2(b)和(c)中的光功率相比,強度明顯減弱,說明頻率失諧會對腔內的光功率造成明顯的損耗.當腔內光功率穩定后,腔內基頻光和倍頻光光場分布隨循環次數的演化如圖3(c)和(d)所示,其中任意時刻光場的分布如圖3(e)和(f)所示.可見,基頻光在腔內最終形成了穩定的暗孤子,而倍頻光在腔內的光場仍然近似正弦信號,但正弦信號的相位隨著循環次數而變化.

圖2 SiN 光學微腔中二次諧波的產生 (δ1=0,Ein=1 W1/2) (a) 倍頻光場在腔內的演化過程;(b) 基頻光功率隨光在腔內循環次數的變化曲線;(c) 倍頻光功率隨光在腔內循環次數的變化曲線;(d)基頻場的穩定分布;(e)倍頻光場的穩定分布;(f)基頻光的光譜;(g) 基頻光的光譜Fig.2.Second harmonic waves generates inside the SiN microresonator (δ1=0,Ein=1 W1/2):(a) Evolution of the second harmonic waves;(b) curves of the fundamental frequency waves power and (c) the second frequency waves power vary with the round trip number;(d) stationary distribution of the fundamental frequency waves light field and (e) the second frequency waves light field;(f) spectra of the fundamental frequency waves and (g) the second frequency waves.

圖3 發生頻率失諧后,微腔內光場變化情況 (δ1=0.1,Ein=1 W1/2) (a) 基頻光功率和 (b)倍頻光功率隨光在腔內循環次數的變化曲線;光場穩定后,(c)基頻光場和(d)倍頻光場隨時間的演化;(e) 基頻光場和(f)倍頻廣場的穩定分布Fig.3.Light field evolution in the microresonator with the frequency detuning (δ1=0.1 and Ein=1 W1/2):(a) Curves of the fundamental frequency waves power and (b) the second frequency waves power vary with the round trip number;evolution of (c) the fundamental frequency waves (d) the second frequency waves after the light fields are stable;stationary distribution of (e) the fundamental frequency waves light field and (f) the second frequency waves light field.

通過以上分析可知,微腔的頻率失諧參數δ1會引起腔內基頻光和倍頻光功率的損耗,并導致腔內光場分布發生變化.因此,接下來將分析失諧參數δ1對微腔內二次諧波產生的影響.

3.2 失諧參量對微腔內二次諧波的影響

假設抽運光場 Ein=1 W1/2不變,依次增加失諧參數δ1,得到微腔內基頻光和倍頻光功率變化曲線如圖4 所示.圖4(a)和 (b)是 δ1取不同值時,基頻光在腔內循環過程中的功率變化曲線,隨著失諧參數δ1的不斷增加,基頻光的功率在趨于穩定的過程中振蕩越來越明顯,當δ1大于0.2后(圖4(b)),功率的振蕩變得非常劇烈.因此,抽運光頻率和微腔本征頻率之間的失諧會導致腔內光場分布的不穩定.圖4(c)和(d)是失諧參數δ1對腔內倍頻光的影響.和基頻光的變化趨勢一致,倍頻光功率在腔內經歷先增大再減小的變化過程,隨著δ1的增加,曲線下降沿的抖動也越來越劇烈,腔內最終穩定存在的倍頻光功率總體呈下降趨勢.可以看到,δ1=1 時,微腔內基頻光和倍頻光的功率變化曲線都出現了周期性的抖動,腔內光場趨于穩定后,光功率仍然保持周期性振蕩.圖5(a)和(b)給出了腔內基頻和倍頻光場分布的演化,光場分布隨腔內光場循環的次數進行周期性的變化.在光場變化周期中,每隔100次循環選取一個時間點,畫出這些時間點腔內的光場分布的形狀,結果如圖5(c)和(d)所示.由圖5(c)可見,在某些時刻基頻光在腔內可形成單脈沖形式的分布(圖5(c)②③),但也仍有脈沖分裂的情況存在(圖5(c)④⑤).圖5(d)為倍頻光在各個時刻的光場分布情況,可以看出,當失諧參量δ1=1時倍頻光在腔內仍然近似正弦分布,正弦波的相位隨時間不斷變化.

圖4 失諧參量 δ1 取不同值時,微腔內基頻光和倍頻光功率變化曲線 (a) 0.02 ≤ δ1 ≤ 0.08 時,基頻光功率變化曲線;(b) 0.2 ≤δ1 ≤ 0.8 時,基頻光功率變化曲線;(c) 0.02 ≤ δ1 ≤ 0.08 時,倍頻光功率變化曲線;(d) 0.2 ≤ δ1 ≤ 0.8 時,倍頻光功率變化曲線Fig.4.Influence of the frequency detuning δ1 on the power change curves:(a) Curves of the power variation for the fundamental frequency waves,0.02 ≤ δ1 ≤ 0.08;(b) curves of the power variation for the fundamental frequency waves,0.2 ≤ δ1 ≤ 0.8;(c) curves of the power variation for the second harmonic waves,0.02 ≤ δ1 ≤ 0.08;(d) curves of the power variation for the second harmonic waves,0.2 ≤ δ1 ≤ 0.8.

研究過程中,我們進一步增大了失諧參量δ1的取值,結果發現當 δ1的值過大時,腔內的基頻光和倍頻光的光場均呈現無規則的變化,如圖6(a)和(b)所示.經過光場在腔內的長時間演化,微腔中的光場在時間和空間上都沒有形成穩定分布,此時微腔內處于混沌狀態[22].任取某一時刻,分別繪制基頻光和倍頻光的光場分布,如圖6(c)和(d)所示,圖6(e)和 (f)分別為其對應的光譜.可見,混沌模式的光場表現為光功率隨時間無規律地變化,其相對應的光譜也是無規則的,每一個梳齒對應的功率也是時刻發生變化的.產生混沌的原因為失諧參量δ1的值過大,導致腔內光場的分布不穩定,在色散以及高階非線性效應的作用下,腔內開始隨機地出現毛刺以及功率較高的尖峰[23].因此,在利用光學微腔產生二次諧波光梳的過程中,要盡量避免失諧參量δ1過大,即抽運頻率要盡量接近微腔的本征諧振頻率,以免在腔內產生混沌狀態.

失諧參量δ1是抽運光頻率和微腔諧振頻率之間的失諧,δ1的值越大,表示抽運與微腔諧振之間的頻率失諧越嚴重.這種失諧會導致腔內光場不同的模式之間發生相互耦合,因而使腔內基頻和倍頻光場的不穩定.特別是當δ1值過大時,腔內光場的模式發生混亂,因而產生不規則的光場分布.根據以上分析,δ1的值越小,不僅可以有效避免混沌的現象產生,同時還可獲得較強的倍頻光功率以及腔內穩定的光場分布.

圖5 失諧參量 δ1=1 時,腔內光場穩定后基頻光和倍頻光的光場演化 (a) 基頻光場的演化;(b) 倍頻光場的演化;(c) 基頻光光場變化周期內,光在腔內每循環100次,繪制其波形;(d) 倍頻光光場變化周期內,光在腔內每循環100次,繪制其波形Fig.5.Stable evolution of the dual light fields when δ1=1:(a) Evolution of the fundamental frequency waves;(b) evolution of the second harmonic waves;(c) intensity profiles of the fundamental frequency waves at six different moments within a period,the waveforms are plotted every hundred times;(d) intensity profiles of the second harmonic waves at six different moments within a period,the waveforms are plotted every hundred times.

圖6 失諧參量 δ1 取值過大時,腔內光場的混沌狀態 (a) 基頻光光場的混沌狀態;(b) 倍頻光光場的混沌狀態;(c) 某一時刻基頻光場的分布;(d) 某一時刻倍頻光場的分布;(e) 與圖(c)中光場對應的基頻光光譜;(f) 與圖(d)中光場對應的倍頻光光譜Fig.6.Chaos inside the microresonator,when the value of detuning parameter is too large:(a) Chaos of the fundamental frequency waves;(b) chaos of the second harmonic waves;(c) intensity profile of the fundamental frequency waves in a moment;(d) intensity profile of the second harmonic waves in a moment;(e) spectrum of the fundamental frequency waves;(f) spectrum of the second harmonic waves.

3.3 抽運功率對微腔內二次諧波的影響

微腔的抽運功率同樣也會對腔內基頻光和倍頻光的功率以及光場分布產生影響.我們保持失諧參量 δ1=0.1 不變,在此基礎上,不斷增加抽運強度Ein,得到微腔內基頻光和倍頻光功率變化曲線分別如圖7(a)和(b)所示.可明顯看出,隨著抽運功率的不斷增大,腔內最終穩定后光功率也會越大,且抽運功率的大小幾乎不會影響腔內形成穩定光場所消耗的時間.因此,為了獲得更高功率的倍頻光,可以增強抽運光的功率.

然而抽運功率的增大也會導致腔內光場的不穩定.將抽運光場強度 Ein增大到 100 W1/2,腔內基頻光和倍頻光功率變化曲線如圖8(a)和(b)所示,可見,腔內的光功率經過大幅振蕩衰減后趨于穩定,穩定時期的光功率仍然保持周期性的小幅振蕩.當光功率穩定振蕩后,基頻光和倍頻光的光場演化如圖8(c)和(d)所示,光場分布同樣呈周期性變化,并且可以認為在任意時刻,基頻光和倍頻光的光場在腔內是均勻分布的.

在此基礎上進一步增大抽運光強度,抽運光場 Ein分別為 800,1000和1200 W1/2時,基頻光和倍頻光功率變化曲線如圖9所示.當 Ein=800 W1/2時,基頻光的功率在腔內經過功率振蕩后,最終大約穩定于20 kW,而倍頻光功率在循環過程中增加,達到峰值后迅速衰減,然后趨向于穩定,穩定部分的光功率也同樣保持周期性振蕩.這是由于抽運光功率過高,導致腔內二階非線性效應明顯,較多的基頻光轉化為倍頻光,因而腔內累積的倍頻光功率越來越大,因此光在腔內循環過程中,倍頻光的功率有明顯的增長.當倍頻光功率達到一定值時,由頻率失諧、色散、損耗引起的倍頻光功率降低,超過了由非線性效應產生的倍頻光強度,因而倍頻光在功率增大到一定程度后會出現功率迅速衰減的現象,所以在圖9(b)中倍頻光的功率會出現一個脈沖形式的變化曲線.由于倍頻光是由基頻光通過非線性效應產生的,因而在圖9(a)中對應了一個向下的脈沖形狀.最終腔內形成的穩定光場,基頻光和倍頻光功率都會在一定范圍內等幅振蕩 (如圖9(b)中放大部分的曲線所示).當Ein=1000 W1/2和Ein=1200 W1/2時,腔內功率變化曲線如圖9(c)—(f)所示.抽運功率增加,在圖9(d)和(f)中,倍頻光功率變化曲線中出現了兩個脈沖,并且抽運光功率越強,曲線中第二個脈沖的強度更大,因此對應的基頻光功率振蕩也更加明顯.從LLE的(1)式和(2)式可以看出,非線性效應的強弱和腔內光功率的大小是相關的,腔內光功率越大,由自相位調制和交叉相位調制引起的倍頻效率也越高.因此,當抽運功率較弱時,腔內基頻和倍頻光強也處于相對較弱的水平,增益、損耗、色散、非線性之間相互作用可以達到相對平衡的狀態,最終基頻和倍頻光場均會趨于穩定.而當抽運功率較強時,腔內增益和非線性均表現為較強的作用,此時腔內光場難以達到穩定狀態.因此,光學微腔抽運功率過大,會導致腔內光場處于不穩定的狀態.為保證腔內光場和光功率的穩定,需要避免抽運功率過強的情況.

圖7 抽運功率對腔內光功率的影響 (a)腔內基頻光功率的變化情況;(b)腔內倍頻光功率的變化情況Fig.7.Influence of the pump power on the power change curves:(a) Power variation for the fundamental frequency waves;(b) power variation for the second harmonic waves.

圖8 Ein=100 W1/2 時,微腔內光場的演化 (a) 基頻光功率的變化曲線;(b) 倍頻光功率的變化曲線;(c) 光場穩定后,腔內基頻光光場的周期性演化;(d) 光場穩定后,腔內倍頻光光場的周期性演化Fig.8.Evolution of the light field in the microresonator at Ein=100 W1/2:(a) Curve of power variation for the fundamental frequency waves;(b) curve of power variation for the second harmonic waves;(c) periodic evolution of the fundamental frequency waves;(d) periodic evolution of the second harmonic waves.

圖9 基頻光和倍頻光的功率變化曲線 Ein=800 W1/2 時 (a)基頻光和 (b) 倍頻光的功率變化;Ein=1000 W1/2時 (c)基頻光和(d) 倍頻光的功率變化;Ein=1200 W1/2時 (e) 基頻光和 (f)倍頻光的功率變化Fig.9.Curves of the power variation for the fundamental frequency waves and the second harmonic waves:Power variation for(a) the fundamental frequency waves and (b) the second harmonic waves at Ein=800 W1/2;power variation for (c) the fundamental frequency waves and (d) the second harmonic waves at Ein=1000 W1/2;power variation for (e) the fundamental frequency waves and (f) the second harmonic waves at Ein=1200 W1/2.

3.4 微腔大小對腔內光場的影響

以上都是在微腔 FSR=231.3 GHz (對應的微腔半徑為100 μm)的條件下進行的討論.但是研究中發現,微腔半徑的大小同樣會對腔內光場產生影響.設微腔 FSR=300 GHz,δ1=0.1,Ein=100 W1/2,得到腔內基頻光和倍頻光功率的隨時間變換,最終都收斂于某一值,如圖10(a),(b)所示,即在圍墻內可以得到穩定的基頻、倍頻的光場分布.當光功率穩定后,光場演化情況如圖10(c),(d)所示,由于微腔半徑增大,在腔內基頻光與倍頻光之間非線性作用的距離變長,在較強的非線性作用下,基頻光和倍頻光最終在腔內演化出16個脈沖,在對應的光譜圖中 (圖10(e),(f)),每隔 16 FSR,就會有一個功率較大的梳齒,此時微腔工作于“圖靈環”模式 (turing patterns)[17].

研究過程中發現,可工作于“圖靈環”模式的微腔FSR的取值范圍較小.將微腔的FSR減小為298 GHz,腔內最終穩定的基頻光場分布如圖11(a)所示,基頻光的光場在腔內仍然為多脈沖的形式,但脈沖的強度受到了調制,這種調制在倍頻光的光場分布中更為明顯 (如圖11(b)所示),多脈沖的光場受到正弦信號的調制.由于光場中包含了多個頻率成分,因此其光譜圖中噪聲較多,在主梳齒附近會出現很多的毛刺.進一步減小微腔的FSR,當減小為 295 GHz 時,“圖靈環”工作模式消失,基頻光和倍頻光的光場均演化為正弦分布,且正弦信號的相位隨時間變化,光譜也轉化為很窄的梳狀光譜(如圖12所示).

圖10 微腔 FSR=300 GHz 時,微腔內出現“圖靈環”(Ein=100 W1/2,δ1=0.1) (a)基頻光功率變化曲線;(b)倍頻光功率變化曲線;(c) 腔內光場穩定后,基頻光光場隨時間的演化;(d) 腔內光場穩定后,倍頻光光場隨時間的演化;(e) 腔內光場穩定后,基頻光的光譜;(f) 腔內光場穩定后,倍頻光的光譜Fig.10.Turning patterns in the microresonator,when FSR=300 GHz (Ein=100 W1/2,δ1=0.1):(a) Curves of the power variation for the fundamental frequency waves;(b) curves of the power variation for the second harmonic waves;(c) evolution of the fundamental frequency waves;(d) evolution of the second harmonic waves;(e)spectra of the fundamental harmonic waves;(f) spectra of the second harmonic waves.

圖11 微腔 FSR=298 GHz 時,穩定后的光場分布及光譜 (a)基頻光的光場分布;(b) 倍頻光的光場分布;(c) 基頻光光譜;(d) 倍頻光光譜Fig.11.Stable intensity profile and spectra of the fundamental frequency waves for FSR=298 GHz:(a) Intensity profile of the fundamental frequency waves;(c) spectrum of the fundamental frequency waves;(b) intensity profile of second harmonic waves;(d) spectrum of second harmonic waves.

圖12 微腔 FSR=295 GHz 時,穩定后的基頻光和倍頻光光場分布及光譜 (a) 基頻光光場隨時間的演化;(b) 倍頻光光場隨時間的演化;(c) 基頻光場的瞬時分布;(d) 倍頻光場的瞬時分布;(e) 基頻光場的光譜;(f) 倍頻光場的光譜Fig.12.Stable intensity profile and spectra of the fundamental frequency waves for FSR=295 GH:(a) Evolution of the fundamental frequency waves;(b) evolution of the second frequency waves;(c) intensity profile of the fundamental frequency waves;(d) spectrum of the fundamental frequency waves;(e) intensity profile of the second harmonic waves;(f) spectrum of the second harmonic waves.

4 結 論

在考慮了光學微腔中二階和三階非線性效應的基礎上,引入了包含二次諧波項的LLE,分析了SiN微腔中二次諧波的產生,并討論了各參數對腔內基頻和倍頻光場的影響.

研究結果表明,當抽運頻率和微腔諧振頻率之間沒有發生頻率失諧,即失諧參量 δ1=0.1 時,腔內的基頻光和倍頻光功率不斷增強,并最終達到穩定,穩定后的基頻光場為平頂脈沖的形式,而倍頻光場呈正弦分布.當抽運頻率和諧振頻率之間發生頻率失諧后,腔內基頻和倍頻光功率在演化過程中出現振蕩,但最終穩定于某一值.穩定后的光場也發生變化,基頻光場變為暗孤子的形式,倍頻光場仍然為正弦分布.失諧參量δ1增加,將導致腔內基頻和倍頻光功率在演化過程中振蕩變強,且最終穩定的光功率變弱,穩定后的光場分布為周期性變化.δ1進一步增加會使得微腔光場處于混沌狀態.因此,為保證微腔中二次諧波的產生以及腔內光場的穩定,實驗中應盡量減小抽運頻率與微腔振蕩頻率之間的頻率失諧.

當微腔抽運功率較小時,增大抽運功率可有效增強腔內基頻和倍頻光場的強度;而當抽運光強較強時,會導致腔內色散以及非線性效應過強,最終穩定的光場仍然呈周期性變化,且抽運光功率越強,光功率的演化曲線振蕩越強.因此,為保證腔內光場和光功率的穩定,需要避免抽運功率過強的情況.

光學微腔的尺寸同樣會對腔內光場分布產生影響.當選取微腔 FSR=300 GHz,失諧參量 δ1=0.1,抽運強度 Ein=100 W1/2,微腔工作于“圖靈環”狀態,腔內基頻和倍頻光場均演化出穩定的16 個脈沖,相對應光譜每隔 16 FSR,就會有一個功率較大的梳齒.當FSR減小后,腔內多脈沖形式的光場受到了正弦信號的調制,光譜中也出現較多的毛刺.因此,選擇合適的微腔尺寸,可以有效選擇微腔的工作模式,得到需要的光譜.該理論分析結果對于實驗中微腔參數和抽運參數的選取有重要意義.此外,本文中采用的微腔光場演化模型是二維模型,忽略了光場在垂直方向上(y方向)的分布.為了更精確地分析腔光場的分布和演化情況,需要考慮光場在垂直方向分布情況時,因而要引入三維的光場演化模型,此時抽運光場是關于y的表達式,腔內基頻和倍頻光場也和y有關.關于微腔內基頻和倍頻光場三維模型的建立和分析,將在后續的工作中進一步展開.