基于BP神經網絡的跌擴型消力池設計應用

湯之飛，邱 勇，楊澤文，王文兵，楊 坤

(1.云南農業大學水利學院，云南 昆明 650201； 2.海南省水利電力集團有限公司，海南 海口 570100)

0 引言

在常規的消能方式中，底流消能應用廣泛，具有霧化小、消能效率高、能夠適應較大范圍的流量變化及出池水流與下游河道水流銜接較好等優點。但隨著水資源的開發，泄水建筑物出口地形條件越來越難于滿足樞紐工程布置對消力池池長的要求。楊澤文等[1]針對跌坎式底流消力池，研究一定跌坎深度下邊墻突擴寬度變化對池長的影響。阮合春等[2]通過水工模型試驗，研究一定突擴邊墻條件下跌坎深度變化對池長的影響。周鑫宇等[3]對比分析不同邊墻突擴寬度、不同跌坎深度的組合下對擴散式泄槽底流消能水力特性的影響。

已有文獻基于水工模型試驗分別從不同的角度研究了突擴寬度、跌坎深度對池長的影響。考慮到水工模型試驗研究受方案制約，其對工程的適應性尚顯不足，故在跌擴型底流消能設計中引入智能算法，基于BP神經網絡建立針對突擴寬度和跌坎深度變化時的臨底流速預測模型，通過消力池入射水流流速的變化，研究其對池長的影響。

1 試驗方案

試驗依托某實際工程進行，泄水建筑物控制段為WES實用堰，最大水頭240 cm，消力池寬度20 cm，進口接擴散角3°、底坡i=1∶1.5的泄槽擴散段(泄槽寬由15 cm擴散到20 cm)。根據水力計算，流量Q=12 L/s時，自由水躍長度達到150 cm左右(消力池長度需要120 cm)，但受制于出口地形條件長度(95 cm)不足，原設計的消力池缺乏布置空間，難以滿足消能要求。

考慮到消力池出口和河道斜交，需要進一步研究跌擴型底流消能消力池突擴寬度和跌坎深度變化對池長的影響。模型采用有機玻璃制作而成，池長為95 cm；出口尾水渠設置為平坡(i=0)，寬度和擴散式泄槽末端等寬，均為20 cm，消力池結構如圖1所示，圖中單位mm。

在消力池底板軸線位置沿程等間距(233 mm)布設5個測點，軸線位置上游至下游編號依次為0-1、0-2、0-3、0-4和0-5，測點布置如圖2所示，圖中單位mm。

試驗研究選擇3個跌坎深度(T=5、10和15 cm)，5個突擴寬度(B=0、5、10、15和20 cm)，共15組試驗方案(表1)。

表1 試驗研究方案組合

2 臨底流速預測模型構建

BP神經網絡的自主學習能力較強，可以對網絡結構進行反復訓練，逼近期望輸出，最終找到輸入變量與輸出變量之間的非線性關系[4-5]。

2.1 數據處理

通過水工模型試驗研究(Q=12 L/s)，在表1(15組)試驗方案的組合下，得到測點臨底流速樣本數據(75組)：選擇其中60組作為訓練樣本，15組作為驗證樣本。部分訓練樣本如表2所示。

表2 部分訓練樣本數據

為了加快網絡訓練速度，減小量綱不和諧的影響，對以上訓練樣本進行歸一化處理，以確保訓練數據的網絡訓練誤差值逐步收斂。考慮到BP算法中的Sigmoid函數值在接近0、1的時候收斂速度較慢，為了加快計算收斂速度，將輸入及輸出數據歸一化到[0.2，0.8]區間，使得Sigmoid函數在該區間內變化梯度增大，縮短網絡收斂時間[6]。其歸一化公式如下[6]

(1)

式中x——原始數據

xmax——原始數據中的最大值

xmin——原始數據中的最小值

x*——歸一化后的數據

2.2 BP神經網絡模型設計

Hechtnielsen[5]證明了3層(單隱含層)的BP神經網絡可以表達任意非線性連續函數。本研究采用3層BP網絡結構，即輸入層、單隱含層和輸出層，其中輸入層神經元為3個，包括跌坎深度、突擴寬度和測點距離，網絡輸出神經元為臨底流速。

而隱含層神經元個數的確定則依據Kolmogorov定理[7-8]。

(2)

式中n——輸入層神經元個數

j——隱含層神經元個數

m——輸出層神經元個數

a——從1～10的整數

計算得到隱含層神經元個數j為3～12，經過多次試驗，隱含層神經元數為12時網絡訓練效果最好，最終確定隱含層神經元數目為12個，BP神經網絡結構如圖3所示。

在訓練函數選擇方面，選取學習速度最快的trainlm函數，同時均選取logsig函數作為隱含層神經元激活函數和輸出層神經元激活函數。在參數設置方面，取最大學習的迭代次數為10 000次，神經網絡的訓練學習率選為1%，BP神經網絡訓練的目標誤差(訓練精度)為0.000 1。綜上所述，BP預測模型的主要控制要素如表3所示。

表3 BP網絡預測模型基本參數

2.3 預測精度

BP神經網絡模型在訓練和預測中的精度評價采用決定系數(R2)和平均相對誤差(MAPE)，R2越大則模型的準確率越高，MAPE越小則模型的誤差越小[9-10]。R2和MAPE的計算公式如下[10-11]

(3)

(4)

式中yi——實測數據

yi＇——預測值

n——組數

為了進一步驗證所建立的臨底流速預測模型的精確度，選用預留的15組檢驗樣本，基于L-M算法得到臨底流速預測值，并進行精度檢驗。臨底流速預測值與實測值的相對誤差如表4所示。

表4 檢驗樣本相對誤差分析

如表4所示，臨底流速預測值與實測值平均相對誤差僅為6.71%，預測效果較為理想。

由圖4可以看出，網絡訓練的均方誤差逐漸趨于平緩，網絡訓練到第73步的時候，訓練均方誤差小于設定的0.000 1，算法性能達到收斂精度。

預測值與實測值的相關系數R>0.5時，預測模型則認為是可靠的[12-14]。從圖5散點擬合圖可以看出，15組驗證樣本的預測值與實測值的相關系數R較高，達到了0.989 1，并且R2=0.977 6，表明該BP神經網絡模型的擬合能力較好，能夠滿足消力池臨底流速的精度需要。因此，所建立的神經網絡模型能夠用于消力池臨底流速預測。

3 預測成果

基于經過驗證的模型，預測分析跌擴型消力池不同突擴寬度、不同跌坎深度對消力池底板臨底流速和長度的影響。

將臨底流速v=1 m/s作為基準值研究突擴寬度變化情況下對消力池長度的影響(此時，入射水流的動能變化已經達到95.6%)。根據模型預測結果，消力池沒有突擴寬度和跌坎深度時的池長為115.2 cm。

3.1 突擴寬度變化

跌坎深度T=0 cm，突擴寬度B由0按照等長4 cm間距增大到16 cm時，消力池內沖擊區下游底板沿程臨底流速分布如圖6所示。

由圖6可以看出，在跌坎深度和突擴寬度均為0的情況下，射流沖擊區臨底流速達到4.76 m/s。隨著邊墻突擴寬度漸次增加，射流沖擊區臨底流速下降。當B=8 cm時，沖擊區射流流速下降到3.84 m/s，降幅19.33%。距離消力池進口120 cm附近，B=8 cm時的臨底流速僅0.66 m/s，相對于沖擊區射流流速下降幅度高達82.81%。結果表明，突擴寬度的增加，淹沒射流平面擴散明顯，在主流和兩側回流的剪切、摩擦和混摻作用下，底板附壁射流強度減弱，臨底流速能夠有效減小。

較之B=0的情況，增加突擴寬度(B=8 cm)，消力池臨底流速(1 m/s)出現的位置明顯后移，可以將之理解為所需要的消力池長度(97.8 cm)減少了，降幅15.10%；突擴寬度12 cm時，由于射流沖擊區下游沿程臨底流速持續下降，消力池池長(91.3 cm)的下降幅度達到20.75%；突擴寬度繼續增加至16 cm，消力池池長(85.2 cm)降幅26.04%。結果表明，突擴寬度的增加，客觀上能夠減小消力池的池長。

3.2 跌坎深度變化

突擴寬度B=0 cm，跌坎深度T由0 cm等間距增大到16 cm時，消力池內沖擊區下游底板沿程臨底流速分布如圖7所示。

由圖7可知，增加跌坎深度，射流沖擊區流速衰減較為明顯。跌坎深度由0 cm增加至4、8、12和16 cm，射流沖擊區流速降幅依次為16.81%、29.62%、39.08%和44.33%。結果表明：跌坎深度的增加，消力池內水深加大，入射水流在水墊作用下，底板沖擊強度減弱；由于下游淹沒水深增加，臨底附壁射流衰減明顯。

跌坎深度T=4 cm時，距離消力池進口120 cm測點的流速0.49 m/s，相對于沖擊區的流速下降幅度87.63%，臨底流速(1 m/s)的位置同樣出現后移，亦即消力池長度相對于沒有跌坎時縮減了13.8 cm，降幅11.98%。跌坎深度增加至8、12和16 cm時，消力池長度縮減了25.2、33.9和38.6 cm，降幅高達21.88%、29.43%和33.51%。可以清楚地看出，跌坎深度的增加對消力池池長的影響大于突擴寬度增加。

3.3 不同跌擴組合變化

跌擴型底流消能的突擴寬度變化和跌坎深度變化都能夠減小消力池的長度，其根本原因在于入射水流的臨底流速衰減。依據BP神經網絡模型的臨底流速(1 m/s)預測結果，得到所對應的消力池長度變化情況(表5)。

表5 基于臨底流速預測結果的消力池長度變化情況

突擴寬度和跌坎深度同時發生變化時，消力池長度的減小更為明顯。突擴寬度和跌坎深度均為4 cm時，消力池長度需要96.2 cm(減小幅度16.49%)。突擴寬度和跌坎深度均為8、12和16 cm時，消力池長度僅需要76.4(減小幅度33.68%)、64.7(減小幅度43.84%)和54.3 cm(減少幅度52.86%)。對于受下游地形條件限制的泄水建筑物，可以通過增大突擴寬度和跌坎深度來靈活布置跌擴型底流消能工。

4 結論

本文以突擴寬度、跌坎深度及測點距離為輸入參數，以臨底流速為輸出參數，建立了BP神經網絡預測模型，取得如下成果。

(1)臨底流速模型參數預測值的平均相對誤差(6.71%)在10%以內，預測值與試驗研究成果擬合后的決定系數R2達到0.977 6，說明BP神經網絡模型能夠預測跌擴型底流消力池臨底流速。

(2)增加突擴寬度和跌坎深度都可以降低消力池測點臨底流速(相對而言，跌坎深度的增加對消力池長度的影響更為明顯)；同時增大突擴寬度和跌坎深度，可以更有效降低消力池的長度，對下游地形條件有很好的適應性。