基于局部火災情況下冷彎薄壁型鋼貨架立柱穩定性研究

任 重，張 鵬，戴柳絲

(上海大學 土木工程系，上海 200444)

近年來，隨著制造業和物流業高速發展，倉儲體系需求也越來越大，同時對鋼貨架安全性、實用性、經濟性也提出了更高要求。冷彎薄壁型鋼由于具有自重輕、強度高、節能環保、便于組裝拆卸和高效空間利用率等優勢被廣泛應用于鋼貨架、鋼框架、桁架等結構中。但是由于冷彎薄壁型鋼立柱截面的復雜化以及孔洞形式多樣化，貨架立柱軸壓性能極易受到局部屈曲、畸變屈曲、整體屈曲及其各屈曲間相互作用[1]的影響。為完善我國冷彎薄壁型鋼構件設計方法，國內學者對常溫下冷彎薄壁型鋼構件穩定性進行大量研究[2-8]并將其成果寫入《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》中[9]。但是眾所周知，鋼材是一種不耐高溫的材料。由于鋼材熱傳導率高，一旦發生火災，未加保護的鋼構件在高溫作用下，屈服強度、極限強度和彈性模量都會迅速下降[10-12]，從而嚴重削弱其受力性能。歐洲、澳洲等地學者對于冷彎薄壁型鋼構件研究起步較早，對常溫[13-16]和均勻高溫下[17-20]冷彎薄壁型鋼構件已經進行大量研究，并據此形成了較完善的設計方法。然而，在實際火災中，構件及其周圍空氣溫度分布是不均勻的[21-24]，并且這種溫度梯度會對冷彎薄壁型鋼構件的破壞模式造成嚴重影響[23]。另外，冷彎薄壁構件的設計方法主要為有效寬度法和直接強度法；由于有效寬度法并不適用于連續開孔且截面復雜的構件，通常采用直接強度法對其承載力進行預測[25]。直接強度法由于具有簡單高效的特點而被澳洲冷彎薄壁型鋼結構設計規范和北美冷彎型鋼結構設計規范采納，但是原始的DSM設計公式并沒有考慮到溫度梯度的影響。如果忽略溫度梯度而采用均勻高溫下的結構設計方法將低估冷彎薄壁型鋼承載力，從而降低其經濟性。但是局部火災下冷彎薄壁型鋼構件設計方法尚未完善，加之其具有很高的熱傳導率和復雜的初始缺陷，冷彎薄壁型鋼構件在局部火災下受力性能更難以預測。因此，冷彎薄壁型鋼貨架立柱在局部火災下的穩定性研究具有重要的理論意義。

1 有限元模型的建立

本文采用有限元分析軟件ABAQUS對貨架立柱在局部火災下的受力性能進行數值分析，如圖1所示。有限元模型中的材料本構關系設為理想彈塑性模型，在歐洲規范EN 1993-1-2的基礎上計算出高溫下冷彎薄壁型鋼的材料屬性，如表1所示。所有模型的邊界條件均為兩端鉸接(底部為U1=U2=U3=UR3=0，頂部為U1=U2=UR3=0)。為了實現軸向加載，首先在立柱頂部截面形心處設置一個參考點RP-1，然后將頂部截面與參考點RP-1進行動態耦合(Kinematic coupling)，并將RP-1作為加載點以實現軸向加載。與立柱頂部做法類似，立柱底部也需要在底部截面形心處設置參考點RP-2，并將底部截面與參考點RP-2動態耦合。所有的有限元分析模型都包含三個部分：

1) 熱傳遞分析。以歐洲規范EN 1991-1-2的局部火源模型為基礎，假設火焰高度為立柱高度的三分之一，火源的最大熱釋放率與大型商場類似為250 kW/m2，且達到最大熱釋放率的時間為150 s.與現有組合墻傳熱結果不同[26]，局部火災情況下假設火源在貨架立柱底部，因此忽略立柱截面方向上的溫度梯度，只考慮沿立柱高度方向上的溫度不均勻分布。熱傳遞分析模型中的單元采用四結點傳熱四邊形殼單元(DS4)，可以準確高效地用于局部火災情況下的溫度場分析。

圖1 局部火災下貨架立柱有限元分析模型

2) 特征值屈曲分析(Linear Perturbation).在第一步的基礎上，采用四結點曲面薄殼單元(S4R)對貨架立柱在局部火災情況下的軸壓穩定性進行分析，并得到各模態下臨界荷載、屈曲模態及位移。

3) 材料幾何非線性分析(Riks).在第一步的基礎上將特征值屈曲分析結果中第一屈曲模態位移的L/1 000作為貨架立柱的初始缺陷導入并進行材料幾何非線性分析。單元采用S4R.

表1 高溫下冷彎型鋼的材料屬性

2 有限元模型的驗證及參數分析

由于局部火災下立柱試驗較少，為保證數值分析的準確性，分3個部分對有限元模型進行驗證。

2.1 熱傳遞分析

利用CRAVEIRO et al[27]的試驗數據進行驗證，選取構件C_PP_30LL_K1-3作為驗證對象。以試驗中的高溫爐內溫度作為有限元模型的環境溫度，構件周圍環境通過熱對流將熱量傳遞到構件使其溫度升高。由于試驗中a，b和c的升溫曲線基本一致，故選擇測點b的結果進行驗證。試驗與有限元中構件同一位置(構件中部腹板處測點b)的升溫曲線如圖2所示，較好的吻合性說明熱傳遞分析結果具有可靠性。

圖2 溫度場分析與現有的熱傳遞試驗數據對比

2.2 特征值屈曲分析

利用YOUNG et al[28]的試驗結果驗證臨界荷載、半波長個數和屈曲模態，將第一階模態下有限元分析結果與試驗結果進行對比，如表2所示，有限元分析結果與試驗結果吻合較好。

2.3 材料幾何非線性分析

利用ZHAO et al[1]的試驗數據驗證軸壓冷彎薄壁型鋼貨架立柱的極限荷載，結果如表3所示，對比可得有限元分析的結果與試驗結果基本一致。綜上可知，所建的模型能準確預測貨架立柱在局部火災情況下的受力性能。

表2 特征值屈曲分析結果與試驗結果對比

表3 材料幾何非線性分析結果與試驗結果對比

本文采用已驗證的數值分析方法對180個局部火災下貨架立柱進行數值分析，立柱參數包括8種異型截面、4種構件長度、5種最高溫度，結果如表4

表4 模型的幾何參數和最高溫度

所示，其幾何特征如圖3所示。所有模型采用統一的命名方式，如：100-60-1.8-2000-400代表構件的腹板寬度b為100 mm，翼緣高度h為60 mm，截面厚度d為1.8 mm，構件長度L為2 000 mm，底部的最高溫度θ為400 ℃.

圖3 (a) 截面幾何參數(孔洞的相對位置已被標記)，(b) 孔洞的尺寸

3 有限元分析結果

3.1 熱傳遞分析結果

圖4為75-55-1.8-2000立柱在局部火災影響下，不同時間點立柱溫度沿高度方向的分布情況(a)及不同高度點的升溫曲線(b).火災發生初期火源熱釋放率較低，立柱底部從20 ℃升至200 ℃大約需要56 s，由于鋼材的導熱率較高，立柱底部溫度從200 ℃升至800 ℃只需要大約69 s.由圖4可知，當冷彎薄壁型鋼貨架立柱底部發生局部火災時，立柱存在明顯的溫度梯度，并且局部火災情況下火源對立柱底部的影響非常明顯，而對于立柱上部的影響較小。因此采用構件整體升溫的設計方法對貨架立柱進行設計將會低估其軸壓承載力，從而降低冷彎薄壁型鋼構件的經濟性。

圖4 75-55-1.8-2000的熱傳遞分析結果

3.2 特征值屈曲分析結果

特征值屈曲分析中第一階模態的臨界荷載(以下簡稱臨界荷載)是立柱穩定性的體現，臨界荷載較大說明其穩定性較好。由圖5-圖7可得，貨架立柱的穩定性受溫度、截面和構件長度影響較大。由于彈性模量隨著溫度升高而減小，因此立柱的臨界荷載隨溫度升高而下降，特別是600 ℃以后出現大幅度降低。通過20 ℃下1 500 mm長度的3種截面(75-55-1.8,90-56-1.8和100-60-1.8)軸壓承載力(分別為88.7 kN,104.6 kN和152.9 kN)對比可知，增大立柱截面可以有效增強其穩定性。減少立柱的計算長度可以增強其穩定性，但是當立柱長度較大(3 000 mm)時，溫度對其臨界荷載的影響相對較小。

圖5 不同溫度下75-55-1.8截面的臨界荷載對比

圖6 不同溫度下90-56-1.8截面的臨界荷載對比

圖7 不同溫度下100-60-1.8截面的臨界荷載對比

圖8為各種截面貨架立柱在高溫下的臨界荷載折減系數對比圖，其中pcr,1,θ代表溫度θ℃下立柱的臨界荷載，pcr,1,20代表20 ℃下立柱的臨界荷載。由圖8可以看出不同長度的各種截面在不同溫度下的臨界荷載隨長度變化呈帶狀分布，pcr,1,θ/pcr,1,20隨立柱長度增加而增大，且離散性較小。

圖8 不同溫度下臨界荷載的折減系數

3.3 幾何非線性分析結果

采用弧長法可以較準確計算立柱軸壓承載力，并且可以考慮材料幾何非線性效應和初始缺陷的影響。在弧長法分析結果中得到的是弧長-LPF(load proportionality factor)曲線，將LPF與荷載施加值相乘再與立柱的軸向位移關聯，形成位移-荷載曲線。位移-荷載曲線可以很方便準確地表示受壓立柱的軸向變形能力及其荷載情況。對不同長度的75-55-1.8截面立柱進行常溫下弧長法分析并選取荷載最大點的荷載值為立柱的軸壓承載力，結果如圖9所示，長度增加不僅會降低立柱的軸壓承載力，還會影響最大荷載所對應的軸向位移值。為了探究局部高溫對不同長度立柱軸壓承載力的影響，分別分析長度為1 500，2 000，2 400和3 000 mm的75-55-1.8截面立柱在不同溫度下的承載力，結果如圖10-圖13所示，局部火災對貨架立柱軸壓承載力產生不同程度的不利影響。當立柱長度為1 500 mm時，局部高溫對其軸壓承載力影響較明顯；當立柱長度為2 000 mm時，200 ℃的局部高溫對其軸壓承載力的影響較小；當立柱長度為2 400 mm時，200 ℃的局部高溫幾乎不影響立柱軸壓承載力；當立柱長度為3 000 mm時，200 ℃的局部溫度幾乎不影響其軸壓承載力并且400 ℃的局部高溫對其軸壓承載力產生的影響也較小。

圖9 常溫下75-55-1.8截面的承載力對比

圖10 不同溫度下75-55-1.8-1500的承載力對比

圖11 不同溫度下75-55-1.8-2000的承載力對比

圖12 不同溫度下75-55-1.8-2400的承載力對比

圖13 不同溫度下75-55-1.8-3000的承載力對比

立柱的破壞模式對其軸壓承載力有較大的影響。為了更準確分析立柱破壞模式，以位移-荷載曲線最高點的后一個點作為破壞模式的判斷依據。圖14-圖18為75-55-1.8-2000立柱在不同溫度下的Mises應力云圖和屈曲截面變形圖(虛線是初始截面，實線為變形后截面)。由圖14可知，局部火災對立柱的應力分布有重要的影響，20～400 ℃時立柱的應力最大值分布在立柱中部，而當溫度達到600 ℃和800 ℃時立柱的底部(受火處)出現了應力的集中。局部高溫導致立柱底部的應力集中不僅僅削弱了其軸壓承載力而且還改變了其破壞模式，如溫度為20～400 ℃時立柱的破壞模式為整體屈曲(FB)，當溫度為600 ℃時立柱的破壞模式變成了整體與局部相關屈曲(FB+LB)，當溫度達到800 ℃時其破壞模式變成了整體-局部-畸變相關屈曲 (FB+DB+LB)(為了便于觀察破壞模式而對模型的變形圖進行放大3倍處理)。總體來說，由于局部高溫造成局部材料屬性的削弱從而導致立柱底部應力集中和改變了破壞模式進而嚴重影響其軸壓承載力。

圖14 75-55-1.8-2000-20的破壞模式(FB)

圖15 75-55-1.8-2000-200的破壞模式(FB)

圖16 75-55-1.8-2000-400的破壞模式(FB)

圖17 75-55-1.8-2000-600的破壞模式(FB+LB)

圖18 75-55-1.8-2000-800的破壞模式(FB+LB+DB)

4 局部火災下冷彎薄壁型鋼貨架立柱DSM修正

由于研究的立柱為長柱(1 500～3 000 mm)，破壞模式以整體屈曲為主，畸變屈曲和局部屈曲較少，所以不修正其DSM設計曲線。選取破壞模式為整體屈曲的立柱分析結果對原始的整體屈曲DSM設計曲線進行修正。由于原始的DSM設計公式并未考慮溫度梯度的影響，無法用于預測局部火災下的貨架立柱軸壓承載力，如圖19所示，原始的整體DSM設計曲線對于立柱底部溫度為20 ℃和200 ℃的軸壓承載力可以較好地預測，但是對于立柱底部溫度在400 ℃以上時無法合理預測其軸壓承載力，尤其是局部高溫為800 ℃時。圖19和圖20中的pu代表有限元分析結果中立柱的最大荷載。py=Fy×Anet，Fy為常溫下材料的屈服強度，Anet為立柱的凈截面面積(假設所有孔洞在同一截面上所計算的凈截面面積)。λc為立柱的長細比，pcr,1,20為20 ℃下特征值屈曲分析結果中第一階模態的臨界荷載。

圖19 局部火災下貨架立柱結果與原始整體DSM曲線對比

由于原始的設計曲線預測的局部火災下貨架立柱軸壓承載力偏大，為了更準確地預測局部火災下冷彎薄壁型鋼貨架立柱的軸壓承載力，基于原始DSM整體設計曲線提出一條適用于局部火災下此類立柱的修正設計曲線(800 ℃)，如圖20所示。通過修正DSM設計曲線可知，采用統一高溫模型計算結果將會過于保守(如整體溫度為800 ℃時材料的屈服強度折減到常溫屈服強度下的0.07倍，如表1，即py,800=0.07py,20，而修正曲線只需要降到常溫屈服強度的0.4倍，即py,800=0.4py,20，如圖20).

5 結論

采用已驗證的有限元模型對不同長度、不同截面和不同局部高溫下的冷彎薄壁型鋼貨架立柱構件進行穩定性分析，得出以下結論：

圖20 局部火災下立柱DSM修正與原始DSM曲線對比(整體屈曲)

1) 冷彎薄壁型鋼貨架立柱在遭受底部火災時，最高溫度出現在立柱底部，且構件的溫度沿長度方向會呈現出非線性變化。

2) 由冷彎薄壁型鋼貨架立柱的臨界荷載對比結果可以得出，溫度、截面尺寸和立柱長度是影響立柱穩定性的三大主要因素。

3) 局部火災不僅對冷彎薄壁型鋼貨架立柱的軸壓承載力有不同程度的影響，還可能使貨架立柱的破壞模式從整體屈曲變成整體-局部相關屈曲或者整體-局部-畸變相關屈曲。

4) 冷彎薄壁型鋼貨架立柱的軸壓承載力隨著局部溫度的升高而逐漸降低，并且當立柱長為1 500 mm時，溫度對其軸壓承載力的影響相對較大，而當立柱長度為3 000 mm時，溫度對其軸壓承載力的影響相對較小。

5) 基于均勻高溫的原始DSM設計曲線會低估局部火災情況下冷彎薄壁型鋼貨架立柱軸壓承載力，而基于常溫的DSM設計曲線預測的立柱軸壓承載力結果偏大。

本文提出適用于整體屈曲的修正DSM設計曲線，能較精確地對局部火災下(800 ℃)貨架立柱的軸壓承載力進行預測。