入流激勵下可壓縮剪切層中Kelvin-Helmholtz渦的響應特性*

張冬冬 譚建國 姚霄

(國防科技大學,高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室,長沙 410073)

通過直接數值求解Navier-Stokes方程,研究了入流激勵下可壓縮剪切層中Kelvin-Helmholtz (KH)渦結構的響應特性,結果清晰地展示了KH渦的獨特演化方式.基于流動可視化數據,采用兩點相關性分析獲得了流場擬序結構的空間尺寸和結構角分布.通過分析不同激勵頻率下渦結構的動態特性,揭示了入流激勵下可壓縮剪切層中KH渦結構的獨特演化機理.研究結果表明,低頻入流激勵(f=5 kHz)下KH渦尺寸在遠場區域達到飽和后呈現鎖頻狀態,KH渦量厚度穩定在12—14 mm之間;與自由剪切層渦結構通過配對合并的方式實現生長的機理不同,低頻入流激勵下剪切層的發展是通過中間渦核順時針吞噬KH不穩定波誘導的一串外圍小渦結構來實現生長.此外,針對高頻激勵 (f=20 kHz)下的剪切層流動,研究了渦結構特性和入流激勵參數之間的定量關系,發現均勻分布渦結構的尺寸近似等于對流速度與入流激勵頻率之比.

1 引 言

近年來隨著超燃沖壓發動機技術以及高速導彈成像制導技術的發展,可壓縮剪切層流動得到了廣泛的關注和持續不斷的研究[1,2].超燃沖壓發動機有限的燃燒室尺寸內,超聲速空氣與燃料剪切混合的時間尺度為毫秒量級,如何在較短的時間內實現空氣與燃料的充分混合成為其中最為核心的一項關鍵技術[3,4].此外,對于紅外成像制導技術而言,導彈以高馬赫數飛行時,其光學側窗周圍存在嚴重的氣動光學效應,使得目標圖像出現偏移、抖動以及模糊.這其中為消除氣動熱效應而采用的制冷劑噴流與外部來流形成的可壓縮剪切層流場結構是產生氣動光學效應的一個重要來源[5].一系列工程應用上的需求使得可壓縮剪切層流場結構的調控變得尤為迫切.在科學價值方面,剪切層流動存在速度拐點,其誘導的Kelvin-Helmholtz (KH)不穩定波促成了流場中典型大尺度渦—KH渦的卷起,KH渦的發展和演化是剪切層實現增長的重要方式.此外,剪切層不受壁面干擾,結構相對簡單,深入研究其流場中KH渦結構的相互作用及渦結構的生長特性具有重要的學術意義和理論價值.

Brown和Roshko[6]于1974年首次在剪切層中發現KH不穩定波誘導的擬序結構,且這些結構主導著剪切層的能量交換及動力學行為.隨后Ortwerth和Shine[7]通過實驗發現在可壓縮狀態下剪切層中同樣存在著大尺度KH擬序渦結構,但是可壓縮效應的存在使得KH渦結構的增長受到顯著抑制.為了衡量壓縮性對剪切層的影響,Papamoschou和Roshko[8]基于大尺度KH渦結構首次提出了對流馬赫數(convective Mach number,Mc)的概念,這一無量綱量后來成為國內外學者開展可壓縮剪切層穩定性分析,混合增強以及流動控制研究采用的重要參數.

針對剪切層主動流動控制的研究,最早由Ho和Huang[9]在低速剪切層中采用人工擾動的方式分析了流場中KH渦結構的演化及剪切層的增長情況,其研究表明在流場中加入人工擾動可以實現對流場結構的控制.隨后McLaughlin等[10]在可壓縮剪切層中引入電火花激勵,通過電火花在流動入口處產生高頻溫度擾動,激發出流場中的大尺度KH渦結構,從而實現了可壓縮條件下剪切層的流動控制,但是受到實驗條件的限制,其研究結果并沒有觀察到人工激勵下流場的精細結構以及KH渦結構的生長方式.Guo等[11]基于氣動光學研究背景,采用大渦模擬方法研究了脈沖激勵下可壓縮剪切層的演化機理,其研究基于渦核位置提取方法,對流場中渦結構的空間尺寸和瞬時對流速度的動態特性進行了定量計算.Freeman和Catrakis[12]采用等離子體激勵的方式對剪切層渦結構演化特性進行了研究,結果表明選擇恰當的等離子體激勵頻率,可以有效抑制渦結構的生長.在周期性激勵控制流動混合方面,Yu等[13]的研究表明入口人工擾動下可壓縮剪切層的增長率可以提高2—3倍;然而Feng[14]采用大渦模擬方法研究表明,入口人工激勵對剪切層演化的影響呈現出先促進增長,后抑制增長的特性.

由此可見,雖然國內外學者對剪切層進行控制時采用的人工激勵方式有差別,但其本質上都是通過人工激勵來調控流場中KH擬序渦結構的發展.在周期性的人工激勵下,渦結構必然會呈現出某些特有的規律,進而影響流場的發展和演化方式.然而過去的研究更多的是對人工激勵下可壓縮剪切層中KH渦結構進行可視化分析[12],相關的定量分析如結構空間尺寸,結構角分布等還缺乏深入的研究,進而使得對人工激勵下KH渦結構特有的響應特性和生長機理也缺乏足夠的認識.此外,對比Yu等[13]和Feng[14]的研究可以發現,在入口激勵影響剪切層摻混方面,前人的研究對于剪切層的增長特性也尚未達成共識.

基于此,本文研究采用入流周期性激勵的方式對可壓縮剪切層添加人工擾動,通過直接數值求解可壓縮Navier-Stokes方程,借助于KH渦量厚度分析,空間相關性分析等研究手段對入流激勵下剪切層的增長特性和KH擬序渦結構的空間尺寸,結構角分布進行定量研究.通過分析不同激勵頻率下流場中渦結構的動態演化過程,獲得了KH渦結構演化特性和入流激勵參數之間的定量關系,揭示了入流激勵下可壓縮剪切層KH渦結構的演化機理和獨特生長特性.

2 計算方法和模型

2.1 數值計算方法

通過直接數值求解可壓縮Navier-Stokes方程獲得流動的瞬時流場,即各種尺度的隨機運動,從而獲得流場的全部時空信息,結合可視化和相關后處理方法揭示流場結構的發展演化特性.計算采用的高精度數值計算方法由本課題組自行開發,具有高精度,高分辨率和強穩定性的特點,已經在可壓縮流動的研究中得到了一系列應用[15,16].限于篇幅,這里僅對格式的構造作簡要介紹.對于可壓縮Navier-Stokes方程,對流項采用具有5階精度的WENO (weighted essentially non-oscillatory) 格式進行求解,WENO格式能夠在克服ENO(essentially non-oscillatory) 格式帶來的舍入誤差大及經濟性差的缺陷的同時保持較好的計算剛性和精度.黏性項采用6階精度中心差分格式離散,時間推進上采用三階精度具有TVD保持性質的Runge-Kutta方法,庫朗特數(CFL)選為0.1.相關格式的具體構造方式可以參見[17,18].

圖1 計算模型示意圖Fig.1.Schematic of computational model.

由于本研究并未關注KH渦轉捩形成湍流的過程,因此考慮到計算成本,采用了二維模型進行計算,如圖1所示.前人的研究亦表明,如果僅僅關注剪切層中KH不穩定及KH渦的演化,采用二維的計算模型是可行的[19].計算中取混合區的流向長度為L=600 mm,橫向長度2H=200 mm,流向長度和橫向長度的比值為3.在文獻[19]中,通過設置流向長度為橫向長度的4倍來保證橫向區域足夠大,從而有效減小上下邊界對主流的影響.本文取這一比值為3,從而將影響進一步降低.

本次計算的來流參數如表1所列.上下來流的速度分別為473 m/s和284 m/s,當地聲速可通過關系式獲得

其中γ為比熱比,γ=1.4.R為氣體常數,取R=287 J·kg—1K—1.由關系式 Ma=U/a 求得上下兩層超聲速來流的馬赫數分別為2.15和1.12.

表1 數值計算來流參數Table 1.Inflow parameters of numerical simulation.

對于邊界條件的處理,由于上下兩股來流均為超聲速流動,因此入口直接給定超聲速入口邊界條件,即只提物理邊界條件,給定上下兩層的來流參數.出口只提數值邊界條件.上下邊界均給無反射邊界條件,以保證邊界的信息不會對剪切層主流產生影響.對于5階WENO格式,3個子模板共涉及5個節點的信息.對于邊界部分的節點,需要人為補充3個鏡像點(ghost cells)來提供足夠的網格點構造子模板.

2.2 算例與網格無關性驗證

采用Goebel-Dutton[20]經典實驗算例對本計算采用的數值格式進行驗證.為了將計算結果和Goebel-Dutton的實驗結果相對比,所有條件均與實驗條件相對應,Goebel-Dutton實驗來流條件如表2所列.

表2 Goebel-Dutton超聲速混合層實驗來流參數Table 2.Inflow parameters of supersonic mixing layer experiments conducted by Goebel and Dutton.

圖2(a)對比了湍流發展到自相似區域時流場的時均速度剖面與Goebel-Dutton的實驗結果,其中ΔU=U1— U2,U1和U2分別代表上下兩層流體的速度.y*為縱向無量綱坐標,y*=(y-y0)/b,y0為流場y方向中心坐標,b為y方向對應速度值U=U1— 0.1ΔU和 U=U2+0.1ΔU之間的距離.可以發現時均速度剖面與實驗結果吻合的較好.圖2(b)對計算獲得的流向脈動強度與實驗結果進行了對比,發現其結果同樣具有較好的一致性.通過對比流場的一階量和二階量驗證了本次數值計算采用的DNS方法在模擬超聲速混合層流場方面的有效性.

圖2 數值與實驗對比 (a) 時均速度;(b) 流向湍流強度Fig.2.Comparison between numerical and experimental results:(a) Mean velocity;(b) turbulent intensity.

此外為了進行網格無關性的驗證,本文采用了三套網格進行數值計算.網格數量分別為960×240,1440×240 以及 1920×240.網格分布為流向均勻分布,橫向網格采用正切函數方式進行加密.圖3對比了不同網格條件下混合層的渦量厚度沿流向的變化情況.渦量厚度 δω定義為δω=ΔU/|du/dy|max.可以發現在 1440×240 以及 1920×240 網格分布下,混合層的渦量厚度沿流向的變化大體一致,而在差網格條件下(960×240),渦量厚度的變化與中等網格及精細網格條件下相差較大.

此外,對于一個可信的結果而言,其最小網格尺度不能超過Kolmogorov尺度的幾倍,即最小網格尺度與Kolmogorov尺度至少在一個量級上[19].可壓縮剪切層剪切運動最劇烈的部分發生在剪切層的核心區域,對于本文研究,基于獲得的剪切層中心處的最小Kolmogorov尺度約為0.004 mm.這里 ν和ε 分別為動力黏性系數和湍動能耗散系數.本文采用的網格在剪切層核心處的最小尺度為0.03 mm,約為Kolmogorov尺度的7.5倍.因此,綜合考慮計算精度和計算耗費資源,本次計算采用1440×240的網格分布進行計算.

圖3 不同網格條件下混合層的渦量厚度沿流向的變化Fig.3.Vorticity thickness variations versus stream wise direction for different mesh distributions.

2.3 激勵方式

采用連續激勵控制的方式來模擬對可壓縮剪切層流場的周期性擾動.采用的激勵控制函數如下:

式中,A為入口激勵幅值,f為激勵頻率,φ 為位于[— π,π]之間的隨機相位.G (y)為y方向服從Y～N (0.1,0.0052)的正態分布函數,作用是來控制入流激勵的影響區域,C為常數,其取值依賴于G(y)的參數.此處G(y)其表達式為

圖4 連續控制信號分布Fig.4.Distribution of input continuous signal.

3 結果與分析

3.1 流場可視化分析

為了和入流激勵下剪切層的生長特性進行對比分析,首先研究了可壓縮自由剪切層流場結構的演化特性.圖5定性展示了自由剪切層中KH渦結構的演化過程.流場區域采用橫向半高H進行無量綱化,渦量值采用來流對流速度Uc和入口動量厚度δ(0)進行無量綱化.由于剪切層渦量具有極大值,速度分布具有拐點,所以剪切層流動對于KH不穩定波的擾動是無黏不穩定的[20].當流場中最不穩定模態幅值達到最大值時,即在流場下游X/H=0.3處,KH渦結構完成卷起.同時,KH渦結構的生長是通過配對合并的方式來進行.在時間間隔為200 μs內,流場中的渦結構P和Q運動到P'和Q' 的位置,并且完成了配對與合并,這種對并的方式是自由剪切層中KH渦結構的生長機理,主導了剪切層的發展,學者Olsen和Dutton[22]以及Zhang等[23,24]也證實了這一生長機理的存在.此外,圖5也定性地反映了自由剪切層是通過近似線性增長的方式來實現上下兩層流體的摻混.

圖5 自由剪切層流場渦結構分布Fig.5.Distribution of vortex structures of free shear layers.

圖6為高頻入流激勵(f=20 kHz)條件下剪切層渦結構的分布,上下兩幅圖的時間間隔為20 μs.在高頻激勵下,剪切層在下游X/H=0.4處完成渦結構的卷起,并且渦結構的尺寸很快達到飽和,在流場向下游演化過程中,渦結構始終保持飽和狀態,這種流動現象的出現說明流場中渦結構與入口擾動波發生了共振,這一現象最早由Ho和Huang[9]在不可壓低速剪切層流動中發現,此處在可壓縮剪切層中也發生了這一共振效應.此外,在時間間隔為20 μs范圍內,渦結構并沒有出現自由剪切層中通過“對并”來生長的現象,而是自第一個渦結構卷起后,即維持其飽和尺寸狀態往下游發展.

圖6 高頻入流激勵下流場渦結構的分布 (f=20 kHz)Fig.6.Vortex structures distribution under inlet forcing with high frequency (f=20 kHz).

由于渦結構的尺寸在整個流場中保持一致,因此有必要對其進行分析,探究渦尺度與入流激勵之間是否存在定量關系.由于渦核處壓力存在極小值[14],因此只要獲得流場中的壓力分布即可得到流場的渦結構尺寸.這里定義渦尺寸為兩個相鄰渦核之間的距離λ.圖7為n=10個渦核區域范圍內的壓力分布,采樣點的位置均位于橫向Y/H=0.6處.渦尺寸可以用下式獲得:

其中Xp為10個渦核之間的無量綱距離,Xp=1.706,通過計算可得基于流場可視化得到的渦尺寸 λ=18.96 mm.此外,Ghoniem和 Ng[25]研究表明,剪切層流場內的特征渦尺度λv可以表達為

其中

式中,Uc為剪切層的對流速度,a1和a2分別為上下兩層的當地聲速,其值可通過 (1)式的聲速關系式求得.fv為流動的某種特征頻率,這里取fv為入流激勵頻率,fv=20 kHz.通過計算可得特征渦尺度λv為19.25 mm,可以發現基于入流激勵頻率計算得到的渦尺度λv與λ相差在2%范圍之內,因此研究結果表明均勻分布的渦結構的尺寸近似等于對流速度與入流激勵頻率之比.

圖7 流場渦核之間的壓力分布Fig.7.Pressure distribution between the vortex core in the flow field.

為了進一步驗證此結論的正確性,采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)提取了剪切層流場下游X/H=1和4處的頻譜分布,采樣點的位置均位于橫向Y/H=0.6處,結果如圖8所示.與自由剪切層中存在各種諧波擾動不同,高頻激勵下剪切層的流場特征頻率鎖定在20 kHz,這正是入流激勵施加的頻率.在X/H=1處,流場中仍然存在著少許呈規律分布的高頻擾動波,如圖8(a)中黑色虛線框中所示.隨著流場向下游發展,在X/H=4處,這種高頻成分已經完全消失.其原因在于,入流高頻激勵在和剪切層固有的KH不穩定波相互作用過程中占據主導地位,使得KH不穩定誘導的各種不穩定模態波在來流初始剪切處就開始被抑制.隨著流動的發展,高頻激勵完全控制著渦結構的發展并實現了鎖頻的作用.

為了進一步探究完善渦結構生長特性與不同入流激勵條件之間的關系,有必要分析低頻激勵下渦結構的運動特性.圖9展示了f=5 kHz時剪切層流場的可視化結果,圖9(a)和圖9(b)時間間隔為 100 μs.在 100 μs的時間間隔內,并沒有出現自由剪切層中通過渦結構配對合并來實現剪切層增長的現象,而是出現了一種新的渦結構生長方式:在流場下游 X/H＜2范圍內,出現了一串由KH不穩定波誘導的渦結構剪切帶,在X/H=2處,入流激勵誘導的渦核開始出現,外圍剪切帶圍繞著渦核旋轉并逐漸被渦核吞噬 (engulfment),實現剪切層渦結構的生長.這種吞噬的生長機制使得渦結構在剪切層近場處就能實現其尺寸的快速增長.吞噬過程完成后,渦結構達到飽和,在向下游演化過程中其尺度不再變化,剪切層的厚度近似呈現出先線性增長,后保持不變的特性.

圖8 高頻入流激勵下頻譜分布 (f=20 kHz) (a) X/H=1;(b) X/H=4Fig.8.Frequency spectrum distribution under inlet forcing with high frequency (f=20 kHz):(a) X/H=1;(b) X/H=4.

圖9 低頻入流擾動下剪切層流場渦結構分布 (f=5 kHz)Fig.9.Vortex structures distribution under inlet forcing with low frequency (f=5 kHz).

圖10提取了低頻激勵下流向X/H=1,4,橫向均為Y/H=0.6兩處的流場速度振蕩頻譜分布.在X/H=1處,入流激勵頻率及其倍頻成分的幅值都很大,基頻5 kHz并沒有完全突顯出來,在流場下游X/H=4處,入流激勵實現了對流場渦結構的控制,渦結構運動的頻率鎖定在5 kHz.此外,f=20 kHz的高頻激勵下流動近場處 (X/H=1)的高頻擾動波成分較少,而f=5 kHz時流動近場(X/H=1)處的高頻擾動波成分顯著增多,表明相比于低頻激勵,入流高頻激勵能夠更快地實現對流場結構演化的主導和控制.

圖10 低頻入流激勵下頻譜分布 (f=5 kHz) (a) X/H=1;(b) X/H=4Fig.10.Frequency spectrum distribution under inlet forcing with low frequency (f=5 kHz):(a) X/H=1;(b) X/H=4.

為了更好地揭示低頻激勵下中間渦核對于外圍剪切帶的吞噬作用,圖11給出了流場中渦結構的動態演化過程.t=0至t=Tω對應于一個完整的吞噬過程.在中間高速旋轉的大渦M的作用下,t=0時刻從剪切帶脫落的KH渦N進入大渦M的作用區域,直至t=Tω被完全吞噬,從而實現了渦結構尺寸的增長.與自由剪切層中KH渦結構通過配對合并實現增長不同,在整個吞噬過程中,渦N的形狀逐漸變得狹長,而中間渦M的形狀則保持的較好.這表明中間大渦結構對于整個吞噬過程起主導作用.此外,另一個重要現象是中間大渦可以同時吞噬外圍剪切帶的多個小渦結構.在t=0.2Tω時刻,渦結構R進入了中間大渦的影響區域,高速旋轉的大渦結構使得渦結構N和R在這個周期內均完成了吞噬過程.

圖11 渦結構的動態吞噬過程Fig.11.Dynamic engulfment process of vortex structures.

3.2 KH渦增長特性

入流激勵下KH渦結構展現出了獨特的生長特性,而與流場中擬序結構密切相關的剪切層必然也會呈現出不同的增長特性,本文采用KH渦量厚度指標研究了渦結構生長對剪切層厚度的影響.圖12為自由剪切層和入流激勵下剪切層渦量厚度隨流向距離的分布.在自由剪切層中,渦量厚度呈現出近似線性增長的特點,這與圖5體現出的趨勢相一致.高頻激勵下(f=20 kHz),剪切層在經歷入流的剪切過程后,其渦量厚度值在渦結構達到飽和后,穩定在3—4 mm之間,表明高頻擾動下,無論是剪切層的近場區域還是遠場區域,其混合效果都沒有得到改善.低頻激勵下(f=5 kHz),在剪切層的近場區域,剪切層的厚度快速增長,渦核的吞噬作用明顯促進了來流的混合.在圖12中藍色虛線框中的分界處,剪切層渦量厚度達到飽和.在剪切層的遠場處,剪切層的渦量厚度穩定在12—14 mm之間,入流周期性低頻激勵下(f=5 kHz)剪切層的演化呈現出先加速增長,后平穩過渡的特性.

圖12 剪切層渦量厚度隨流向距離的分布Fig.12.Vorticity thickness distribution versus streamwise direction.

3.3 空間相關性分析

為了對可壓縮剪切層的渦結構大小、形狀以及結構角進行定量分析,進一步明晰入流激勵下渦結構的動力學特性,本文基于計算結果,采用空間兩點相關性分析的方法,研究了流向速度脈動在X-Y平面的空間相關系數分布,采用的計算公式為

式中,(x0,y0)為相關性計算的參考點,u'代表流向速度的脈動均方根值.Bourdon和Dutton[26]對兩點相關性分析參數的研究表明,當樣本數為500左右時能夠確保統計結果的穩定性.

圖13為自由剪切層取不同流向和豎向參考點(X0,Y0)位置時的相關性分布,圖13(a)—(d)的參考點無量綱坐標分別為(1.5,0.6),(2.4,0.6),(3.5,0.6),(5.1,0.6).定義中心點的值為1,等值線從中心點向外圍以0.05的間隔遞減,最外圍等值線的數值為0.8.

在自由剪切層相關系數的等值線分布圖中,等值線的輪廓呈現出飽滿的橢圓形.同時隨著流向距離的增加,流場相關區域的面積增加.Bourdon和Dutton[26]通過實驗發現,等值線代表擬序結構的平均結構,因此隨著流場往下游發展,自由剪切層渦流場結構尺寸近似呈現出線性增長的趨勢,這與圖12中自由剪切層的渦量厚度沿流向的分布相一致.

為了進行對比分析,圖14給出了入流低頻激勵下(f=5 kHz)不同參考點處的空間相關系數分布,圖14(a)—(d)的參考點無量綱坐標分別為(2.0,0.6),(2.7,0.6),(3.5,0.6),(5.1,0.6).與自由剪切層不同的是,在(2.0,0.6)和(5.1,0.6)處,流場結構呈現出飽滿的橢圓形,而在(2.7,0.6)和(3.5,0.6)處,流場結構則趨于狹長的橢圓形.對比圖9可以發現,在流向區域X/H=2—4之間,中間大渦結構通過吞噬一串外圍剪切帶來實現渦結構的生長.與自由剪切層相比,在這種新的渦結構生長機制下,相關性系數分布的橢圓結構特性和結構角有著本質的變化.對比圖14(a)和圖14(d),發現經過中間大渦的吞噬作用后,渦結構的尺寸實現了增長,剪切層的厚度實現了增加.

圖13 自由剪切層中不同流向位置處空間相關性分布 (a) (1.5,0.6);(b) (2.4,0.6);(c) (3.5,0.6);(d) (5.1,0.6)Fig.13.Spatial correlation distributions of free shear layers in different streamwise positions:(a) (1.5,0.6);(b) (2.4,0.6);(c) (3.5,0.6);(d) (5.1,0.6).

圖14 低頻激勵下不同流向位置處空間相關性分布 (a) (2.0,0.6);(b) (2.7,0.6);(c) (3.5,0.6);(d) (5.1,0.6)Fig.14.Spatial correlation distributions with low frequency forcing in different streamwise positions:(a) (2.0,0.6);(b) (2.7,0.6);(c) (3.5,0.6);(d) (5.1,0.6).

圖15 擬序結構的大小和結構角示意圖Fig.15.Schematic of vortex size and structure angle.

Wu等[27]的研究指出,可以采用最小二乘擬合的方法對相關性分布的外圍等值線進行橢圓擬合,從而獲得渦結構的大小和結構角分布.本文對外圍0.8等值線進行橢圓擬合,如圖15所示.得到的橢圓長軸2d為相關性計算得到的擬序結構大小,α為結構角,α定義為擬合后橢圓長軸與流向的夾角.

圖16為通過橢圓擬合得到的自由剪切層和入流低頻激勵下 (f=5 kHz)剪切層在不同參考點處無量綱結構大小δnon的分布,以自由剪切層在(1.5,0.6)處的結構尺寸為1.可以發現自由剪切層中,由相關性分析得到的結構大小沿流向近似呈線性增長的趨勢,這與圖12得到的自由剪切層渦量厚度的變化趨勢相一致.而低頻激勵下,流向下游無量綱位置X/H=2和2.7處結構尺寸的變化是先從1.31快速增長到3.17左右,然后在X/H＞2.7時,流場結構的大小逐步減小,并在遠場處維持在2.0左右.結合上文分析的低頻激勵下渦結構的生長機理不難發現,X/H=2.7位置附近正是中間大渦吞噬外圍剪切帶的區域,吞噬作用是導致渦結構尺寸快速增長的重要原因.

圖16 無量綱結構大小沿流向的分布Fig.16.Non-dimensional structure size distribution versus streamwise direction.

圖17 結構角沿流向的分布Fig.17.Structure angle distribution versus streamwise direction.

圖17給出了不同流向位置處自由剪切層和低頻激勵 (f=5 kHz)剪切層的結構角分布.自由剪切層中結構角沿流向的變化起伏較小,這是由于無外加擾動的自由剪切層完全依靠渦結構的配對與合并來實現剪切層的增長,這種近似線性的增長方式使得布置在剪切層核心發展區的參考點結構的旋轉特性較為微弱.而低頻激勵下結構角呈現出不同的變化趨勢.在近場X/H=2處,結構角較小;在下游X/H=2.7以及X/H=3.5處,流場結構表現出強烈的傾斜和旋轉特性,結構角分別達到157°和24°.結合圖14(b)和圖14(c)中相關性系數在(2.7,0.6)和(3.5,0.6)處的分布可以發現,在流場吞噬作用發生的區域,外圍剪切帶被中間大渦吞噬使得流場結構的傾斜特征變得明顯.同時,結構角的大小在X/H=2.7,X/H=3.5以及X/H=5.1的變化趨勢表明,中間大渦對外圍剪切帶的順時針吞噬作用是入流低頻激勵下剪切層實現增長的重要機理.

4 結 論

通過直接數值求解Navier-Stokes方程,研究了入流激勵下可壓縮剪切層中KH渦結構的響應特性.計算結果清晰地展示了自由剪切層和入流激勵下剪切層的流場擬序結構及其動態演化過程.采用KH渦量厚度指標定量分析了剪切層的增長特性.基于流動可視化結果,結合空間相關性分析探究了流場結構尺寸和結構角分布,揭示了入流激勵下剪切層的混合特性及其渦結構的獨特生長機理.

自由剪切層中,流場KH渦結構通過配對與合并的方式實現渦結構的生長,上下兩層流體是通過近似線性增長的方式來實現摻混.在入流高頻激勵下(f=20 kHz),渦結構在下游X/H=0.3處卷起后很快達到飽和狀態,并且維持其飽和尺度往下游發展,剪切層的厚度值穩定在3—4 mm之間,這種由渦結構與入流擾動波發生共振效應導致的現象最早在Ho和Huang[9]研究的不可壓低速剪切層中發現.此外高頻激勵下,均勻分布飽和渦結構的尺寸近似等于對流速度與入流激勵頻率之比.同時在流場下游,入流高頻擾動占據主導地位,剪切層的流場特征頻率鎖定在20 kHz.

入流低頻激勵下(f=5 kHz),流場可視化結果表明擬序結構的生長是通過中間大渦的吞噬作用來實現,這種吞噬的生長機制使得在剪切層近場處就能實現渦結構尺寸的快速增長.空間相關性分析表明,與自由剪切層中等值線輪廓呈現出飽滿的橢圓形不同,在吞噬作用發生的區域 (2.7,0.6)和(3.5,0.6),等值線輪廓趨于狹長的橢圓形.同時結構角分析表明,在下游X/H=2.7以及X/H=3.5處,低頻激勵下流場結構表現出強烈的傾斜和旋轉特性,結構角分別達到157°和24°.結構角在流向的變化趨勢表明,中間大渦對于外圍剪切帶的順時針吞噬作用是入流低頻激勵下剪切層實現增長的重要機理.