如何用函數思想指導高中數學解題

王長彬

【內容摘要】本文主要以如何用函數思想指導高中數學解題為重點進行闡述，結合當下高中學生數學解題情況為依據，首先分析函數思想指導高中數學解題價值，其次從解決方程問題、解決不等式問題、解決最優化問題與解決復數與數列問題等幾個方面深入說明并探討用函數思想指導高中數學解題措施，進而凸顯函數思想在數學解題中應用的意義，提高學生解決問題效率與準確性，旨意在為相關研究提供參考資料。

【關鍵詞】函數思想高中數學解題指導解決問題

一、函數思想指導高中數學解題價值

借助函數思想處理數學問題，實際上是把函數視作解題的主要手段，繼而把其他類型問題轉為和函數相關的模式，圍繞函數性質，站在函數整體視角上引進函數思想，落實抽象化與繁瑣化問題的解決。函數思想充當數學學科中關鍵思想，換言之是數學指導思想，現有的高中課堂上，函數思想無處不在[1]，所以教學中給學生滲透函數思想，能夠使得學生感受到數學學習實用性，還能夠擴展學生思維，遇到問題情況及時轉變思維，降低問題難度，調動學生學習熱情，加強學生自主學習能力，有助于學生理解解題技巧，積極的培養學生綜合素養與能力，推動高中數學教學改革進展。

二、用函數思想指導高中數學解題措施

1.解決方程問題

函數思想可以在諸多方程問題上進行應用，也是常規化的一種形式。高中教學中學生總會遇到含有參數的方程問題，這些問題需要學生得出正確參數數值，而給出的條件往往存在局限性，題目設置相對簡單一些，學生會出現盲目解題的情況，不能找到解題思路。實際上，方程和函數兩者存在密切關聯，在函數中能夠找到和方程相關的知識，并且方程可以充當函數的一個組成分支，所以要引進函數思想，若學生確切的判斷數學問題，會使得問題直觀化，一方面清晰解題過程，另一方面節約解題時間與精力[2]。

接下來在同一個直角坐標系中畫出兩個函數圖像，觀察函數圖像內和x軸交點能夠得到答案a

2.解決不等式問題

函數思想可以運用在不等式問題中，一些不等式相關的證明問題要對問題加以靈活轉化，若發現基礎解決問題方法不能達到解決問題目標，證明此種思路不夠正確，所以教師要在教學中訓練學生思維能力，以高效的思維模式化簡問題，這些不等式問題均能夠借助函數構建加以研究，最后獲取對應答案。與此同時學生要全方位的熟悉多種形式函數之間關系，尋找最佳構建函數的類型[3]，完成問題解決。高中數學和不等式相關的問題成為函數問題的另外結構，不等式問題本質上能借助函數思想加以獲得，這些不等式問題在實際研究中要依托函數模型進行輔助，最終在函數分析過程中解決問題。如問題：在銳角三角形DEF中，嘗試證明∠A、∠B、∠C余弦值的和小于∠A、∠B、∠C正弦值的和？在解決此問題過程中，可借助銳角三角形內函數關系加以解析，不是引進三角式變形加以證明，函數思想運用上也是引進劃歸思想的過程，解決數學問題時總是要綜合多種思想方法，不只是直觀呈現問題，還要探索解決問題的捷徑。

3.解決最優化問題

高中階段的數學比較傾向于學生數學應用能力考查，具體生活中借助怎樣的措施選擇怎樣的手段可獲取最大化的經濟效益，這是銷售行業人員深層次探索的問題。數學課程上，把相關問題劃分在最優化問題范疇，研究問題期間要認真審題，給題目中直接標注的信息數據加以研究，并且挖掘題目中存在的數量關系，接下來明確變量，在題目中選擇正確因素形成函數模型。結合函數模式尋找問題答案，處理問題上書寫函數關系式，達到解決問題目標。

例如，某個汽車廠維修汽車一共花費金錢數量是98萬元，把這些資金運用在生產工作中，制定第一年的維修費用為12萬元，在第二年之后，每一年使用的資金費用和上一年增長4萬元，在汽車廠正式運作之后，每一年的收入資金是50萬元，若在n年之后汽車產生的盈利額為P萬元，那么P和n之間的函數關系式是什么？若處理汽車的過程中，采取兩種方案，第一種在當年汽車的盈利額實現最大化時，使用30萬元的定價對汽車加以處理;第二種是在盈利額實現最大化時，使用12萬元處理汽車廠，問哪一種方案比較合理？

4.解決復數問題與數列問題

高中數學中，復數也是重要的知識，其表現形式多種多樣，具備三角、代數和幾何等功能，并且高中時期出現的復數問題，往往和正弦函數、余弦函數以及其他形式變量一起出現，因此要借助函數思想解決對應問題，賦予解題一定的技巧性與靈活性。除此之外數列問題的解決在某種情況下也要引進函數思想，高中數學穿插著數列知識，數列也充當函數應用的一種模式，其主要是將自變量為前提，獲取離散數值函數[3]。尤其是通項公式可以被視作函數解析式，所以解決數列問題情況下，可適當滲透函數思想，強化學生對數列知識掌握，找到數列表現的規律。

結語

綜上所述，函數思想為數學領域的關鍵思想，還是落實素質教育的本質思想，高中時期的知識相對繁瑣化，站在學生角度上學習數學存在較大難度，在解題過程中滲透函數思想，組織學生處理好數學問題，能夠巧妙的轉變問題難度，幫助學生建立學習信心和動力，因此教師要不間斷的加以探索，爭取在教學中最大效率的貫徹函數思想，啟迪學生思維，培養學生數學素養與解決問題綜合能力。

【參考文獻】

[1]曹燁.運用函數思想，妙解數列難題[J].教書育人（教師新概念），2018（9）：69.

[2]費華.高中數學函數教學中的數學思維滲透[J].教書育人：教師新概念，2012（12）：50.

[3]范愛華.滲透數學思想方法，讓簡便運算更高效[J].教書育人：教師新概念，2016.

（作者單位：山東省棗莊市第十八中學）