解題之道 在于悟法

過小明

方程的出現(xiàn)源于解決實際問題的需要，方程是刻畫現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，的有效的數(shù)學(xué)模型.

一元一次方程是其他類型方程的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)知識體系中起著至關(guān)重要的作用.一元一次方程的知識點包括：基本概念、等式性質(zhì)、解方程等，要想高效掌握解題方法，靈活運用知識，必須掌握幾種數(shù)學(xué)思想.

一、整體思想

整體思想是將注意力放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，著眼于宏觀上的整體分析.運用整體思想，往往能事半功倍，出奇制勝.

點評：將x+l和x-l分別看作一個整體，通過整體移動，整體合并，解答就很簡捷，同時省略了去分母的步驟，簡化了去括號的過程.

應(yīng)用整體思想，要從結(jié)構(gòu)上對問題的條件進行分析，把握問題的整體特征，對問題進行整體處理.

二、分類思想

分類的原則是“不重復(fù)、不遺漏”.先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后將問題分成幾個部分或者幾種情況，逐一解決，各個擊破，最后得出結(jié)論，

點評：當(dāng)方程含有字母參數(shù)時，方法步驟與一般方程一樣.把方程化為ax=b的形式后，在進行“系數(shù)化為1”時，要根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行分類討論.注意：最后的解不能合并，只能分情況進行說明，

例3 已知A.B兩地相距120 km，一輛汽車以每小時50 km的速度從A地出發(fā)，另一輛貨車以每小時40 km的速度從B地同時出發(fā)，兩車相向而行.經(jīng)過多長時間兩車相距30 km？

解析：兩車相遇前相距30 km：行程之和+30 km=兩地距離;兩車相遇后相距30 km：行程之和-30 km=兩地距離，

設(shè)經(jīng)過x小時兩車相距30 km.根據(jù)題意，得：

①兩車相遇……