用高等數學清掃馬路能省多少錢

七君

【適用話題】最佳路線 數學之美科學與生活 學以致用

大家有沒有想過，平時路上的灑水車、鏟雪車是怎么規劃行車路線的呢？

有人會說，這還不簡單，哪兒沒有跑過就去跑一遍不就行了。這種方法的確能保證所有的道路都被打掃了，但是車子可能會在某幾段馬路上重復開，損失燃油和時間。

掃馬路車、灑水車、鏟雪車這類問題在數學上屬于“中國郵差問題”，早在20世紀70年代就有了靠譜的解法。

這還要從1962年說起。當時，毛主席鼓勵科學家們用科學解決日常生活中遇到的問題。我國數學家管梅谷就想到了這樣一個問題：一個郵差走遍每條街道去送信，最短路徑應該是什么樣的？后來，美國數學家AlanJ.Goldman把這個問題命名為“中國郵差問題”。

隨著計算機技術的進步，一些數學家開始嘗試把中國郵差問題應用到日常生活中。比如，明尼蘇達大學的數學教授PehNg就曾用圖論的思想幫明州莫里斯市政府規劃冬季的鏟雪線路。

而從2001年開始，北美的一些大城市就開始用比較成熟的軟件，如ArcGIS來規劃鏟雪車的行車路徑。這些軟件一般會把一大塊城市交通網分割成一小塊一小塊的，然后分別進行計算。比如，多倫多在用圖論原理對鏟雪線路進行規劃后，鏟雪費用比之前減少了三分之一，每年節省了大約300萬美元（約合人民幣2000萬元）。

除了道路養護，中國郵差問題的算法在很多領域還有應用。比如，在交互設計時，中國郵差問題就被用于終端產品的可用性檢測。舉個例子，一部手機被制造出來以后，手機制造商想要看看每個功能是不是和名稱相符。比如，按下主鍵，點開“設置”，再點開“網絡”，是不是真的會出現網絡設定功能。

因為手機的功能很復雜，不同功能之間形成的網絡要怎樣才能有效地走個遍，這個問題有時連制造商都搞不太明白。1996年諾基亞出的2110的菜單有88個項目，一共有273種操作。如果隨便按，可能一些菜單永遠也不會得到檢測。但是利用中國郵差問題的算法就能規劃測試路徑和計算步驟數量了：最少只需要按594次鍵盤按鈕，就可以把所有的菜單和功能都過一遍。

（張秋偉摘自微信公眾號“把科學帶回家”）

【素材分析】數學不只在星空之上，也在社會生活之中。比如“中國郵差問題”其核心就是解決路徑浪費，以最短的時間，最少的路程來完成一片區域的覆蓋。近年來，從人工智能、大數據到航空航天、國防安全，從生物醫藥、能源、海洋到金融、機械制造，諸多領域的重大科技突破都是以數學科學的發展和進步為基礎的。學好數學不僅僅是為了考好的成績，更是培養優秀的數學思維能力，應用在生活工作的方方面面。

【速用名言】

1.宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。——中國數學家 華羅庚

2.不管數學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上。——俄羅斯數學家 羅巴切夫斯基

（特約教師 王文炎）