Smith預(yù)估控制在MTS控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

周挺

（航空工業(yè)飛機強度研究所 陜西省西安市 710065）

1 引言

結(jié)構(gòu)熱強度試驗針對飛行器飛行時出現(xiàn)的熱障問題，通過輻射、對流加熱方式模擬飛行器飛行熱環(huán)境條件，以飛行器元件、組件、部件及至系統(tǒng)為對象，研究和檢驗結(jié)構(gòu)熱強度、熱剛度及防熱性能，是驗證飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計與制造的重要手段[1]。實際應(yīng)用過程中，加熱控制系統(tǒng)屬于強非線性、大遲滯、時變系統(tǒng)，采用常規(guī)PID 控制器進行試驗加載控制一般難以取得理想的控制效果。Smith 預(yù)估控制是上世紀50年代提出的一種可有效控制純滯后對象的補償算法，其原理簡單，被廣泛應(yīng)用[2]。MTS FlexTest 200 協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)作為結(jié)構(gòu)熱強度試驗中的常用控制設(shè)備，提供常規(guī)PID 閉環(huán)控制、信號調(diào)理、伺服驅(qū)動、信號存儲與顯示等功能，同時用戶可可繞開系統(tǒng)固有的常規(guī)PID 控制，通過虛擬控制通道和在線回路計算功能編輯控制反饋信號和驅(qū)動輸出信號，結(jié)合通道控制模式的切換，對控制回路進行重新定義，實現(xiàn)其他算法的計算機數(shù)字控制[3]。本文將Smith 預(yù)估控制應(yīng)用于MTS FlexTest 200 控制系統(tǒng)，以一階時滯系統(tǒng)為控制仿真對象，驗證該方法的有效性和優(yōu)越性。

2 Smith預(yù)估控制

Smith 預(yù)估控制的控制原理如圖1所示[4]，Gc(s)表示控制器的傳遞函數(shù)，Gp(s)e-τs為含有滯后環(huán)節(jié)的被控對象傳遞函數(shù)，Gp(s)為不包含滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，τ 為純滯后環(huán)節(jié)e-τs的滯后時間。與Gc(s)并接一補償環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為Gp(s)(1-e-τs)，用來補償被控對象的純滯后部分。

經(jīng)Smith 預(yù)估控制補償后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

上式說明，補償后純滯后環(huán)節(jié)e-τs在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Smith 預(yù)估控制通過估計對象的動態(tài)特性，用預(yù)估模型Gp(s)(1-e-τs)對反饋進行補償，得到無滯后的被調(diào)節(jié)量反饋到控制器，使控制過程的品質(zhì)達到類似于過程無純滯后的情況。

被控對象近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)表示，以得到Smith 預(yù)估控制的數(shù)字控制方法，則：

上式中，Kf為被控對象放大系數(shù)，Tf為被控對象的時間常數(shù)。

由圖1得到純滯后補償器的輸出Yr(s)：

其中U(s)為控制器控制輸出，對上式離散化為差分方程：

圖1：Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)框圖

圖2：通道配置

式中T 為采樣周期，N=τ/T，表示因滯后環(huán)節(jié)引起的信號移位個數(shù)；α=Tf/(Tf+T)。

反饋回路誤差e1(k)為：

偏差e2(k)為：

Gc(s)選用位置型PID 數(shù)字控制器，其通過對偏差信號e2(t)的比例、積分、微分的加權(quán)實現(xiàn)被控對象的控制，控制規(guī)律描述為：

式中，KP為比例增益，TI為積分時間常數(shù)，TD為微分時間常數(shù)，u(t)為控制輸出量。

將式（7）離散化，控制輸出u(k)表示為：

圖3：常規(guī)PID 控制曲線

圖4：Smith 預(yù)估控制曲線

式中，積分系數(shù)KI=KP·T/TI，微分系數(shù)KD=KP·TD/T。e2(k-1)和e2(k)分別表示第k-1 次和第k 次采樣的偏差。uP(k)、uI(k)、uD(k)分別為比例、積分、微分環(huán)節(jié)控制輸出。

PID 控制中，比例系數(shù)KP越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，KP過大會使系統(tǒng)超調(diào)增大，系統(tǒng)趨于振蕩；積分環(huán)節(jié)可消除穩(wěn)態(tài)誤差，但過大的積分系數(shù)KI也會引起系統(tǒng)超調(diào)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間拉長；微分環(huán)節(jié)可加快系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過程，減小系統(tǒng)的超調(diào)量，克服振蕩，但對高頻干擾信號敏感，易使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定[5]。

3 Smith預(yù)估控制在MTS控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

MTS FlexTest 200 協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)采用VME 總線架構(gòu)，裝載了處理器板、模擬信號輸入輸出板、數(shù)字信號輸入輸出板、控制站臺驅(qū)動控制板、應(yīng)急信號控制板等，可根據(jù)試驗需求靈活配置控制通道。其中處理器板卡提供了PID 控制回路計算，通過以太網(wǎng)與上位機工作站進行通訊，板卡信號的刷新頻率可達到1024Hz。上位機控制軟件AeroPro 實現(xiàn)系統(tǒng)環(huán)境配置、試驗文件配置、控制參數(shù)實時調(diào)整、信號的監(jiān)控和數(shù)據(jù)的后處理功能。

3.1 通道配置

如圖2所示，設(shè)置一個虛擬輸入輸出通道,控制模式為標(biāo)準(zhǔn)控制通道，Input 1 虛擬輸入為反饋，用一慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)進行仿真，如式（2）所示；Input 2 虛擬輸入為Smith 內(nèi)反饋控制輸出yr(k)；Input 3 虛擬輸入為Smith 控制輸出u(k)；Output 虛擬輸出為系統(tǒng)自帶控制器控制輸出。另設(shè)置4 個數(shù)字DO，分別控制PID 控制的使能。設(shè)置6 個變量，分別定義為PID 控制的比例系數(shù)P、積分系數(shù)I、微分系數(shù)D、積分限幅值I_limit、預(yù)估模型Gp(s)(1-e-τs)中的放大系數(shù)Kf、時間常數(shù)Tf，用于控制參數(shù)在線調(diào)試。

3.2 算法實現(xiàn)

由圖1得到控制器輸出u(k)與對象反饋y(k)的關(guān)系：

將上式離散化：

式中N=τ/T。設(shè)Tf=10s，kf=20，τ=5s，T=1/1024s，根據(jù)式（10）在Input 1 的計算回路編輯器中設(shè)置仿真對象，程序如下：

根據(jù)式（4）在Input 2 的計算回路編輯器計算yr(k)，程序如下：

根據(jù)式（5）、（6）、（8）在Input 3 的計算回路編輯器計算u(k)，程序如下：

每個虛擬輸入或虛擬輸出的計算回路編輯器中程序都按系統(tǒng)控制刷新頻率同時迭代運行。

4 實驗分析

采用上述Smith 控制方案，對式（9）所示對象進行控制，在Aeropro 下運行控制仿真程序。首先不加入Smith 預(yù)估控制，采用常規(guī)PID 控制，通過試湊法得到PID 控制參數(shù)為：P=5，I=2，D=3。采用振幅為50%滿度值的階躍信號進行仿真，得到控制曲線如圖3所示。

加入Smith 預(yù)估控制，PID 控制參數(shù)不變，X5=20，X6=10，得到控制曲線如圖4所示。

由圖3和圖4可以看到，對于一階時滯系統(tǒng)，常規(guī)PID 控制超調(diào)嚴重，調(diào)節(jié)時間為220s，控制效果比較差；Smith 預(yù)估控制無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間為130s，系統(tǒng)具有很好的快速性和動靜態(tài)性能。

5 結(jié)論

Smith 預(yù)估控制在純滯后對象控制方面較常規(guī)PID 控制具有更好的控制效果，運用MTSFlexTest 200 控制系統(tǒng)的虛擬輸入輸出和計算回路功能可將Smith 預(yù)估控制應(yīng)用于結(jié)構(gòu)熱強度試驗中，提高試驗品質(zhì)。需要注意的是，Smith 預(yù)估控制依賴于被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)模型不匹配時，控制品質(zhì)可能出現(xiàn)惡化，因此實際應(yīng)用中需對被控對象進行精確辨識。