考慮剪切及軸向變形時(shí)Γ形框架的彎曲計(jì)算

吳 曉，劉奇元

(湖南文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 常德 415000)

1 引 言

框架作為承載結(jié)構(gòu)在土木工程中得到了廣泛的應(yīng)用，例如鋸齒形廠房結(jié)構(gòu)等。因此，很多材料力學(xué)教材[1-3]都介紹了靜不定框架內(nèi)力的求解方法。結(jié)構(gòu)力學(xué)教材[4]研究剪切變形對(duì)框架的影響，認(rèn)為一般桿件計(jì)算可不考慮剪切變形的影響。該教材研究軸向變形對(duì)框架的影響時(shí)，認(rèn)為框架所受軸力不大，一般均可忽略軸向變形的影響。材料力學(xué)手冊(cè)[5]研究了靜不定框架計(jì)算，也沒(méi)有考慮剪切和軸向變形的影響。由于文獻(xiàn)[1-3]及文獻(xiàn)[5]研究框架計(jì)算時(shí)都沒(méi)有考慮剪切和軸向變形的影響，那么在材料力學(xué)有關(guān)框架計(jì)算的教學(xué)中一定要講清楚不考慮剪切和軸向變形會(huì)對(duì)框架計(jì)算產(chǎn)生怎樣的影響，考慮剪切和軸向變形又會(huì)對(duì)框架計(jì)算產(chǎn)生什么影響。下面以文獻(xiàn)[5]中靜不定框架為例，討論水平集中力作用下框架的計(jì)算。

2 Γ形框架內(nèi)力求解

圖1所示靜不定Γ形框架即為文獻(xiàn)[5]中提到的Γ形框架，下面在考慮剪切和軸向變形的基礎(chǔ)上研究Γ形框架的內(nèi)力求解。

圖1 Γ形框架

參考文獻(xiàn)[6]可知，考慮剪切和軸向變形影響時(shí)計(jì)算撓度的莫爾定理為：

(1)

利用公式(1)，可以得到圖1所示框架C點(diǎn)水平方向、豎直方向撓度分別為：

(2)

(3)

由于圖1所示框架C點(diǎn)為固定支撐，所以fCx=0，fCy=0，式(2)、式(3)可化為：

(4)

式中：

由式(4)可以求得圖1中Γ形框架C點(diǎn)水平方向、豎直方向支撐反力分別為：

(5)

不考慮剪切和軸向變形影響時(shí)，可把YC化為：

(6)

(7)

由式(7)可知，圖1所示框架B點(diǎn)彎矩為：