非奇異輕重子譜的夸克勢模型研究

王煒剛

摘 ?要：實驗上越來越多的重子能譜被精確地測出來，人們可以通過理論數據和實驗數據的對比來更加準確地研究夸克與夸克間的相互作用形式。文章在夸克勢模型的基礎下研究了核子和Δ粒子。基本途徑是將重子看成三體系統，通過在不同空間的對稱性構造出全反對稱的波函數。夸克間的相互作用勢在短程區取單膠子交換勢，長程區取矢量禁閉和線性禁閉的混合，然后求解出三體系統的薛定諤方程，得到相應的能譜。

關鍵詞：夸克勢模型;三體系統;薛定諤方程

中圖分類號：O572.34 ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2020）02-0053-02

Abstract： More and more baryon spectrum are measured accurately in experiments. People can study the interaction between quarks more accurately by comparing theoretical data with experimental data. Nucleons and particles are studied based on the quark potential model. The basic approach is to regard baryons as three-body systems and construct wave functions that are all opposed by symmetry in different spaces. The interaction potential between quarks takes the single gluon exchange potential in the short-range region and the mixture of vector confinement and linear confinement in the long-range region. Then， we can get baryon spectrum by solve schrodinger equation of three-body problem.

Keywords： quark potential model; three-body system; schrodinger equation

眾所周知，原子構成了物質世界。如果我們用一束粒子轟擊原子，它可以分裂成原子核和電子。如果用高能粒子來轟擊原子核，我們可以從中打出質子和中子。物理學將質子和中子統稱為核子。簡而言之，中子和質子構成了原子核，在超核中還含有超子，超子和核子統稱重子。重子間是通過介子來傳遞相互作用的，因為它們之間的相互作用力是強相互作用，所以人們把介子和重子統一稱作強子。在之前，人們一直將這些強子當成“基本粒子”。也就是說，粒子內部不存在其他粒子，并且無法用科學的方法來將它擊碎。但在近幾十年里，人們通過大量的實驗研究，以及理論預測在強子內部發現了夸克-膠子結構。這個結構相對比較復雜，需要更多的理論來驗證它的具體相互作用形式，這也推翻了強子是最基本的粒子這個錯誤的觀點。現在人們都將強子分為通過強相互作用結合在一起的三夸克重子和兩夸克的介子。

研究強子就必須研究重子以及重子質量譜。目前研究重子質量譜最普遍的方法是勢模型的研究，因為它的討論范圍不僅僅只局限于基態或者激發態，而是二者都能在同一個模型下進行討論。還有另外一個重要的原因，勢模型中的組分夸克模型特別適合處理三體問題，因為它可以很方便的去掉質心運動，優化計算速度。而其他的方法有背景場，袋模型等處理會存在一定不足。例如，用袋模型處理這類問題時無法去除質心運動，導致計算的困難。此外，這些模型中并沒有涉及矢量禁閉以及標量禁閉的作用或其他禁閉的存在，而低能區QCD的一個重要特征就是禁閉的存在，它給出了重子最基本的結構，所以禁閉作用勢是不能忽略的。為了使計算更精確，因此本文采用組分夸克模型對核子和Δ粒子的質量譜進行研究。

1 理論方法

在組分夸克模型中，將重子看成是由三個夸克通過各

種相互作用組合在一起的系統，且每個夸克具有各自的自由度，其中主要考慮色，味道，自旋，坐標四個自由度。那么三夸克系統中各部分的波函數必須滿足各自空間的對稱性。夸克是費米子，自旋為1/2，因此為了滿足Pauli原理，重子的總波函數必須滿足在置換群SU3的變換下是全反對稱的[1]。考慮所有不同空間的對稱性后總波函數可以寫成如下形式：

通過數據可以看出，無論是核子還是Δ粒子，正宇稱的計算值與實驗值符合的比較好，而負宇稱的計算值整體比實驗值偏低一點。這有可能是負宇稱里面不僅僅只有三夸克成分，還含有五夸克成分。這就是我們下一步工作，考慮三夸克和五夸克混合的結構。也有可能是需要考慮色屏蔽效應。因為這些效應或者結構都可能將重子內部結構的能量抬高，而導致計算出來的能量比真實值偏低。所以，在后面的工作中，我們將分別重點考慮以上兩種情況，希望在此基礎上得到更好的結論。

參考文獻：

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