拓撲結構時變的耦合時滯復雜網絡自適應同步

邰亞麗 馬益聰

（1.集美大學誠毅學院 福建省廈門市 361021 2.集美大學理學院 福建省廈門市 361021）

近年來，隨著信息技術的發展，復雜網絡的研究成為了許多學科研究的熱點。[1-2]在復雜網絡的研究中，同步現象廣泛存在，對網絡同步的研究備受學者關注。[3-4]由于傳輸速度的有限性、信道的擁堵導致時滯現象廣泛存在，在研究復雜網絡的同步問題時節點時滯和耦合時滯很有必要考慮。[5-10]由于實際問題中外界的干擾，導致復雜網絡的拓撲結構會隨時間發生變化，所以在復雜網絡中引入時變拓撲結構的設定是有必要的。而且拓撲結構時變的復雜網絡要達到同步僅靠自身調節很難實現，所以這類復雜網絡的同步問題更加值得學者們研究。[11-14]

本文討論了一類復雜網絡的同步控制問題，這類網絡是由相同節點構成，不僅拓撲結構具有時變性而且帶有時變時滯耦合項。通過設計一個自適應控制器，實現了這類復雜網絡與其孤立節點的同步。最后利用Matlab 數值仿真，驗證了該控制器的的有效性和這類網絡的可控性。

1 系統描述與預備知識

考慮一個由N 個相同節點構成的復雜網絡，網絡具有時變拓撲結構且帶有時變時滯耦合：

注1：A(t)不一定是對稱陣。

假設1[15]向量函數滿足Lipschitz 條件，即對于任意的存在正常數l，滿足

引理1[16]對任何向量都有不等式成立。

2 復雜網絡同步分析與實現

圖1：Chua 混沌電路

圖2：無控制作用時同步誤差

證明：構造Lyapunov 函數：

●基金項目：福建省中青年教師教育科研項目（JT180871）。

將V(ei)沿誤差系統求導，

這里的表示PTP 的最大特征值，利用Lyapunov 穩定性理論[17]知，ei(t)漸近地趨于穩定的零解，即復雜網絡（1）和其孤立節點s(t)實現同步。

3 數值仿真

例：假設復雜網絡的節點個數N=3，選取Chua 混沌電路作為復雜網絡（1）的節點狀態，狀態方程為

復雜網絡的狀態方程可寫為

其中外部耦合矩陣為

圖3：控制器作用下同步誤差誤差

內部耦合矩陣為

圖3給出了給復雜網絡（2）施加定理1 中的自適應控制器后的同步誤差的演化曲線，可以看出系統在施加了自適應控制器時網絡的各節點與孤立節點實現了同步。

4 結論

本文研究了拓撲結構時變且有時變時滯耦合的復雜網絡的同步問題。構造Lyapunov 函數并利用穩定性理論經證明得到所研究網絡同步的充分條件。最后利用 Matlab 仿真，證實了方法的有效性，如圖3所示的網絡系統誤差快速的趨于0，即說明了網絡在施加了本文的自適應控制器后快速地實現了同步。