計數原理與排列組合教學設計

王玉姣

教學背景和學生學情分析：

數學教學要突出“四基四能”，包括基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。即通過數學教學達到以下要求：掌握數學基礎知識;訓練數學基本技能;領悟數學基本思想;積累數學基本活動經驗。本節是高中數學選修2-3第一章計數原理的排列組合的復習課。排列組合的思想隨著人類計數的需要而產生，和生活的聯系比較大。解決排列組合問題的過程，學生從實際生活出發，抽象出數學問題，然后再回歸到實際生活中。同時排列組合是高中數學教與學的一個難點，在高中常以選擇題或填空題的形式出現，試題具有一定的靈活性、機動性和綜合性，教學中又涉及到分類與整合、轉化與化歸、正難則反等多種思維方法，又是概率的基礎，它對于培養學生的思維和應用能力起著其它數學知識所無法取代的作用。

核心素養下的教學目標：

1.直觀想象和數學建模的培養

（1）理解并能熟練掌握求排列組合的一般方法，對不同題型尋求到一種恰當的解答方式。

（2）進一步培養學生分析問題、解決問題的能力，體驗數學思想方法的發現和運用帶來的解題便利，體會數學的實用價值和魅力。

2.數學抽象和邏輯推理能力的培養

（1）常見排列組合題型的歸納求解，幾類思想方法的傳授。

（2）解題過程中分類為加、分步為乘，有序排列、無序組合的區分聯系。

3.數學運算能力和學生自主探究學習總結能力的培養

（1）能有效借助運算方法解決實際問題，能夠通過運算促進數學思維發展，養成程序化思考問題的習慣，形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

（2）在小組合作學習的模式中，學生能夠發現問題和提出命題，能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架;形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力。

教學方法與教學手段：

本節課以“小組合作互助”的教學模式，以學生為中心，以小組為形式，為了共同的目標共同學習，互相促進，共同提高的學習方式和教學策略，以“不會才教，以教導學”作為教學路徑，利用多媒體輔助教學等手段，通過合作交流、動手操作、自主探究的學習方法，使學生在一系列活動中感知排列組合，讓學生快樂學習、高效學習。

教學過程：

評注：特殊優先原則是解有限制的排列組合問題的總原則，對有限制的元素和有限制的位置一定要優先考慮。正難則反原則也是解決排列組合問題的總原則，如果從正面考慮不易突破，一般尋找反面途徑。可以引申如當問題中含有“至少”，“最多”等詞語時，易用此原則。

【設計意圖】復習排列中的基本問題，培養學生多方面考慮問題的能力，學會一題多解;培養學生解決問題的能力，鍛煉學生的思維意識，體現數學的轉化思想。同時讓學生體會計數原理在排列組合應用中的基礎作用。

設計反思：

復習課是根據學生的認知特點和規律，在學習的某一階段，以鞏固、疏理已學知識、技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要任務的一種課型。其目的是溫故知新，查漏補缺，完善認知結構，促進學生解題思想方法的形成，發展數學能力，促進學生運用數學知識解決問題的能力。

復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成功感”。最重要的是，到目前為止，復習課還不像新授課有一個基本公認的課堂教學模式。復習課不是簡單的知識點的回顧，也不能上成習題課，怎樣才能上好復習課，讓學生既能實現知識的系統梳理，又能在復習課上得到提升，這是我在復習課教學中最難解決的一個地方，排列組合這節復習課，我以“小組合作復習，教師引領梳理，課堂鞏固舊知，形成知識系統”的過程完成，是復習課的一種新的探索形式。希望大家能對這節課和這種復習課的形式，給予寶貴的意見和建議，謝謝大家！