《認識一元二次方程》第一課時教學設計

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教學內容：

2.1 認識一元二次方程

教材分析：

（一）教材所處的位置

認識一元二次方程是九年級《數學》上冊第二章一元二次方程的第一節內容。方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型。學生在七、八年級已經感受了利用方程解決實際問題的經驗。一元二次方程的知識是后續學習《二次函數》、解決函數及綜合題的基礎。

（二）教材結構

本節通過豐富的實例“花邊有多寬”“梯子的底端滑動多少米”等問題，建立一元二次方程，讓學生通過觀察歸納出一元二次方程的有關概念，并從中體會方程的模型思想。

（三）教學重點

1.經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型。

2.了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。

3.能準確說出一元二次方程的二次項，一次項、常數項。

（四）教學難點

能準確運用一元二次方程解決現實生活中問題。

學情分析：

學生在七年級上冊《一元一次方程》一章中，已經結合豐富的現實情景，經歷了方程概念的歸納過程，初步掌握了利用方程解決問題的基本步驟，為本節的深入學習奠定了基礎。

素質目標：

（一）知識點

經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型。

（二）能力訓練點

1.能利用去分母、去括號、移項、合并同類項等方法將一元二次方程轉化為一般形式。

2.能準確確定一元二次方程的二次項，一次項、常數項。

（三）德育滲透點

1.使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際活動的密切聯系，感受與他人合作的重要性。

2.培養學生轉化的數學思想。

教學策略：

根據新教材的特點。結合本班學生的實際情況，為了更好的突出本節重點，突破難點，圓滿完成教學任務，取得良好的教學效果，本節采用“問題情景—建立模型—解釋—應用與拓展的教學流程。運用觀察、比較、討論、歸納、知識反饋等策略，引導學生多思善講，在建立模型處適當給予點撥，以調動學生的自覺性、積極性，從而達到感知、歸納、應用、鞏固和深化新知的目的。

設計理念：

一元二次方程是方程這一板塊的延伸，對于已經接觸過一元一次方程初三學生來說，探索一元二次方程相對容易些。對于本節課我從知識與技能、過程與方法、情感、態度與價值觀三維目標出發，倡導自主探究，合作交流與實踐創新的學習方式，讓學生在觀察、操作、歸納交流反思等活動中逐步體會數學知識在生活中的作用。

教學流程：

一、課前準備（出示ppt）

1、下列是關于x的一元一次方程的有

二、探究新知

1.創設情景，導入新知

同學們還記得黃金比嗎？（生答：0.618或√5-1/2）想知道為什么是0.618或√5-1/2）嗎？ 你能為一個矩形花園提供多種設計方案嗎？你能根據商品銷售利潤作出一定的抉策嗎？

2.一元二次方程的概念（自學教材31頁—32頁）

要求：（1）自學教材并完成教材上的問題

（2）小組討論自學時的疑惑并作出批示

問題（一）

幼兒園某教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現準備在地面正中間鋪設一塊面積為18平方米的地毯，四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？

如果設所求的寬度為x米，根據題意，可得方程 。

問題（二）觀察下列等式

102+112+122=132+142

你還能找到其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？

如果設五個連續整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為 ， ， ， ，根據題意可列方程為 。

問題（三）

一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動多少米？

由勾股定理可知，滑動前梯子底端距離為 米，如果設梯子底端滑動x米，那么滑動后梯子底端距離 米，根據題意，可得方程 。

，4、都能化為 的形式。

[設計說明]

自學是學生與教材的交流，培養學生自主學習能力;小組討論，給學生充分的時間和討論的自由度，讓學生在討論中達相互取長補短，友愛互助的目的，同時學生能針對隨時發現的問題展開討論，甚至辯論，相互交流的想法，無形中培養了學生的言語表達能力，鼓勵學生發表自己的見解，并將學生通過探究，體驗獲得的個人結論轉化為集體討論的重點內容。

3.跟蹤練習

設計說明：

此組練習題讓學生能及時發現自己對本節課知識的掌握情況，培養學生發現問題、解決問題的能力。從而增強學生的學習信心與積極性。

4.小結

（1）知識歸納（2）學生評價

5.達標檢測

（一）下列方程當字母a為何值時，它們是關于x的一元二次方程：

（三）有一個面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變成一個正好形，若設這個正方形的邊長為x米，則可列方程 。

（四）三個連續整數兩兩相乘，再求和，結果為242，若設三個連續整數中最小一個數為x，則可列方程 。若設三個整數中中間的一個數為y， 則可列方程 。

（五）一個面積為120平方米的矩形苗圃，它的長比寬多2米，若設寬為x米，則長為 ，根據題意可列方程 。

[設計說明]

此組練習題的設計檢測學生對本節課目標達成情況，以便我們教師為下段學習做好充分的準備。為學生儲備新的知識鋪好墊腳石。讓學生及時發現問題，解決問題，找準應對措施，提高學習效率，增強學習數學興趣。

6.作業

（1）習題2.1 1——3題

（2）自編一道運用一元二次方程解決實際生活中的問題。

7.板書設計

認識一元二次方程

一、一元二次方程概念：只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a b c為常數，a≠0）的形式

二、一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0 二次項：ax2一次項：bx，常數項c

三、判別一元二次方程時先化簡再根據概念辨別