位移圖法計算桁架節(jié)點位移精度的討論

吳 曉

(湖南文理學院 機械工程學院，湖南 常德 415000)

1 引 言

材料力學教材[1，2]在講授拉伸、壓縮章節(jié)時，都采用法國工程師J.V.維利奧特[1]于1877年提出的位移圖法求解簡單平面桁架節(jié)點在外載荷作用下的位移。位移圖法是一種求解簡單平面桁架節(jié)點在外載荷作用下位移的近似方法，由于直觀、簡潔，更有利于學生在開始接觸材料力學教學內(nèi)容時對求解平面桁架節(jié)點在外載荷作用下位移的學習和掌握。如果不采用位移圖法求解簡單平面桁架節(jié)點在外載荷作用下的位移，能否用解析法求出平面桁架節(jié)點在外載荷作用下的位移，位移圖法給出的位移計算結(jié)果與解析法給出的位移計算結(jié)果誤差有多大，這都是值得研究的教學問題。因此，本文討論了用位移圖法求解平面桁架節(jié)點位移的計算精度問題。

2 靜定桁架節(jié)點位移的求解

以圖1所示三角桁架為例[2]，假設(shè)各材料及橫截面積均相同，AB=lACsinβ，BC=lACcosβ，研究三角桁架受力變形時A點位移AD。假設(shè)圖1所示三角桁架的桿件受力皆為拉力，A點受力變形后移動到D點，其受力圖可見圖2。

圖1 集中力作用下平面三角桁架

圖2 節(jié)點D的受力圖

由圖2可列出節(jié)點D處的平衡方程為：

NBDcosθ1+NCDcos(90°-β-θ2)=0
NBDsinθ1=NCDsin(90°-β-θ2)+P

(1)

由式(1)可以求得：

(2)

由圖1，利用三角函數(shù)正弦定理可得：

(3)

三角桁架變形后BD的長度為：

(4)

三角桁架變形后CD的長度為：

(5)

利用式(3)-式(5)可得：

(6)

利用式(6)，可以求出θ1、θ2。再由余弦定理，可得三角桁架在集中載荷P作用下節(jié)點A變形后的位移AD為：

(7)

3 靜不定桁架節(jié)點位移求解

圖3 靜不定桁……