基于水沙耦合模型河道采砂影響數值模擬研究

李 葉

(遼寧省河庫管理服務中心(遼寧省水文局)，遼寧 沈陽 110003)

河道采砂對河道防洪、生態安全都將產生不同程度的影響，而由于河道采砂主要是開采其表層的床沙，而一般不涉及開采其河床沉積多年的床沙，河道開采量控制在一定范圍內，可以保障河道水沙的沖淤平衡[1]。對不同工況下河道開采量的影響，可對其開采量進行有效規劃[2]。近些年來，對河道采砂影響逐步得到國內學者的關注和研究，并取得一定的研究成果[3- 7]，這其中通過河道水下地形探測，分析其開采影響的成果較多[8- 13]，但是這種方式需要耗費大量的人力和物力，特別對于大型河道而言，其研究成本較大[14- 15]。近些年來，有學者通過數值模擬方式，模擬不同工況下河道開采量對河道安全的影響，這種方式不需要消耗大量的人力、物力，通過遙感地形觀測數據，建立數學模型，即可完成河道采砂的影響分析。但這些成果大都在南方多沙河流應用較多，在北方河流還未得到相關應用，為此本文通過構建水沙耦合模型，對不同工況下的河道采砂影響進行數值模擬，并基于河道安全構建優化模型，對其開采量進行優化計算。研究成果對于河道采砂規劃具有重要參考價值。

1 研究方法

本文采用河道二維水沙耦合模型分析不同工況下的采砂影響，構建的二維水沙耦合方程如下：

水流的連續方程：

(1)

ξ方向的水流動能方程為：

(2)

η方向的水流動能方程為：

(3)

泥沙連續方程為：

(4)

河道演變方程為：

(5)

式中，H—計算的水深，m；U、V—水流不同方向的流速，m/s；M、V—分別表示為動能速率，m2/s；Z—計算水位，m；n—糙率系數值；D—紊能粘滯系數；ρ—水體密度，kg/m3；S—上層沙量，萬t；Sk—河流水體的攜沙能力；J—縱向比降，‰；γ—泥沙干密度，kg/m3；a—沙坑恢復飽和系數；ε—泥沙擴散系數。

通過設定不同采砂的工況情況，分析其采砂影響，結合采砂影響分析結果，構建采砂優化模型，對其采砂量進行優化計算。首先計算區域河道的可開采砂量，計算方程為：

(6)

式中，QF—采砂允許規劃期的可開采砂量，萬t；Qi—允許規劃期逐年累積的砂量，萬t。

在河道采砂規劃期砂量計算的基礎上，綜合考慮河道安全及開采資源利用率最大化為具體目標，建立目標和約束方程分別為：

maxZi=xiPi

(7)

xmin

(8)

式中，xi—第i年份最優的開采砂量，萬t；Pi—第i年最優開采砂量下的市場供給價格，元/t；xmin—考慮河道安全下的最低允許開采砂量，萬t；xmax—考慮河道安全允許的最大開采砂量，萬t。

2 成果分析

2.1 河道概況

本文主要以遼河流域遼寧段為研究區域，遼河總長度為1345km，河流流經遼寧的沈陽、鐵嶺、阜新、盤錦、營口等地區，遼河流域年平均開采砂量為151萬m3，近些年來，由于流域內開采砂量的逐年增多，遼河流域河道安全受到不同程度的影響，目前，遼河流域正在進行流域綜合治理和生態恢復規劃，需要對流域內開采砂量的影響進行分析，并制定相應與河道安全和生態恢復的最優開采規劃砂量，為此本文以遼河新民-鐵嶺段為研究實例，該河段全長為35km，結合二維水沙耦合模型，通過設定不同采砂工況，數值模擬其不同采砂情況下對河道及堤防安全的綜合影響。研究河段河道網格如圖1所示。

圖1 原型河道網格圖

2.2 模型驗證結果

結合計算斷面實測水位和沙量數據對構建的水沙耦合模型進行驗證，模型驗證結果見表1及如圖2所示。從模型驗證結果可看出，15個驗證斷面水位計算誤差在9.80%～-14.81%之間，小于20%的水位計算誤差要求。而從沙量驗證誤差也可看出，沙量驗證誤差在-9.15%～-19.92%之間，也可控制在20%的沙量計算規范要求內，可見構

表1 模型驗證結果

建的二維水沙耦合方程在區域河道水量和沙量模擬中具有較好的適用性。從其各斷面相關度分析結果也可看出，計算水位和實測水位相關度在0.6以上，其中中低水位具有較好的相關性，而計算沙量和實測沙量相關度也可控制在0.5以上，具有較好的正相關性，這主要是因為水量計算具有較好的相關度，使得其沙量也具有一定的相關度，可見，構建的水沙耦合模型可以用來模擬不同采砂工況條件下的影響分析。

2.3 不同采砂工況影響因素數值模擬結果

結合構建的模型，對五種不同采砂工況下的河道安全影響進行模擬分析，模擬分析結果見表2及如圖3所示。

表2 不同計算工況主要影響因素設置結果

從表2中可看出，采砂沙坑面積對其河道安全影響最為顯著，在第4種采砂工況條件下，河道安全影響的其他指標變化最為顯著，這主要是因為采砂后，河道沙坑局部易產生橫向水流，對側向河床沖刷深度作用明顯，影響河道安全。其次是沖刷深

圖2 計算值與實測值相關驗證結果

圖3 不同工況下各影響要素沿程數值模擬結果

度對河道安全影響較為明顯，在不同沙坑墊高條件下，受到采砂沙坑深度變化影響，其橫向水流流速將得到明顯增加，增加河道縱向沖刷的深度，勢必對河道安全產生影響。進出口水量和沙量受到采砂影響程度較小，采砂后，斷面的形態受到一定程度的影響，但是經過一段時間后，若不超過允許的最大開采砂量，其斷面形態會逐步恢復，因此其對斷面進口水量和沙量影響程度較小。圖3為不同采砂工況下各影響因素沿程模擬結果，從分析結果可看出，隨著沿程距離的增加，增加采砂工況下沙坑面積，其河道安全影響的各個指標都將出現明顯的變幅，而在沙坑墊高比例增加的條件下，其沿程距離下各影響因素變幅呈現一定的跳躍波動性，這主要是因為沙坑墊高比例增加，其沙坑面積未必增加，使得其影響要素的波動性增強。而從不同工況條件下其進口流量和沙量的變化分布可看出，不同工況下其沿程流量和進口沙量變化較為穩定。

2.4 對河道堤防安全的影響

在對河道安全影響分析的基礎上，對不同采砂工況條件下河道堤防安全影響進行模擬分析，分析結果見表3—4。

表3 河道堤防主要物理參數

表4 不同采砂工況下河道堤防安全影響指標分析結果

從表3—4中可以看出，工況⑤下河道堤防的穩定系數最高，工況①下其河道堤防的穩定性系數最低，工況⑤下保持進口流量穩定的情況下，其河道開采砂量相比于其他工況要小，使得其河道堤防的穩定系數相比于其他工況較大，而對于采砂工況②和③而言，其河道堤防的穩定系數在1.343～1.412之間變幅，這兩張采砂工況下，由于沙坑墊底高度的變化，使得其河道堤防的安全性受到不同程度的影響。而對于采砂工況④而言，由于采砂沙坑面積比例的變化，使得其河道堤防的穩定系數在呈現波動性變化，總體而言，要保持河道堤防的安全，建議選取穩定進口流量，維護斷面總體穩定的沙量開采方式。

2.5 河道最優采砂量計算結果

結合前面綜合考慮河道安全及堤防安全影響的基礎上，建立考慮安全和資源利用效率的目標方程，并設定相應的約束方程進行河道最優采砂量的計算，目標及約束方程見方程(9)和(10)，不同規劃年最優開采砂量計算結果見表5，并對優化前后研究河段砂量可開采率沿程分布情況進行分析，分析結果如圖4所示。

圖4 優化前后河段沿程砂量可開采率分布

(9)

(10)

綜合考慮其河道安全和資源利用效率建立起優化目標方程，對研究河段未來規劃5年內的河道開采砂量，從優化結果可看出，目標年最優開采砂量逐漸遞減，這主要是考慮河道自身的修復功能，若一味增大開采砂量，河道及堤防安全均無法得到保障。規劃年內最優開采砂量在150萬～400萬t變幅，總體控制在400萬t以下。最優可開采砂量可為河段區域采砂規劃提供重要的依據。從優化前后河段沿程砂量開采率分布情況可看出，未優化前，開采率在0.6～0.8的區域明顯對于優化后，其集中在河段中下部彎道區域，而進行優化后，開采率在0.6～0.8之間的區域明顯減少，且保持在順著河道區域。

3 主要結論

(1)本文提出的河道采砂影響分析方法及最優開采砂量計算模型可為區域采砂規劃方案編制提供重要的參考，具有推廣實用性。

(2)綜合考慮遼河鐵嶺段河道安全，需嚴格控制開采區域的沙坑面積，建議在開采河段其沙坑面積控制在30m2以內，沙坑底部高程控制在2.0m～2.5m之間。

(3)開采區域盡量選擇在疏淤河段，考慮規劃期開采量，應設置禁采區，優化后，遼河鐵嶺段河道開采率在0.6～0.8之間的區域明顯減少，且均保持在順著河道區域。

(4)本文在開采砂量優化模型中未能考慮河道采砂供給量價的對應關系，存在不足，在以后的研究中還需分析該對應關系，作為模型的約束條件。