改進滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制

王 琳，李軍偉，馬 彥，闞輝玉，孫賓賓，高 松，王 冬

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049；2.北京乾勤科技發展有限公司，北京 100190)

內置式永磁同步電機(IPMSM)由于具有高效、轉矩大的優點，從而在新能源電動汽車的驅動系統控制領域得到了較為普遍的發展和應用[1-2]。當PMSM的位置傳感器發生故障或者失效時，將會極大程度上影響車輛行駛中的安全性，因此，位置傳感器的加入不僅增加了車輛制作的成本而且還降低了車輛行駛的可靠性。近年來，為了消除位置傳感器的弊端，無傳感器的PMSM已經逐漸發展成為電動汽車驅動控制領域的重要研究方向[3-5]。

文獻[6-8]把SRUKF方法引入到無傳感器的PMSM控制中，該方法雖然不需要將整個系統進行線性處理，但是平方根矩陣的引入并沒有達到系統簡化計算的目的。文獻[9-10]通過高頻方波注入法，提出了一種提取轉子位置的方法，但是在信號提取過程中，電磁轉矩會產生噪聲，系統性能受到影響。文獻[11-12]采用自適應模糊滑模觀測器算法解決了傳統算法由于切換不平穩而引發的高頻抖振現象，但是模糊規則和隸屬函數的制定相對復雜，沒有一套系統化的設計方案。信號在進行模糊處理時，響應速度的提升受到限制。文獻[13-14]研究的電感法只適用于凸極電機，對其他類型的電機不具有適應性。此外，電感值的測量不準確必然會導致轉子位置的檢測結果不精確。文獻[15-16]中研究了SMO低速下不能特別準確地獲取轉子位置及速度，中高速下的觀測效果更好，高頻注入法在PMSM低速時能夠較為準確地獲取轉子位置及速度。

本文在將新型飽和函數替代符號函數的基礎上，針對低通濾波器在進行反電動勢估算時會產生一定的相位延遲現象，在傳統SMO算法估算的轉子位置上再加上一個角度補償以消除或進一步降低相位的延遲。因此，設計了一種雙濾波器結構，用以消除轉子的相位延遲。最后，通過Matlab/Simulink的系統仿真分析與試驗臺臺架試驗，對本文中所提出的無傳感器控制策略的性能進行驗證。

1 IPMSM改進滑模觀測器的數學模型

傳統的滑模觀測器(SMO)是基于兩相坐標系αβ下的空間矢量方程設計的，PMSM中電流的微分狀態方程形式如下：

(1)

式中：Ld，Lq為定子電感；ωe為電角度；[uαuβ]T為定子電壓；[iαiβ]T為定子電流；[eαeβ]T為擴展反電動勢(EMF)，其方程為：

(2)

式中：p為微分算子。

IPMSM傳統SMO的估算電流數學模型為：

(3)

由方程(3)減去方程(1)即可以求得估算電流的誤差方程為：

(4)

傳統SMO在實際應用中，切換開關的不連續性使系統在時空上具有滯后性，導致形成了高頻抖振。SMO控制方法中，抖振問題不能完全消除，只能通過改進傳統滑模觀測器以滿足更高精度的要求。為了降低符號開關函數帶來的系統抖振現象，需要用新型飽和函數代替傳統的符號開關函數，該函數數學表達式為：

(5)

為了驗證改進SMO的穩定性，構造正定的Lyapunov函數表達式為：

(6)

對方程(6)求導并且將方程(4)代入可以推導出：

(7)

(8)

所以，滑模觀測器的收斂條件為

k>max(|eα|，|eβ|) .

(9)

2 基于鎖相環和雙低通濾波器的轉子位置觀測器設計

由方程(2)可以推導出方程(10)，并且對方程(10)求導可以得到方程(11)，由此可以通過反電動勢得到IPMSM的轉子位置和速度的方程式為：

θe=-arctan(eα/eβ) ,

(10)

(11)

改進后的飽和函數不能完全消除抖振，同時，反電動勢估計值中也存在抖振，經過反正切運算后抖振加劇，θe誤差增大，鎖相環(PLL)技術能夠抑制抖振和減小誤差。低通濾波器獲得的反電動勢將導致系統出現相位延遲現象，隨著速度的增加，相位延遲變大，因此需要補償估計的轉子位置。傳統的SMO中使用一階低通濾波器獲取轉子位置的方法通常在高精度要求下會存在明顯缺陷，本文中使用二階低通濾波器(串聯連接的兩個一階低通濾波器)代替一階低通濾波器。為了提高估算精度，減小相位延遲，降低高頻抖振，本文設計了一種新型轉子位置觀測器，其結構圖如圖1所示。

圖1 鎖相環和雙低通濾波器的轉子位置觀測器

由于在計算反電動勢的過程中，引入了一階低通濾波器，所以使得相位角存在相位滯后現象，需要對延遲部分進行相位補償。在本文中，采用兩個串聯連接的低通濾波器LPF1和LPF2實現相位補償。

LPF1和LPF2的表達式如下：

(12)

(13)

式中：ωc1，ωc2表示為LPF1和LPF2的截止頻率。LPF1和LPF2經過鎖相環得到角度θ1，θ2.

電機的轉子位置角度表達式為：

(14)

為了解決LPF1造成的相位滯后問題，引入了LPF2，雙低通濾波器的傳遞函數為：

(15)

因此，相位延遲角的計算公式為：

(16)

滑模觀測器加入雙低通濾波器后相位延遲得到一定程度上的補償，綜合方程式(14)、(16)可以得到估計轉子位置角度的表達式為：

(17)

3 仿真結果與分析

針對上述提到的改進方案，在Matlab/Simulink下構建了基于改進后的SMO仿真模型驗證其有效性。改進后的仿真模型中采用的電流控制策略，并且將其與傳統的SMO得到的曲線圖像進行對比。圖2為PMSM無傳感器矢量控制框架結構圖。

電機具體參數如表1所示。

圖2 PMSM無傳感器矢量控制框架結構圖

表1 IPMSM參數

圖3和圖4分別是傳統和改進后的SMO估算的估計值與真實值的對比曲線。其中，圖3是電機起動時低速下的對比曲線，圖4是電機平穩運轉時中高速下的對比曲線。

圖3 低速時速度和轉子位置的真實值與估計值

圖4 中高速時速度和轉子位置的真實值與估計值

電機低速運行時，相對于噪聲信號，反電動勢信號較弱，因此在低速階段，轉子位置的估算存在一定的偏差。由圖3可以看出，相對于傳統的SMO而言，結合了鎖相環環節以及雙低通濾波器環節的改進滑模觀測器算法所估計出的速度和轉子位置更加接近真實值，速度和轉子位置的估算精度都有較大提高。由圖4可以看出，在中高速階段，結合了鎖相環環節以及雙低通濾波器環節的控制算法比傳統的SMO控制算法估計出的速度和轉子位置與真實值的誤差更小。因此，本文中提出的改進SMO控制算法估算出的速度和轉子位置角的準確性和可靠性要高于傳統SMO控制算法。

4 轉子位置估計方法的試驗驗證

在第3節的仿真中，驗證了在基于IPMSM的SMO算法中引入新型飽和函數和雙低通濾波器有利于提高轉子位置的估計精度。為驗證估計算法的實際效果，通過實驗對兩種算法估計出的轉子位置和實際的轉子位置采集的數據進行對比，進而可以比較出兩個觀測器的估算精度。

搭建的試驗平臺中，電機控制器主芯片采用的是32位的開發板Infineon TC1782，其主頻可以達到 180 MHz，完全能夠滿足所做試驗的硬件要求。旋變解碼板的功能是將電機中旋轉變壓器得到的正余弦模擬信號轉變為增量編碼器的A、B、Z三相脈沖信號，從而可以獲得轉子的實際位置。上位機可以實時記錄數據并呈現出實際的與估算的角位移和角速度曲線。

圖5和圖6分別是IPMSM低速和中高速時對應的實際值、傳統SMO估計值和改進SMO估計值的對比曲線。

圖5 低速時的真實值與估計值對比曲線

圖6 中高速時的真實值與估計值對比曲線

當電機低速轉動時，反電動勢信號的噪聲較大，兩個估計值與真實值之間都有一定的誤差，但是從圖5的對比曲線中可以看出，改進后的SMO控制算法得到的轉速和轉子位置角度與真實值更加貼近；當電機中高速轉動時，同樣可以從圖6的對比曲線中看出，改進后的SMO與真實值的誤差小于傳統SMO與真實值的誤差。

5 結束語

本文針對IPMSM的傳統SMO的性能采取了相應的改進策略，改進后的觀測器引入了新型飽和函數代替原來的符號函數，并且采用了鎖相環和雙低通濾波器算法獲得轉子位置與轉速的估計值，削弱了系統高頻抖振，補償了延遲相位。仿真和臺架試驗結果表明，本文提出的改進SMO在準確性和跟蹤性方面較傳統的SMO得到提升，電機運行更加平穩同時真實轉子角度與估計轉子角度之間的誤差減小，提高了PMSM轉子位置和轉速的估算精度。由此說明，改進的IPMSM無傳感器控制策略有利于電動汽車在中高速下穩定運行，減小了電機的轉矩脈動，提升了汽車行駛平順性性能和穩定性。本文的主要研究對象為電動汽車驅動電機，對于非電機直接驅動的電動汽車來說，電機工作在低速運行區域的時間很少。電機低速運行時本文所提出的改進算法雖然沒有電機中高速運行時的精度高，但該算法完全可以適應一般非電機直接驅動電動汽車的要求。