一種基于VMD的顫振試飛模態(tài)參數(shù)辨識方法

王紹楠 盧曉東

摘要：顫振試飛信號具有非平穩(wěn)、模態(tài)密集、信噪比（SNR）低的特點。近年來，新發(fā)展的變分模態(tài)分解方法在處理該類信號時能有效避免模態(tài)混疊，且有較好抗噪能力。故將變分模態(tài)分解法和希爾伯特變換結(jié)合，提出了一種可用于顫振試飛脈沖響應(yīng)的時頻域模態(tài)參數(shù)辨識新方法，稱為VMD-HT方法。通過仿真算例驗證和實際顫振試飛中的應(yīng)用，表明該方法能準確穩(wěn)定地辨識出脈沖信號的模態(tài)參數(shù)，且對于不同部位傳感器數(shù)據(jù)的辨識結(jié)果聚集度更高，在實際型號試飛中取得了良好效果。

關(guān)鍵詞：信噪比；顫振試飛；變分模態(tài)分解；希爾伯特變換；脈沖信號

中圖分類號：V217文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.09.008

顫振試飛是世界公認的一類風險試飛科目，所有新機及結(jié)構(gòu)有重大改變的飛機都必須進行顫振試飛[1-2]。其目的是為了獲取飛機結(jié)構(gòu)的顫振特性，包括模態(tài)參數(shù)（頻率和阻尼）、顫振類型以及顫振邊界。而模態(tài)參數(shù)的準確辨識是獲得顫振速度的關(guān)鍵。但顫振試飛數(shù)據(jù)非平穩(wěn)、模態(tài)密集、信噪比低的特點往往給模態(tài)參數(shù)的準確辨識帶來難度[3]。目前常用的模態(tài)辨識方法有頻域法和時域法，兩者分別從頻域和時域的角度出發(fā)，對系統(tǒng)進行模態(tài)參數(shù)辨識。隨著模態(tài)辨識技術(shù)的發(fā)展，時頻聯(lián)合分析的時頻域模態(tài)辨識方法應(yīng)運而生，其綜合了頻域和時域辨識的優(yōu)點，逐步成為現(xiàn)代試驗中廣泛采用的模態(tài)辨識技術(shù)[4]。

希爾伯特-黃變換（hilbert-huang transform ， HHT）是由Huang等提出的一種分析非平穩(wěn)信號的時頻聯(lián)合分析方法，由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）和希爾伯特變換組成[5]。而后，有不少將HHT應(yīng)用于線性系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識的研究[6]。HHT雖然是一種高效、準確的辨識方法，但該方法實踐超前于理論，目前尚沒有嚴格的理論支持。其核心EMD屬于遞歸式的模態(tài)分解，采用了基于極值點的包絡(luò)求取方式，其包絡(luò)估計誤差經(jīng)多次遞歸分解而被放大，易出現(xiàn)模態(tài)混疊。雖然采用EEMD能對模態(tài)混疊現(xiàn)象進行抑制，但這將大幅增加計算量。同時也存在采樣效應(yīng)和端點效應(yīng)的問題。

為了克服以上問題，2014年，Dragomiretskiy等提出了一種完全不同于遞歸式模態(tài)分解的新方法，即變分模態(tài)分解（variational mode decomposition ， VMD）[7]。其整體框架是變分問題的求解，具有堅實的理論基礎(chǔ)。VMD的實質(zhì)是多個自適應(yīng)維納濾波器，表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性。在模態(tài)分離方面，VMD可將頻率相近的兩個純諧波信號成功分離。另外，VMD的端點效應(yīng)也遠弱于遞歸式模態(tài)分解。VMD一經(jīng)提出，即成為眾多研究者研究的熱點。目前，該方法已用于機械、電子、生物、能源等領(lǐng)域，尤其在機械故障診斷中應(yīng)用最廣[8-11]。眾多研究表明，VMD方法能有效避免模態(tài)混疊，有較好噪聲魯棒性，在處理信噪比低、低頻、非平穩(wěn)信號方面有很大優(yōu)勢。鑒于此，本文首次將VMD引入顫振試飛領(lǐng)域，將其和Hilbert變換結(jié)合，提出了一種可用于脈沖激勵下的顫振試飛模態(tài)參數(shù)辨識方法，稱為VMD-HT法，并通過仿真算例和實際飛行數(shù)據(jù)驗證了該方法的正確性、有效性和噪聲魯棒性。

1理論介紹

1.1 VMD理論

綜上，VMD-HT方法進行模態(tài)參數(shù)辨識過程可簡述為：（1）對測得的脈沖響應(yīng)信號進行頻譜分析，確定大致的模態(tài)數(shù)k；（2）通過VMD計算，將原始信號分解為k個單模態(tài)信號IMF；（3）對IMF進行Hilbert變換，構(gòu)造解析函數(shù)，引出瞬時幅值與瞬時相角；分別取對數(shù)，并對數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合，得到相應(yīng)斜率；根據(jù)斜率計算得到模態(tài)頻率和阻尼比；（4）對每一個IMF均進行步驟（3），即得出系統(tǒng)所有模態(tài)的頻率和阻尼比。

2仿真算例

為驗證本文方法的正確性，首先構(gòu)造一個含三階模態(tài)的脈沖響應(yīng)信號，為三個衰減的正弦函數(shù)的疊加，脈沖響應(yīng)形式如式（4）所述，并加入服從高斯分布的噪聲信號η，η～N（0，σ）。其中，σ為偏差量，用來控制噪聲強弱，這里σ= 0.2。

圖1為該信號的時域波形。再采用VMD-HT方法辨識模態(tài)參數(shù)。頻譜分析顯示該信號有三個主要模態(tài)，故模態(tài)數(shù)取3。圖2為VMD分解信號與原始信號的對比。圖3為VMD分解信號的頻譜與原始信號的對比，頻率吻合良好。由圖2可見也存在一定端點效應(yīng)，為提高辨識精度，在進行數(shù)據(jù)擬合時，只選擇中部成明顯線性段的數(shù)據(jù)進行線性擬合。圖4為第一階模態(tài)擬合曲線。

表1中給出了模態(tài)頻率和阻尼比的辨識結(jié)果與理論值的對比，兩者吻合良好。由此，驗證了VMD-HT方法對脈沖響應(yīng)信號模態(tài)辨識的正確性和有效性。

此外，研究了該方法對噪聲的敏感性，分別選取σ= 0～0.7。因頻率辨識結(jié)果與理論值吻合一直很好，這里僅展示阻尼比的相對誤差（取絕對值）隨噪聲水平的變化，如圖5所示。可見，三個模態(tài)的阻尼比相對誤差整體趨勢是隨噪聲的增加而增加。σ在0.5以內(nèi)所有模態(tài)的阻尼辨識誤差不超過10%，頻率辨識誤差不超過0.2%；可見VMD-HT方法有較強的噪聲魯棒性。

3試飛應(yīng)用

某型飛機在顫振試飛中對飛機機翼多部位施加脈沖激勵。分別采用VMD-HT方法和顫振試飛處理脈沖數(shù)據(jù)的專用軟件對相同的激勵數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)辨識。

圖6為機翼上某個傳感器測得的時域數(shù)據(jù)。首先，設(shè)置模態(tài)數(shù)為5，采用VMD-HT方法對該數(shù)據(jù)進行計算。圖7為采用VMD分解出的信號，可見符合IMF要求是u2～u5，即VMD成功分解出了其中的4階主要模態(tài)。由圖8為VMD分解出的信號頻譜與原信號頻譜的對比，可見有4階吻合良好。圖9展示了其中模態(tài)2（u2）的曲線擬合結(jié)果。

對其他部位傳感器的數(shù)據(jù)進行分析，VMD-HT方法的辨識結(jié)果與顫振專用軟件的辨識結(jié)果對比如圖10所示，從左到右分別為1～5階主要模態(tài)。可見，VMD-HT方法能辨識出顫振所關(guān)心的結(jié)構(gòu)主要模態(tài)，頻率與專用軟件結(jié)果吻合良好，阻尼比的辨識較為保守。圖11展示了這兩種方法辨識的模態(tài)2頻率和阻尼比隨傳感器位置的變化。可見，專用軟件的傳統(tǒng)方法對不同傳感器數(shù)據(jù)辨識時，同一模態(tài)的結(jié)果有較大差異，有時需采用取平均的辦法來確定該模態(tài)的頻率和阻尼比。而采用VMD-HT方法計算時，頻率和阻尼比的辨識結(jié)果不會隨傳感器位置的變化有較大差異，結(jié)果聚集度高，更加穩(wěn)定，在實際顫振試飛數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)辨識中取得了良好效果。

4結(jié)論

通過研究，可以得出如下結(jié)論：

（1）仿真算例驗證了本文發(fā)展的VMD-HT顫振模態(tài)參數(shù)辨識方法能正確有效地辨識出脈沖響應(yīng)的頻率和阻尼，具有較好的噪聲魯棒性。

（2）在實際顫振試飛中應(yīng)用該方法，其模態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果不會隨傳感器位置的變化有較大差異，結(jié)果穩(wěn)定有效，可成為型號試飛中顫振試飛數(shù)據(jù)后處理分析的有力工具。

（3）該方法的不足之處是VMD算法需要提前設(shè)置模態(tài)數(shù)。本文通過對信號先進行頻譜分析來確定模態(tài)數(shù)，有利于后續(xù)準確有效地分解出IMF，是VMD-HT方法中行之有效的一步。

參考文獻

[1]張偉偉，鐘華壽，肖華，等.顫振飛行試驗的邊界預(yù)測方法回顧與展望[J].航空學報，2015，36（5）： 1367-1384. Zhang Weiwei， Zhong Huashou， Xiao Hua，et al. Review and prospect of flutter boundary prediction methods for flight flutter testing[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2015，36（5）：1367-1384.（in Chinese）

[2]劉立坤，張春蔚，王東森.基于時序模型的顫振預(yù)測技術(shù)研究[J].航空科學技術(shù)，2018，29（11）：20-24. Liu Likun， Zhang Chunwei， Wang Dongsen. Flutter boundary prediction based on time series models[J]. Aeronautical Science & Technology， 2018， 29（11）：20-24.（in Chinese）

[3]秦浩，周友明.改進頻域子空間模態(tài)分析方法及在試飛中的應(yīng)用[J].航空科學技術(shù)，2017，28（5）：59-62. Qin Hao， Zhou Youming. An improved modal parameter identification method with optimized frequency subspace and application in flight flutter test[J]. Aeronautical Science & Technology， 2017，28（5）：59-62.（in Chinese）

[4]李晶，曹登慶，劉紹奎，等.基于解析模態(tài)分解和希爾伯特變換的模態(tài)參數(shù)辨識新方法[J].振動與沖擊，2016，35（1）：34-39. Li Jing， Cao Dengqing， Liu Shaokui， et al. A new method for modal parameter identification based on analytical model decompositionandHilberttransformation[J]. Journalof Vibration and Shock， 2016，35（1）：34-39.（in Chinese）

[5]Huang N E，Shen Z，Long S R，et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J]. Proceedings of The Royal Society A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1998，454（1971）：903-995.

[6]Yang J N，Lei Y，Pan S，et al. System identification of linear structures based on Hilbert-Huang spectral analysis. Part 1：normalmodes[J].EarthquakeEngineering&Structural Dynamics，2003，32（9）：1443-1467.

[7]Dragomiretskiy K，Zosso D. Variational mode decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

[8]武英杰，甄成剛，劉長良.變分模態(tài)分解在風電機組故障診斷中的應(yīng)用[J].機械傳動，2015，39（10）：129-132. Wu Yingjie， Zhen Chenggang， Liu Changliang. Application of variational mode decomposition in wind power fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Transmission，2015， 39（10）：129-132.（in Chinese）

[9]唐貴基，王曉龍.參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解方法在滾動軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].西安交通大學學報，2015，49（5）：73-81. Tang Guiji， Wang Xiaolong. Parameter optimized variational mode decomposition method with application to incipient fault diagnosis of rolling bearing[J]. Journal of Xian Jiaotong University，2015，49（5）：73-81.（in Chinese）

[10]趙昕海，張術(shù)臣，李志深，等.基于VMD的故障特征信號提取方法[J].振動測試與診斷，2018， 38（1）：11-19. Zhao Xinhai， Zhang Shuchen， Li Zhishen， et al. Application of new denoising method based on VMD in fault feature extraction[J]. Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis， 2018， 38（1）：11-19.（in Chinese）

[11]劉長福，朱立達，仇健，等.基于VMD和FFT的變切深側(cè)銑顫振特征提取方法[J].東北大學學報（自然科學版），2018，39（8）：1153-1157. Liu Changfu， Zhu Lida， Qiu Jian， et al. Chatter feature extraction method in variable cutting depth flank milling based on VMD and FFT[J]. Journal of Northeastern University（Natural Science）， 2018，39（8）：1153-1157.（in Chinese）

（責任編輯陳東曉）

作者簡介

王紹楠（1992-）女，碩士，工程師。主要研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)動力學試飛。

Tel：029-86838039E-mail：342669853@qq.com

A Modal Parameter Identification Method for Flutter Flight Test Based on VMD

Wang Shaonan*，Lu Xiaodong

Chinese Flight Test Establishment，Xian 710089，China

Abstract： The signal of flutter flight test has the characteristics of non-stationary， dense mode and low SNR. Variational mode decomposition method， which was developed in recent years， can avoid mode mixing effectively and have a good resistant ability to noise. Therefore， by combining variational mode decomposition method and Hilbert transform， a new modal parameter identification method of time-frequency domain for impulse response in flutter flight test was proposed in this paper， which is called VMD-HT method. The simulation examples and the application in the actual flutter flight test showed that this method can accurately and stably identify the modal parameters of the impulse signal， and the identification results for the sensor data in different positions have higher aggregation，which has achieved good results in the actual flutter flight test.

Key Words： SNR； flutter flight test； variational mode decomposition； Hilbert transform； impulse signal