基于微分方程的廣告費(fèi)模型探究

燕芊宇

摘要：在商業(yè)活動(dòng)中，產(chǎn)品的生產(chǎn)與銷售是兩個(gè)最主要的環(huán)節(jié)，直接影響到企業(yè)的利益盈虧，是企業(yè)能否發(fā)展壯大的關(guān)鍵命脈。越來越多的企業(yè)意識(shí)到產(chǎn)品宣傳的重要性，而如何在產(chǎn)品的宣傳與銷售中科學(xué)投入廣告費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)利益最大化，是本文研究的主要內(nèi)容。用數(shù)學(xué)建模方法去解決實(shí)際商業(yè)活動(dòng)中的問題，是提升我們將理論運(yùn)用于實(shí)際的有效途徑。本文在一定條件下，綜合考慮產(chǎn)品生產(chǎn)和宣傳成本，售價(jià)與銷量的一定關(guān)系和廣告對(duì)商業(yè)利益的影響，運(yùn)用曲線擬合和微分方程模型建立選擇最優(yōu)方案，使產(chǎn)品所得利潤(rùn)最大化，讓資源充分利用。

Abstract： In business activities， the production and sales of products are the two most important links， which directly affect the profit and loss of enterprises and are the key lifeblood of the enterprise development. More and more companies are aware of the importance of product promotion， and how to scientifically invest advertising costs in product promotion and sales to maximize benefits is the main content of this article. Using mathematical modeling methods to solve problems in actual business activities is an effective way to enhance our application of theory to practice. Under certain conditions， this article comprehensively considers the cost of product production and promotion， the certain relationship between sales price and sales volume， and the impact of advertising on business interests. It uses curve fitting and differential equation models to establish and select the optimal solution in order to maximize the product's profit and make the most of resources.

關(guān)鍵詞：微分方程模型;曲線擬合;利潤(rùn)最大化

Key words： differential equation model;curve fitting;profit maximization

中圖分類號(hào)：O175? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2020）03-0274-03

1? 微分方程模型的基本原理

微分方程模型是研究事物變化的有力工具，在科技、工程、管理、環(huán)境和人口問題等解決中發(fā)揮著巨大的作用。在許多實(shí)際問題中，直接導(dǎo)出變量之間的函數(shù)關(guān)系較為困難，但導(dǎo)出包含未知數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系式較為容易時(shí)，可用建立微分方程模型的方法來研究該問題[4]。微分方程模型本質(zhì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，揭示了實(shí)際對(duì)象的某一特性隨時(shí)間或空間的變化而演變的過程。通常我們可以用微元分析法、模擬近似法和根據(jù)規(guī)律列方程的方法來建立微分方程模型[2]。

2? 實(shí)際問題

某公司生產(chǎn)的一批產(chǎn)品需要出售，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，零售價(jià)提高則銷售量減少，數(shù)據(jù)見表1，如果做廣告可以使銷售量增加，具體增加量用銷售量提高因子k表示，k與廣告費(fèi)關(guān)系見表2。

已知產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是每件2元，問如何確定產(chǎn)品的價(jià)格和花多少?gòu)V告費(fèi)，可以使公司獲利最大？

3? 問題分析

要確定產(chǎn)品的價(jià)格與花多少?gòu)V告費(fèi)可以使公司獲利最大，是本文研究的主要內(nèi)容，由于已知產(chǎn)品實(shí)際銷售量與價(jià)格的關(guān)系表和銷售量提高因子和廣告費(fèi)的關(guān)系表，所以我們可以從這兩種數(shù)據(jù)出發(fā)，分別對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，找到線性或者非線性關(guān)系，為微分方程模型的建立做準(zhǔn)備。微分方程模型建立以后，根據(jù)極大值原理，求解即可。

4? 模型建立

4.1 符號(hào)約定

4.2 曲線擬合

5? 總結(jié)

商業(yè)活動(dòng)是推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要?jiǎng)恿Γ趶V告費(fèi)投入研究中，運(yùn)用科學(xué)的曲線擬合與微分方程建模方法，對(duì)問題進(jìn)行科學(xué)分析，得到理想的建模結(jié)果，有利于企業(yè)最大化盈利，對(duì)企業(yè)的科學(xué)決策具有重大的積極影響。這種模型也將一定會(huì)被用于商業(yè)活動(dòng)的其他重要環(huán)節(jié)，比如如何根據(jù)市場(chǎng)需求制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃等，這也是未來的主要拓展方向。總之，基于微分方程模型科學(xué)指導(dǎo)商業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)是未來有意義的研究課題，值得我們持續(xù)研究。

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