基于原子分解的非局部結構張量

彭繼東

（中國電子科技集團第二十八研究所 江蘇省南京市 210007）

結構張量作為一種提取圖像方向和結構信息的分析工具，已經被成功地應用于計算機視覺的各個領域，如紋理分析[1]、特征檢測[2]、光流計算[3]、圖像去噪等[4,5]。在上述應用中，分析結果的準確性和對噪聲的魯棒性是對結構張量的主要要求。

結構張量是二階矩矩陣的光滑形式(以下簡稱張量)。現有的研究重點是研究出先進的張量濾波方法，從而得到各種張量。傳統的線性結構張量[1]采用高斯等線性濾波技術對張量進行平滑處理。盡管線性濾波對噪聲有很強的魯棒性，但它往往會使包含在張量中的重要不連續信息變得模糊。為了解決這個問題，有人提出了局部自適應結構張量(LAST)[3,4]，它利用非線性擴散技術。在自然圖像中，自適應結構通常以非局部的方式復制。局部結構張量和局部自適應結構張量都沒有考慮到這種非局部的特殊性。近年來，Dore 等人[5]利用這一特性，通過非局部均值濾波(NLMF)[6]提出了非局部結構張量(NLST)。在[5]中，它使用了歐幾里德距離來評價張量的相似度，但它并沒有準確地描述出矩陣值數據之間的相關性，從而影響了非局部結構張量的性能。在這篇論文中，我們通過使用分解原子的方法來構造一個基于原子分解的非局部結構張量(ADNLST)，從而解決這個問題。

1 結構張量

用I 表示一個尺寸大小為M×N 的圖像，i 是I 中的一個位置。位置i 處的結構張量定義為：

公式中的?Ii表示在位置i 處的圖像梯度，T 表示轉置，φ(.)是張量Ji的過濾運算符。

提出的算法：張量Ji可以通過下面方向投影的方式分解成一個原子張量的和：

上面式（2）中的ωθ=(cosθ,sinθ)T表示一個方向向量，每個原子張量通過一個原子向量進行計算,它是由投影到方向向量ωθ上獲得的。

基于張量進行分解，對每一個光滑過的原子張量進行積分，從而獲得ADNLST。注意,每個平滑原子獲得的張量是平滑其相應的原子向量得到的。由于歐幾里德距離適合于度量向量值數據之間的相似性，因此直接使用原始的非局部結構張量(NLST)[6]來平滑原子向量。此外，我們在不同的原子向量場中使用非局部均值濾波來進一步探索張量之間的定向空間相關性。基于原子分解的非局部結構張量算法的連續計算公式和離散計算公式分別如下所示：

圖1：噪聲圖像的角點檢測結果

圖2：低質量區域真實指紋圖像的方向估計結果

表1：角點檢測結果的比較

其中，搜索窗口Wi被限制在大小為W×W 的原子矢量的平方鄰域內，加權系數描述了和在原子矢量場υθ中的定向空間相關性，其計算公式為：

2 實驗結果

我們比較了ADNLST 與兩個有代表性的非線性結構張量，即局部自適應結構張量(LAST)[3]和非局部結構張量(NLST)[5]。構造ADNLST 的主要參數如下：投影方向數α=5，搜索窗口的寬度w=11，原子向量集大小l2=9，常數β=6.0。

圖1 展示了針對圖1(b)所示的噪聲合成圖像進行角點檢測的實驗。通過在圖1(a)所示的原始圖像中添加標準方差σ=10 的白色高斯噪聲來生成噪聲圖像。在圖1(a)中手動標記和展示地面真角。圖1(c)到(e)展示了三種結構張量的角點檢測結果。實驗中，角點在結構張量最小特征值的局部極大值處被檢測到。如圖1(c)所示，局部自適應結構張量(LAST) 在低對比度或嚴重退化區域中會丟失角點，而非局部結構張量（NLST）和本文方法（ADNLST）都從噪聲圖像中檢測到了所有角點。表1 給出了檢測結果的定量比較。從表1 的平均定位誤差值可以看出，本文方法在角點定位精度方面表現最好。

圖2 展示了三個結構張量針對一個指紋圖像的方向估計結果。利用結構張量最小特征值對應的特征向量估計結構的方向。與局部自適應結構張量(LAST)和非局部結構張量(NLST)相比，本文方法(ADNLST)從低質量的指紋圖像中獲得更平滑、更精確的方向估計。

3 結論

我們提出了一種新的非局部結構張量算法，該算法分為三步實現：

（1）基于方向投影的原子分解，目的是將張量分解成原子張量和矢量；

（2）使用非局部均值濾波計算每個平滑原子張量；

（3）通過平均所有平滑過的原子張量構造結構張量。

與LAST 和NLST 這兩種具有代表性的非局部結構張量相比，本文方法（ADNLST）在角點檢測和方向估計方面表現最好。