降低FBMC/OQAM峰均比的聯(lián)合算法

龍 懇，程志安，段思睿，李陽洋

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

與正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)調(diào)制技術(shù)相比，F(xiàn)BMC具有更低的帶外泄露和更高的頻譜效率的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)作為下一代移動(dòng)通信的候選技術(shù)之一[1]。由于其時(shí)域的符號(hào)的延遲疊加特性，導(dǎo)致應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)的PAPR(peak-to-average power radio)抑制算法已不太適合FBMC系統(tǒng)[2]。針對(duì)該問題，目前抑制PAPR技術(shù)主要分為3類：信號(hào)預(yù)畸變類、編碼類和概率類。其中概率類主要用到部分傳輸序列(partial transmission sequence，PTS)算法、選擇性映射(selective mapping，SLM)算法和載波預(yù)留(tone reservation，TR)算法[3-11]。文獻(xiàn)[3]中針對(duì)FBMC/OQAM符號(hào)的特性，提出了一種多數(shù)據(jù)塊聯(lián)合優(yōu)化(multi-block-joint-optimization，MBJO)的架構(gòu)，與傳統(tǒng)算法相比，該算法雖然抑制PAPR性能更優(yōu)，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[5]提出一種新型相位因子的PTS(partial transmission sequence with new factor，NPTS)方法來抑制PAPR，該方法在不增加邊帶信息前提下，能有更好的PAPR抑制性能，但是該方案沒有考慮相鄰符號(hào)之間的干擾，導(dǎo)致了一定的峰值回退。在文獻(xiàn)[6]中，提出了基于滑動(dòng)窗口的TR算法，該算法考慮了FBMC符號(hào)重疊特性，能有效降低符號(hào)的PAPR同時(shí)提高算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]提出了一種PTS和剪切濾波的聯(lián)合方案，該方案抑制FBMC/OQAM系統(tǒng)PAPR顯著，由于采用了非線性處理，引起了系統(tǒng)一定的誤碼率。本文算法在傳統(tǒng)PTS法上，采用了新型相位因子。考慮FBMC符號(hào)重疊影響的前提下，聯(lián)合MBJO算法。為進(jìn)一步優(yōu)化PAPR性能，最后將改進(jìn)的PTS算法與TR算法進(jìn)行聯(lián)合，理論分析和數(shù)值仿真證實(shí)了本文算法的有效性和可靠性。

1 FBMC/OQAM系統(tǒng)原理

1.1 FBMC/OQAM系統(tǒng)模型

如圖1所示為FBMC/OQAM系統(tǒng)發(fā)射端框架，目前FBMC實(shí)現(xiàn)方式主要分為多相濾波網(wǎng)絡(luò)(polyphase network，PPN)和頻域擴(kuò)展法[12,13]。與頻域擴(kuò)展法相比，采用PPN的方法能減小系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。假設(shè)傳送的 FBMC 符號(hào)個(gè)數(shù)為L(zhǎng)，第m個(gè)QAM調(diào)制后的復(fù)數(shù)序列用Dm表示，即Dm=[dm,1,dm,2,…dm,n,…,dm,N]，其中N為子載波個(gè)數(shù)，dm,n表示在第n個(gè)子載波上第m個(gè)QAM符號(hào)，其實(shí)部和虛部時(shí)域上相差T/2，T為碼元間隔。數(shù)據(jù)經(jīng)由OQAM調(diào)制之后，再通過濾波器處理。本文選用的原型濾波器為PHYDAYS原型濾波器[14]，其離散沖擊響應(yīng)值為

(1)

圖1 FBMC/OQAM發(fā)射端系統(tǒng)框架

原型濾波器設(shè)計(jì)采用頻譜抽樣技術(shù)，K為重疊因子，在未經(jīng)過上采樣處理時(shí)，濾波器長(zhǎng)度為KT，不同重疊系數(shù)下的濾波器頻率采樣值見表1。

表1 不同重疊因子下頻域采樣值

N個(gè)子載波通過載波調(diào)制疊加后生成的第m個(gè) FBMC/OQAM 符號(hào)可用以下公式表示

(2)

(3)

傳送L個(gè)FBMC符號(hào)，則其時(shí)域表達(dá)式為

(4)

1.2 FBMC/OQAM系統(tǒng)PAPR定義

圖2為FBMC/OQAM符號(hào)的重疊結(jié)構(gòu)示意圖，一個(gè)FBMC符號(hào)由I/Q兩路數(shù)據(jù)延遲疊加生成，長(zhǎng)度為KT+T/2。 每個(gè)符號(hào)與相鄰若干符號(hào)之間相互重疊，第一個(gè)符號(hào)與K-1個(gè)符號(hào)相互重疊。因此，發(fā)送L個(gè)FBMC符號(hào)，其時(shí)域長(zhǎng)度為(K+L-1/2)T。

圖2 FBMC/OQAM符號(hào)結(jié)構(gòu)

由于OFDM符號(hào)不具有重疊性，因此PAPR的計(jì)算是針對(duì)每個(gè)獨(dú)立的OFDM符號(hào)。根據(jù)FBMC/OQAM符號(hào)的重疊特性，將其劃分L+K個(gè)片段，每個(gè)片段的長(zhǎng)度為T，最后片段的長(zhǎng)度為T/2，每個(gè)片段的PAPR可以表示為

(5)

其中，i=0,1,…,L+K-1,E[·] 表示求其均值。

2 PAPR抑制技術(shù)

2.1 傳統(tǒng)PTS算法

如圖3所示為傳統(tǒng)的PTS算法結(jié)構(gòu)框架，輸入為已調(diào)制好的N個(gè)OQAM符號(hào)，將其隨機(jī)分成V組，可用以下向量表示

(6)

(7)

相位因子矢量為

(8)

(9)

(10)

其中，ω為離散相位數(shù)目。每組乘以相位因子后，第m個(gè)符號(hào)時(shí)域表達(dá)式為

(11)

最后通過搜尋不同的相位因子，以獲取更低的PAPR，即

(12)

圖3 FBMC/OQAM中傳統(tǒng)PTS算法框架

2.2 基于Clipping的TR算法

TR算法的主要思想是通過預(yù)留的子載波的數(shù)據(jù)生成時(shí)域相消信號(hào)，以此來進(jìn)行PAPR的抑制。其中基于Clipping的TR算法是比較經(jīng)典的TR算法之一，算法步驟如下：

步驟1 確定傳送的子載波數(shù)目為N，預(yù)留的子載波數(shù)目C，則傳輸有效數(shù)據(jù)的子載波個(gè)數(shù)為N-C，傳送的頻域信號(hào)為Sm，迭代的最大次數(shù)為α；

步驟2 對(duì)N點(diǎn)的頻域信息進(jìn)行IFFT變換，多相濾波處理后，得到時(shí)域信號(hào)s0，并對(duì)其進(jìn)行PAPR計(jì)算，用β0表示；

步驟3 設(shè)定剪切門限為η，對(duì)時(shí)域信號(hào)s0各采樣點(diǎn)進(jìn)行判斷限幅，得到限幅后的時(shí)域信號(hào)為s0=[s0,s1,…,sk]，k為離散時(shí)域標(biāo)號(hào)，其離散時(shí)間信號(hào)可表示為

(13)

其中，θ0(k) 表示s0(k) 的相位，k的取值與FBMC符號(hào)重疊長(zhǎng)度有關(guān)。若采樣點(diǎn)的幅值小于或等于門限值保持不變，否則進(jìn)行限幅處理。

步驟4 將限幅后的信號(hào)減去限幅前的時(shí)域FBMC信號(hào)，可得到時(shí)域限幅噪聲f0，即：f0=d0-s0。 再對(duì)其進(jìn)行濾波和FFT處理，得到頻域噪聲信號(hào)F；

步驟5 保留預(yù)留子載波位置處的數(shù)據(jù)信息，其它位置為0，再進(jìn)行FFT處理，得到時(shí)域峰值消除信號(hào)r，將其與原始信號(hào)相加得到新的FBMC符號(hào)，即：s1=s0+r；

步驟6 計(jì)算s1的PAPR，記為β1。 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)α，若小于α，返回步驟3，并更新各下標(biāo)，否則選擇最小的βj對(duì)應(yīng)的FBMC符號(hào)發(fā)送，j∈{0,1，…,α-1}。

3 IPTS-TR聯(lián)合算法

3.1 IPTS算法

將OFDM系統(tǒng)中的傳統(tǒng)PTS算法直接應(yīng)用于FBMC系統(tǒng)中，PAPR抑制效果不明顯。因此，提出一種改進(jìn)的PTS(improved partial transmission sequence，IPTS)算法。該算法在傳統(tǒng)PTS算法上，采用新型的相位因子，在考慮FBMC符號(hào)重疊結(jié)構(gòu)上，聯(lián)合MBJO算法，進(jìn)行PAPR抑制。IPTS對(duì)輸入數(shù)據(jù)塊的劃分與傳統(tǒng)的PTS方法是一樣的，不同的是改進(jìn)的PTS方法對(duì)每組數(shù)據(jù)塊劃分兩部分，如圖4所示，每部分用不同的相位因子進(jìn)行加權(quán)，用以下公式表示

(14)

圖4 頻域結(jié)構(gòu)框架

為了說明改進(jìn)方法的有效性，首先對(duì)PAPR的分布進(jìn)行分析。PAPR的所有可能取值數(shù)目，可用以下公式定義

PAPRtotal=οN

(15)

其中，ο表示調(diào)制階數(shù)，從上式可知，PAPR的取值范圍很大。為了簡(jiǎn)化問題，假設(shè)調(diào)制階數(shù)為4，采用QAM調(diào)制，子載波數(shù)目為4。發(fā)送的時(shí)域數(shù)據(jù)序列為[0,1,2,3]，經(jīng)過QAM映射其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)序列為 [1+i,1-i,-1+i,-1-i]。 PAPR的總共取值有256種。圖5中描述了256種數(shù)據(jù)序列的PAPR分布，可以看出，時(shí)域序列1到128的PAPR取值和時(shí)域序列129到256的PAPR取值是相等的。

圖5 PAPR取值時(shí)域特征

現(xiàn)對(duì)發(fā)送序列的某種情況做具體分析。先對(duì)傳統(tǒng)PTS方法進(jìn)行分析。假設(shè)發(fā)送的時(shí)域數(shù)據(jù)序列為 [0,0,0,0]，對(duì)應(yīng)的QAM符號(hào)為 [1+i,1+i,1+i,1+i]。 離散相位數(shù)目ω為2，即相位因子取值為 {1,-1}。

經(jīng)過相位因子加權(quán)后，子載波上映射的數(shù)據(jù)序列有兩種。相位因子為1時(shí)，子載波上映射的數(shù)據(jù)序列不變，相位因子為-1時(shí)，子載波上映射的數(shù)據(jù)序列為 [-1-i,-1-i,-1-i,-1-i]，兩者經(jīng)過IFFT之后，具有相同的PAPR，并且是PAPR所有取值中的最大值，即6.026 dB。發(fā)送序列條件不變，采用新型相位因子加權(quán)后，映射到對(duì)應(yīng)子載波QAM符號(hào)分別為 [1+i,1+i,1+i,1+i] 和 [1+i,1+i,-1-i,-1-i]，取兩者最小PAPR(3.013 dB)。通過計(jì)算分析可以得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)兩組子載波上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)序列互為相反數(shù)時(shí)，兩組復(fù)數(shù)序列經(jīng)由IFFT變換之后，計(jì)算得到的PAPR相等，此外，若每個(gè)子載波上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)序列相同時(shí)，得到PAPR的最大值；

(2)傳統(tǒng)的PTS方法被采用時(shí)，離散相位數(shù)目為ω，能獲取PAPR值的個(gè)數(shù)為ω/2, 最后取其中PAPR最小值。若采用新型相位因子，能獲取PAPR值的個(gè)數(shù)為ω，最后取其中最小值。因此，采用新型相位因子獲取最小PAPR的概率更大。

MBJO的核心思想為聯(lián)合L個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，選擇合適的相位因子，使PAPR最小，可用如下公式表示

(16)

其中，f為增函數(shù)，Pq表示符號(hào)s(t) 第q段的PAPR值。對(duì)于單個(gè)數(shù)據(jù)塊需要遍歷ωV次才能獲取該數(shù)據(jù)塊的最優(yōu)相位因子。對(duì)于L個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，需要遍歷ωLV次，才能得到L個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)的最優(yōu)相位因子。考慮到算法的復(fù)雜度較高，在優(yōu)化數(shù)據(jù)塊m時(shí)，該方法只考慮前m個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)的重疊性。假設(shè)前m-1個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)的相位因子已經(jīng)確定，優(yōu)化第m個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)的目標(biāo)函數(shù)可用以下公式表示

(17)

因此，對(duì)于L個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，需要遍歷LωV次，其復(fù)雜度與傳統(tǒng)的PTS方法相同。

3.2 聯(lián)合算法

為了進(jìn)一步優(yōu)化PAPR抑制性能，本節(jié)考慮將IPTS算法和TR算法聯(lián)合。聯(lián)合方案將傳送的L個(gè)數(shù)據(jù)塊劃分成L/K個(gè)子塊，子塊l包含F(xiàn)BMC符號(hào)個(gè)數(shù)為K。 每個(gè)子塊進(jìn)行IPTS算法優(yōu)化，搜索最優(yōu)相位因子后，再進(jìn)行TR算法優(yōu)化。后續(xù)數(shù)據(jù)塊重復(fù)此流程，完成所有數(shù)據(jù)塊的優(yōu)化。算法步驟如下：

步驟1 將數(shù)據(jù)塊L子塊劃分，每個(gè)子塊的符號(hào)數(shù)為K，對(duì)子塊1進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。cm(t) 表示發(fā)送時(shí)域符號(hào)m與前m符號(hào)(已通過IPTS優(yōu)化)之和；

(18)

(19)

(20)

步驟4 對(duì)子塊1進(jìn)行限幅處理，限幅門限為η，限幅后的信號(hào)為

(21)

s1(t)=r1(t)+s1(t)

(22)

步驟5 返回步驟2對(duì)第2個(gè)子塊進(jìn)行優(yōu)化，最優(yōu)相位搜索時(shí)，考慮第1個(gè)子塊對(duì)其影響。重復(fù)步驟4得到子塊2的時(shí)域消除信號(hào)為

s2(t)=r2(t)+s2(t)

(23)

步驟6 重復(fù)以上步驟，便可得到所有優(yōu)化后的子塊，優(yōu)化后的時(shí)域信號(hào)為

(24)

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，本節(jié)對(duì)各算法進(jìn)行了仿真性能對(duì)比。為保證仿真結(jié)果的可靠性，實(shí)驗(yàn)仿真次數(shù)設(shè)置為100，每次發(fā)送的FBMC符號(hào)個(gè)數(shù)為100，子載波總數(shù)64，濾波器重疊因子為4，離散相位數(shù)目為4，取值為 {1,1i,-1,-1i}。 符號(hào)映射為4OQAM，Clipping的最大迭代次數(shù)為4，仿真參數(shù)見表2。

表2 仿真參數(shù)

互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function，CCDF)通常用來描述PAPR的性能，它用來表示信號(hào)功率超過給定某個(gè)門限的概率，即 FBMC/OQAM 符號(hào)的CCDF可表示為

(25)

其中，R表示仿真次數(shù)，THRE為設(shè)定的某個(gè)閾值，若第r次仿真中第q段的PAPR大于該閾值，則xq,r值為1，否則為0。

圖6為傳統(tǒng)PTS算法、采用多數(shù)塊聯(lián)合優(yōu)化的MBJO-PTS算法、NPTS算法和IPTS算法的PAPR性能對(duì)比圖。數(shù)據(jù)塊的劃分組數(shù)V為2。從圖中可以看出，隨著THRE的增加，傳統(tǒng)PTS和NPTS算法在THRE=10dB～11dB時(shí)出現(xiàn)了峰值回退的現(xiàn)象。IPTS算法由于采用了MBJO-PTS方法中多數(shù)據(jù)塊聯(lián)合優(yōu)化的思想，PAPR峰值回退現(xiàn)象得以改善。另外，與MBJO-PTS算法相比，由于IPTS算法引入了新型相位因子，改善了符號(hào)PAPR抑制性能。當(dāng)CCDF=0.1數(shù)量級(jí)時(shí)，通過IPTS算法優(yōu)化后的信號(hào)相較于原始信號(hào)PAPR性能提升了1.5 dB，通過NPTS、MBJO-PTS 和傳統(tǒng)PTS算法處理后，PAPR性能分別提升了0.8 dB、1.3 dB和0.6 dB。當(dāng)CCDF=0.01數(shù)量級(jí)時(shí)，IPTS算法性能提升了1.6 dB，MBJO-PTS算法提升了0.9 dB，NPTS算法和傳統(tǒng)PTS算法改善不明顯。

圖6 V=2時(shí)傳統(tǒng)PTS、MBJO-PTS、NPTS和IPTS算法的PAPR性能對(duì)比

圖7為傳統(tǒng)PTS算法、傳統(tǒng)TR算法、MBJO-PTS算法、NPTS算法、IPTS算法和IPTS-TR聯(lián)合算法的PAPR性能對(duì)比圖。每個(gè)數(shù)據(jù)塊劃分組數(shù)V為4。從圖中可以看出，與V=2相比，各算法的PAPR性能改善效果更優(yōu)。當(dāng)CCDF=0.01數(shù)量級(jí)時(shí)，IPTS-TR算法對(duì)PAPR性能提升了3.8 dB，IPTS和MBJO-PTS算法分別提升了2.4 dB和2 dB，NPTS、傳統(tǒng)PTS和TR算法提升效果并不明顯。

圖7 V=4時(shí)傳統(tǒng)PTS、傳統(tǒng)TR、MBJO-PTS、NPTS、IPTS和IPTS-TR算法的PAPR性能對(duì)比

因此可以得出，傳統(tǒng)PTS算法、傳統(tǒng)TR算法和NPTS算法由于沒有考慮FBMC符號(hào)間的相互影響，PAPR抑制效果不明顯。NPTS算法采用了新型相位因子，相較于傳統(tǒng)PTS，性能更優(yōu)。MBJO-PTS、IPTS和IPTS-TR算法PAPR抑制效果明顯。IPTS算法在MBJO-PTS算法基礎(chǔ)上采用了新型相位因子，抑制PAPR性能優(yōu)于MBJO-PTS算法。與單獨(dú)的傳統(tǒng)PTS和TR算法相比，IPTS-TR聯(lián)合算法改善PAPR性能最優(yōu)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種IPTS和TR聯(lián)合算法，通過仿真結(jié)果的對(duì)比分析可以得出，與傳統(tǒng)PTS算法、MBJO-PTS和NPTS算法相比，IPTS算法降低FBMC/OQAM符號(hào)的性能更優(yōu)，并且不需要增加額外的邊帶信息。此外，IPTS-TR聯(lián)合算法抑制PAPR性能效果更加明顯。另外需要說明的是，本文FBMC/OQAM系統(tǒng)采用的是PPN結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)還存在其它的方式，為了使本文算法更具有普遍性，下一步需研究在不同F(xiàn)BMC/OQAM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中該算法抑制PAPR的有效性。