“相交線與平行線”常見考點

李蘇娟

相交線與平行線的有關知識是初中幾何的基礎，也一直是中考命題中的重要內容.

考點1 對頂角的性質

例1 （2019年紹興）如圖1，墻上釘著三根長方形木條a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（? ）.

A.5°

B.10°

C.30°

D.70°

解析：木條a，b所在直線不平行，它們交于一點，由對頂角相等先求出∠3，再根據小學里學過的三角形內角和定理，計算可得到答案.∠3=∠2=100°.因此木條a.b所在直線所夾的銳角為180°-100°-70°=10°.故選B.

點評：有相交直線，就要充分利用對頂角相等這個性質來解決問題，

考點2 垂直的性質

例2 （2019年常州）如圖2，在線段P，PB，PC，PD中，長度最短的是（? ）.

A.線段PA

B.線段PB

C.線段PC

D.線段PD

解析：根據垂線段的性質“垂線段最短”可知，PB是過點P的垂線段，所以在線段PA，PB，PC，PD中，長度最短的是PB，故選B.

點評：直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，這個最短長度就是點到直線的距離.

考點3 垂線段的畫法與度量

例3 （2019年北京）如圖3.已知△ABC，通過測量、計算得△ABC的面積約___cm2.

解析：根據三角形的面積公式，先選擇底，再畫出底邊上的高（即過三角形的一個頂點作對邊的垂線段），然后測量出底與高的長度，利用三角形的面積公式計算，即可得到答案.以線段AB為底，過點C作CD ⊥AB于點D.測量出線段AB和CD的長度（單位：cm），然后代入三角形的面積公式計算，即可得到答案，請你試一試.

點評：本題的答案不唯一（因為測量存在誤差）.想一想：如果分別以線段AC.BC為底，如何作高？請你動手試一試，計算出△ABC的面積是多少，

考點4 “三線八角”

例4 （2019年邵陽）如圖4，已知兩直線l1與l：被第三條直線Z，所截，下列等式一定成立的是（? ）.

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠2+∠4=180°

D.∠1+∠4=180°

解析：∠1與∠2是同位角，∠2與∠3是內錯角，∠2與∠4是同旁內角.由平行線的性質可知，選項A，B，C成立的條件為l1//l2，但題目中并沒有提供這個條件，故都不一定成立.而∠1與∠4是鄰補角，∠1+∠4=180°一定成立，故選D.

點評：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補成立的前提條件是兩直線平行.

考點5 平行線的判定

例5 （2019年南京）結合圖5.用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式：因為_____ ，所以a//b.

解析：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.用符號語言寫成推理形式是：因為∠1+∠4=180°.所以a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）.

點評：本題主要考查用符號語言表達平行線判定定理的推理形式，這種推理形式在今后的學習中經常用到，要切實掌握，靈活運用，

考點6 平行線的性質

例6 （2019年婁底）弧圖6，AB//CD，AC//BD，若∠1=28°.則∠2的度數為 ____.

解析：由AC//BD和平行線的性質，可得出∠1=∠A.再由AB//CD和平行線的性質，可得出∠2=∠A.由等式的性質得∠2=∠1.而∠1=28°，故∠2=28°.

點評：從形式上看，平行線的性質與判定“一字不差”，只是順序不同，其實它們有著本質的區別——因果關系恰好相反.從平行線得到角的相等或互補關系，用的是平行線的性質：從角的相等或互補關系得到兩直線平行，用的是平行線的判定.應用時一定要注意辨清因果關系，防止混淆，

考點7 真假命題的判斷

例7 （2019年常州）判斷命題“如果n<1.那么n2-1<0”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（? ）.

A.-2

B.-1/2

C.O

D.1/2

解析：反例中的n應滿足n<1，且使n2-1≥0，據此對各選項進行判斷，當n=-2時，滿足n0，所以可以判斷命題“如果n

點評：命題的真與假是就命題的內容而言的，任何一個命題非真即假.要判斷一個命題是真命題，一般需要推理論證.要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.

考點8 平移

例8 （2019年樂山）下列四個圖形中，可以由圖7通過平移得到的是（? ）.

解析：根據平移的性質解答.對于圖7來說，只有選項D的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，即選項D可以由圖7通過平移得到，故選D.

點評：圖形的平移，關鍵是點的平移.在確定平移后的點時，要注意平移的方向和平移的距離.

練一練

（2019年廣州）如圖8，點A，B，C在直線Z上，若P⊥l，PA =6 cm，PB=5 cm，PC=7 cm，則點P到直線l的距離是___ cm.

參考答案：5