基于ADALINE網絡的導波載荷影響補償方法

王熠，邱雷，袁慎芳

南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016

隨著航空科學技術的飛速發展，輕質、高可靠性、高機動性、高生存力及服役時間長的結構設計目標對傳統飛行器的安全評定及維護保障提出了挑戰，這也促進了結構健康監測（Structural Health Monitoring，SHM）技術的產生與發展[1-6]。基于導波的結構監測方法，對小損傷敏感，可實現區域監測，被視為一種很有前景的損傷監測方法[7-13]。由于結構邊界條件的復雜性，導致直接分析接收信號實現損傷監測存在一定的難度，因此通常將基準信號與監測信號對比或相減，分析信號前后的差別或特征參數變化，實現對結構的損傷評估。然而導波對環境因素的變化也較為敏感，導致結構服役環境的復雜性限制了其應用。

載荷作為影響導波傳播的主要因素之一。近年來，在結構健康監測領域也逐漸關注載荷對導波的影響。Michaels等在載荷影響機理上進行了較為深入的探討，對導波在單向0～120MPa準靜態載荷下的聲彈性效應進行了理論分析，其研究發現當導波傳播方向與載荷作用方向相同時，高頻導波S0模式相速度隨載荷的增大而呈線性減小，且同一載荷大小的作用下，導波在各個方向上的傳播速度不同[14-16]。Amjad等通過試驗方法對板結構中傳播的導波受載荷影響情況進行了定量化的統計，A0模式在低頻情況下，相速度隨載荷增大而變快的，高頻A0和S0模式的相速度是隨載荷增大而變慢的[17]。Kang、Roy和Chang等學者將壓電影響考慮在內，建立了壓電常數d31隨載荷變化的線性模型，認為導波信號幅值受載荷影響主要是由于d31的變化，飛行時間則是由于結構聲彈效應引起[18-20]。邱雷等將載荷引起的聲彈效應和d31變化均考慮在內，進行了載荷影響下的壓電導波多物理場仿真，得到單軸拉伸載荷下的仿真結果，與試驗得到的載荷影響下的速度和幅值變化結果吻合[21]。

針對導波信號補償方法研究主要集中于溫度影響，研究者們提出了包括最優基準擴展（BSS）和最優基準選擇法（OBS），基于信號處理以及理論建模的補償方法[22-25]。而針對導波的載荷補償方法研究較少，Roy 和Chang 等在其提出的載荷影響理論模型基礎上，通過單向載荷拉升試驗獲取實測數據來訓練模型的參數，從而獲得一個完整的數值參數用于后續監測中的載荷補償[20]。卿新林等采用有限元法對壓電傳感器獲得的結構中導波的載荷效應進行了分析，發現幅值和相位隨載荷的變化是線性的，并且在此基礎上，建立了一種基準信號與補償信號之間的線性數字模型，對信號添加幅值因子與相移，并通過獲得多個路徑導波信號幅值相位隨載荷變化的斜率，代入到其建立的數字模型中，以此對傳感網絡中的監測信號進行載荷補償[26]。

綜上所述，載荷對于導波的影響是顯著的，目前的載荷補償方法研究較少，已有方法需要進行理論建模且計算量大。針對上述問題，本文提出了一種基于ADALINE網絡的載荷補償方法。該方法在不需要進行載荷影響理論建模的基礎上，通過構建目標載荷下導波響應信號和基準載荷下導波響應信號的數學模型，通過訓練神經網絡，得到基準信號附近載荷的信號補償參數，能顯著減少溫度補償所需基線，實現大范圍溫度的導波補償，并且具有較高的計算效率。

1 基于ADALINE網絡載荷補償方法

1.1 補償原理

圖1 為載荷作用下的導波傳播示意圖，從信號與系統的角度將正逆壓電效應、膠層的作用、結構的作用都考慮為傳遞函數。對于這樣一個包含PZTA和PZTB兩個傳感器的激勵傳感通道，PZTA作用了激勵電壓信號Va，則相應的PZTB的響應信號在頻域的表達式為：

式中：Ks(ω)和Ka(ω)分別為壓電片在激勵和傳感過程中考慮了膠層耦合作用的電機和機電耦合系數。GAB(ω)表示導波在結構中從輸入端PZTA到輸出端PZTB這一過程中與應變相關的傳遞函數。

圖1 載荷作用下的導波激勵傳感模型Fig.1 Guided wave excitation sensing model under load

當載荷發生變化時，Ks(ω)、Ka(ω)和GAB(ω)都會受到載荷的影響。因此得到在L1和L2載荷作用下響應信號可以分別表示為式（2）和式（3）：

則兩響應信號在頻域內的關系為：

由式（4）可以知道，存在一個系統，其輸入為VAB(ω,L1)，輸 出 為VAB(ω,L2)，傳 遞 函 數 為H(ω,L1,L2)。 通 過 構 建ADALINE網絡模擬這樣一個線性輸入輸出系統，通過數據庫的訓練來模擬載荷對導波信號的影響。訓練完成后，只需要少量的基準來實現大載荷段內的補償。

1.2 補償流程

基于上述載荷補償方法原理，給出了基于ADALINE網絡的載荷補償方法流程，分為以下三部分。

（1）獲取數據庫

在結構各受載狀態下，獲取導波響應信號數據庫。

（2）網絡訓練

根據載荷補償范圍以及補償標準進行網絡訓練，獲得目標載荷下的網絡權值，此時只需要存儲少量的基準信號及網絡權值。圖2為ADALINE網絡訓練示意圖，以L0載荷下的導波信號作為基準，以L0，L1，…，LN載荷下的導波信號作為參考，通過網絡訓練獲得網絡權值。

圖2 ADALINE網絡訓練示意圖Fig.2 Schematic diagram of ADALINE network training

（3）網絡使用

根據實測結構受載情況，調用存儲的目標載荷下的基準信號及網絡權值，進行載荷補償，獲得此載荷下的基準信號。圖3為ADALINE網絡使用示意圖，在實際監測過程中，測得結構受LN載荷，調用LN載荷對應的L0載荷下的導波信號，結合其對應的網絡權值，計算得到補償后的LN載荷對應的基準信號，與實際在LN載荷下獲得的監測信號對比，實現損傷診斷。

1.3 網絡參數設計

ADALINE 網絡在數字信號處理領域可以看作是有限長的單位沖擊響應濾波器（Finite Impulse Response，FIR），它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。根據這種特性，可以用于補償載荷變化對導波信號造成的幅值、相位變化。

圖3 ADALINE網絡使用示意圖Fig.3 Schematic diagram of using ADALINE network

自適應濾波器ADALINE 網絡的結構包含輸入層和ADALINE層兩層，如圖4所示。輸入層是由抽頭延遲線構成，ADALINE 層傳遞函數是線性傳遞函數。輸入信號f(t)為基準載荷下的導波信號，在抽頭延遲線的輸出端得到M維的矢量，包含當前時刻的輸入信號和抽頭延遲1 到M-1時間步長的信號，M代表抽頭延遲線的階數。

圖4 自適應濾波器ADALINE網絡的結構Fig.4 Structure of ADALINE network with adaptive filter

網絡的輸出可以表示為：

式中：a(t)為目標載荷下獲得的導波信號，wm是可隨載荷變化自適應調節的濾波器參數，即網絡權值。將其表示為矩陣形式：

本文綜合考慮訓練精度以及訓練效率，設計了2 階抽頭延遲線自適應濾波器ADALINE網絡，即M=2。則L載荷下的基準信號經抽頭延遲后為：

將另一載荷下的基準信號f(t)作為參考信號：

采用神經網絡中常用的均方誤差（Mean Square Error,MSE）進行ADALINE網絡訓練：

將式（9）寫成矩陣形式：

式中：c=E[t2]為基準信號t的自相關矩陣，h=E[tzb]為網絡輸入輸出的互相關矩陣，R=E[zbzbT]為網絡輸入的自相關矩陣。采用梯度法求函數F(w)的最小值，得到式（11）：

因此，如果自相關矩陣R是正定的，則將有一個唯一的駐點，并且是一個強極小點，即網絡的權值可以計算為：

完成上述過程后，在實際的監測過程中，通過測得當前結構狀態下所受載荷，選擇與之匹配的補償基準信號及權值矢量，即可獲得補償后當前載荷下的基準信號，結合基于導波的損傷診斷方法即可實現對結構的狀態監測。

1.4 補償精度

網絡訓練完成后，依然會存在一些誤差，而基于導波的結構損傷診斷方法通常會用到基準與監測信號作差得到的散射信號，因此本文選擇歸一化最大誤差作為補償精度的標準，即參考與補償后信號差信號最大幅值的絕對值除以參考信號的最大絕對峰值，定義：

本文通過在結構中粘貼模擬損傷，分析損傷發生前后信號的歸一化誤差，研究發現：當結構中沒有損傷時的歸一化最大誤差在-30dB左右，有損傷時為-5dB左右。因此將補償精度設置為-25dB，即補償后精度Er ＜-25dB。

1.5 網絡訓練過程

基于上述對補償網絡結構參數設計，以及確定的補償精度，得到如圖5所示的基于ADALINE網絡的訓練過程。具體步驟如下：（1）當結構處于健康狀態時，獲取結構各受載狀態下的基準信號；（2）選擇補償載荷范圍；（3）以某一載荷下的基準信號作為網絡輸入，另一載荷下的基準信號作為網絡輸出，對網絡權值進行訓練；（4）通過最小均方誤差進行參數優化；（5）利用獲得的網絡權值與輸入的基準信號計算補償后的基準信號；（6）計算補償后的信號與參考信號的誤差，若滿足補償精度存儲此時的輸入基準信號、權值以及載荷補償范圍，若不滿足則調整補償載荷范圍重復步驟（3）。

圖5 載荷補償流程及使用Fig.5 Process and using of load condition

2 載荷補償方法的試驗驗證

為驗證本文提出的載荷補償方法的有效性，在碳纖維復合材料板上，開展了載荷影響下的損傷監測試驗驗證，實現了大載荷段的補償，提高了損傷診斷可靠性。

2.1 試驗設置

試驗選擇了一塊尺寸為250mm×40mm×2.2mm 的碳纖維板復合材料板，如圖6 所示，在其表面粘貼了兩枚壓電片，壓電片間距為150mm，其中PZT1用作激勵壓電片，PZT2用作傳感，組成傳感通道，兩枚壓電片距離上下邊界為20mm、距離左右邊界為50mm，如圖7所示。

圖6 帶有壓電片的碳纖維板Fig.6 Carbon fiber plate with piezoelectric transducers

圖7 試件尺寸及壓電片位置Fig.7 Specimen size and position of piezoelectric transducers

試驗系統如圖8 所示，包括用于提供載荷的拉伸機及其控制系統，用于激勵采集導波信號的集成導波SHM 系統，以及一臺動態應變儀。試驗中采用正弦調制五波峰信號作為激勵信號，振幅為±70V，其中心頻率設置為60kHz，采樣率設定為10MSPS。載荷范圍設置為0～100MPa，步進5MPa。試驗過程分為兩部分：（1）在結構處于健康狀態時，利用拉伸機提供各級載荷條件，在各級載荷保載狀態下重復采集兩次導波信號；（2）在試件中心粘貼10mm×10mm吸波材料用于模擬損傷，重復步驟（1），獲取結構損傷狀態下的導波信號，采集信號一次。

圖8 載荷影響導波試驗Fig.8 Guided wave experiment under load condition

2.2 載荷對信號的影響

圖9 為不同載荷級別下的導波原始信號，對直達波峰值部分進行放大，可以看出，載荷對信號的影響是顯著的，相位出現了明顯的前移，且幅值變大。

為了定量分析信號隨載荷的變化，圖10及圖11給出了信號直達波峰幅值（絕對值）以及相位統計結果，并進行了線性擬合。可以看出信號幅值隨著載荷的增大而增大，相位則是減小，且兩特征參數隨著載荷的增大基本呈線性變化。

表1給出了線性擬合優度及擬合斜率。幅值變化率為1mV·MPa-1，相位變化率為-5.57×10-5ms·MPa-1，變化均較大。表中還給出了兩種參數的線性擬合優度，其中信號幅值擬合優度大于0.96，信號相位的擬合優度大于0.98，表明信號特征與載荷之間存在較好的線性關系。

2.3 載荷補償結果

本節將基于自適應濾波器ADALINE 網絡的載荷補償方法，應用于復合材料平板上進行導波信號的載荷補償。

圖12 為以50MPa 應力下的導波信號直達波段作為網絡輸入，其余載荷下的導波信號作為參考，得到的補償信號與參考信號的歸一化誤差值，可以看出在沒有進行補償時，歸一化最大誤差均大于補償精度-25dB，經過補償后的誤差 40MPa、45MPa、55MPa 以及 60MPa 下的誤差均小于-25dB。由此將載荷補償范圍設置為20MPa。

圖9 不同載荷下的導波信號Fig.9 Guided wave signals under different load condition

圖10 載荷對信號幅值的影響Fig.10 The influence of load on signal amplitude

圖11 載荷對信號相位的影響Fig.11 The influence of load on signal phase

為驗證載荷補償范圍設置的合理性，分別以10MPa、30MPa、50MPa、70MPa 以及 90MPa 為網絡輸入，對其余載荷下的導波信號進行補償，補償后的歸一化最大誤差如圖13所示。可以看出，0～100MPa下的信號均得到補償，且經過補償后，所有載荷下的補償誤差均小于-25dB，表明補償載荷范圍設置是合理的。

表1 特征參數擬合結果Table 1 Results of characteristic parameter fitting

圖12 用50MPa信號補償0～100MPa信號補償誤差Fig.12 Compensation error of signals under 0～100MPa using 50MPa signals

圖13 確定補償范圍后0～100MPa信號補償誤差Fig.13 Compensation error of singals under 0～100MPa after determining compensation range

以60MPa 下獲得的導波信號為例，如圖14 所示，相比于結構未受載荷時，信號差別較大，差信號幅值接近2V。若結構在此受載狀態下產生損傷，再以結構未受載時的信號作為基準，用于損傷監測，必然會產生較大誤差。

圖15 為將50MPa 下的信號補償到60MPa 后得到的補償信號，可以看出與實際獲得的60MPa下的基準信號差別較小，且作差得到的差信號幅值僅0.05V 左右。若以此時的補償信號作為基準用于損傷診斷，能有效提高損傷診斷精度。

圖14 0MPa與60MPa下信號對比Fig.14 Comparison of signals under 0MPa and 60MPa

圖15 60MPa下監測與補償后的信號對比Fig.15 Comparison of signals between monitoring and compensation under 60MPa

2.4 載荷補償方法用于損傷診斷

本節為了驗證本文提出的載荷補償方法的有效性，與基于損傷因子的損傷診斷方法結合，實現碳纖維復合材料受載狀態下的損傷評估。損傷因子選用反映信號之間相關性的互相關損傷因子，計算方法如式（14）所示：

式中：H(t)為健康信號；D(t)為損傷信號；t1，t2分別為信號截取起始和截止時間。

圖16為在未對信號進行補償，直接以結構未受載狀態下的信號為基準，提取損傷因子的結果，可以看出在載荷為10～50MPa區間時，損傷因子小于損傷閾值0.1，則應判別結構未發生損傷，而此時結構中已經有損傷產生，表明載荷的存在導致了損傷誤判。而在應用了本文提出的載荷補償方法后，利用補償得到的各級載荷下的基準信號提取損傷因子結果如圖17所示，可以發現在載荷為0～100MPa的區間，損傷因子均大于0.1，判別此時結構有損傷產生，實現了對結構中的損傷監測。

圖16 沒有補償的損傷監測結果Fig.16 Damage monitoring result without compensation

圖17 補償后損傷監測結果Fig.17 Damage monitoring result with compensation

3 結論

本文針對載荷對導波的影響，對基于導波的結構健康監測技術帶來不確定性問題，建立了基于ADALINE 網絡的載荷補償方法，研究了方法基本原理及補償流程，并對網絡參數進行設計，最后在碳纖維復合材料結構上進行了試驗驗證。得到以下結論：

（1）本文方法能有效實現載荷補償，補償范圍0～100MPa，補償間隔20MPa，且補償后誤差小于-25dB。

（2）將載荷補償方法與基于損傷因子的損傷診斷方法結合，實現了對結構在載荷影響下的損傷診斷，提高了損傷監測可靠性。