基于IT++的Turbo碼性能研究

邵璐

（寧夏大學新華學院信息與計算機科學系 寧夏回族自治區銀川市 750021）

1 Turbo碼簡介

Turbo 碼的編碼端[2]包含兩個或以上編碼器組件，輸入的序列碼通過交織器進行交織處理后，再經由每個編碼器組件進行卷積編碼。在譯碼端（以兩個編碼器組件為例），選擇軟判決算法替代硬判決，并將譯碼結果迭代若干次，以得到更可靠的性能結果。一般來說，Turbo 碼的編碼可以看作為一種改進的級聯結構，譯碼是對相關碼序列的迭代算法運算。

2 Turbo編碼器

Turbo 編碼器的經典結構包含兩個編碼器組件（Component code），如圖1所示。編碼器組件通常選擇遞歸系統卷積（RSC）編碼器，如圖2所示。在實際應用中，RSC 編碼器總是保持一半速率，每位輸入比特的輸出處對應產生一比特系統位和一比特校驗位。為了實現半速率Turbo 碼，Turbo 編碼器中的每個編碼器組件都需要進行刪余（Puncturing）。在實際工作中，Turbo 編碼器一般采用刪余方式，通常選擇RSC 編碼器的全速率的系統序列和半速率的校驗序列。并且，通常選擇刪余奇偶校驗位而不是系統位，是因為刪余前者的性能往往超過后者。

此外，在兩個編碼器組件之間還存在一個交織器（Interleaver）[3]，其目的是克服信道衰落引起的突發衰落。若沒有交織器，信道編碼（如Turbo 編碼）雖可以有效地消除孤立性誤碼，但遭遇突發性誤碼時往往會失效。

K=3 的遞歸系統卷積編碼器[1]如圖2所示（生成多項式為（7,5））。

3 Turbo譯碼器

與編碼器類似，Turbo 迭代譯碼器的經典結構也包含兩個由交織器連接的編碼器組件，如圖3所示。在譯碼器原理圖中，有三個輸入，包括編碼后的信道輸出及其各自對應的奇偶校驗位，以及來自其他編碼器組件對原始譯碼信息的估計——稱為先驗信息（a-priori information）。在Turbo 碼中，譯碼器在譯碼過程中不僅要為下一次判決生成一系列軟輸出（Soft），還要生成每一比特位對應的正確譯碼概率。注意，軟輸出被稱為對數似然比（Log Likelihood Ratios，LLRs），分別表示每個正確判決的概率。

Turbo 譯碼器采用了迭代譯碼，示意圖如圖3。在第一次迭代中，編碼器組件1（Component decoder 1），即分量譯碼器1 只接收信道輸出信息并生成一個軟輸出，該軟輸出是信道輸出比特的估計值。之后，編碼器組件2，即分量譯碼器2 同時獲取來自分量譯碼器1和信道輸出信息在得到一個估計值，作為第一次迭代的結果。接下來，在第二次迭代中，分量譯碼器1 不僅接收信道輸出信息，還同時接收由第一次迭代中分量譯碼器2 在第一次迭代中生成的結果。第一次迭代生成的額外信息，構成了第二次迭代對應的先驗信息，用于分量譯碼器2 的第二次迭代[1]，以得到更精確的譯碼輸出結果。這一過程循環往復，可提高譯碼正確率，即誤碼率（BER）隨著迭代的進行而降低。在實際工作中，考慮到譯碼的復雜度，通常選用8 次迭代譯碼[1]。由于編碼器中使用了交織器，因此在迭代譯碼過程中，需要使用交織器和去交織器來避免重復出現LLRs，從而消除傳輸誤差。此外，同樣的信息在每次迭代譯碼中只能使用一次，因此Berou 等人定義了外部信息和內部信息[4]，使其在Turbo 碼的解碼中更加清晰。

圖1：Turbo 編碼器結構[1]

圖2：遞歸系統卷積編碼器結構[1]

圖3：Turbo 解碼器的結構[1]

本文在Turbo 譯碼階段采用近似Log-MAP 算法。1995年，Robertson[5]設計出另一種可完全正確進行估計的算法，稱為近似Log-MAP （Approximation Log-MAP，approx-Log-MAP）算法，其性能與MAP 算法相當，但復雜度較低。它的實現效率極高，目前已廣泛應用于Turbo 譯碼器之中。本文選擇了此種譯碼算法，算法基本表達式如下：

圖4：AWGN 信道下不同迭代次數Turbo 碼的性能

圖5：AWGN 信道下Turbo 碼不同調制方案的性能

圖6：非相關瑞利衰落信道下Turbo 碼不同迭代次數的性能

其中fc(x)為修正項，其值可通過查表得到。

4 仿真結果

4.1 Turbo碼在AWGN信道中的性能

如圖4所示，在AWGN 信道壞境下，增加迭代次數可以提高Turbo 碼的性能（QPSK），例如經歷2 次迭代的Turbo 碼的誤碼率整體優于1 次迭代的Turbo 碼。然而，隨著迭代次數的不斷提高，對誤碼率的改進極小，但Turbo 碼的復雜度卻大大提高。另外，將未編碼通信系統與1 次迭代的Turbo 碼系統進行比較，可以明顯地看出10-5誤碼率處提高了7dB。

以1 次迭代的Turbo 碼為例（圖5），QPSK 具有所有其他方案中最好的性能，其中僅需要6dB 就可以實現10-5的誤碼率。而對于8PSK、16QAM 和64QAM，若想達到足夠低的誤碼率，則需要更好的信噪比環境。特別是對于64QAM，大約需要27dB 才能得到10-5的誤碼率，這是仿真中所有調制方案中性能最差的。

4.2 Turbo碼在非相關瑞利衰落信道中的性能

圖6對比了AWGN 和非相關瑞利衰落信道下未編碼和使用了Turbo 碼的信號性能。無論是在AWGN 信道還是在非相關的瑞利衰落信道下使用Turbo 編碼，均遠優于不加信道編碼的系統性能。

5 結語

從仿真結果來看，Turbo 碼是一種有效的信道編碼方式。仿真結果表明，在AWGN 信道和非相關的瑞利信道環境下，Turbo 碼的迭代次數和調制方式的表現差異都得到了驗證和比較。毫無疑問，Turbo 編碼提高了通信系統的性能，但也造成了延遲和硬件實現的復雜度。隨著芯片集成度的持續提高，硬件實現這一問題得以解決。但無線網絡時延要求的日漸提高，編碼與譯碼造成的延遲則是未來要考慮的主要因素。