雷達群目標跟蹤下的彈道預報方法

周浚璠

（中國船舶重工集團有限公司第八研究院 江蘇省揚州市 225000）

1 引言

一般來說，在跟蹤彈道導彈目標時，在幾千米的距離波門中常常會集聚多種目標特點的分離目標，包括誘餌、彈頭等。實際上，針對以上各種分離目標，基本上具有速度、位置等雷同的狀態向量，最終產生近距離物體（CSOs）。在信息融合、目標識別等方面，通過精準、穩定跟蹤與彈道預報CSOs 目標，能夠產生極為重要的意義。在跟蹤群目標過程中，針對CSOs 中的多個子目標，雷達可以對其進行同步測量。針對所有子目標測量信息內多個內容的性質都是類似或者相同的，包括狀態估計的過程噪聲、噪聲干擾與雜波、系統誤差等，換句話說，就是群眾多子目標的探測信息是相關的。基于此，本文提出了一種雷達群目標跟蹤下的彈道預報方法，即通過對群內彈道目標的相對運動關系進行充分運用，針對丟失子目標，選用雷達正在跟蹤的子目標對其進行彈道預報的一種方法。通過深入分析誤差，不難發現，通過選用這種彈道預報方法可以顯著提升彈道預報的精度。

2 常規性彈道預報方法分析

2.1 單純彈道預報方法（BF-single）

針對某個子目標，當利用雷達對其進行跟蹤過程中，如果發生跟蹤丟失現象，在這種情況下，常常選用航跡維持方法，即將本子目標跟蹤丟失之前的某一個穩定跟蹤狀態選作為初值，通過運用彈道運動方程，以進行有效外推。其中，彈道目標在地心直角坐標系中的運動狀態為：。

在雷達進行自由飛行段中，由于存在因地球自轉而產生的牽連加速度、柯氏加速度與彈道目標產生的重力加速度，所以彈道目標運動狀態變為：

假如出現目標跟蹤丟失現象，同時為維持航跡而必須要運用彈道預報方法，在這種情況下，針對彈道微分方程式（1），應選用4 階四級龍格庫塔法來進行相關的數值計算，這樣能夠得到更為精準的遞推解算結果。假令在t 時刻，目標的運動狀態為St，則目標的運動狀態在t+1 時刻為St+1，經過遞推解算，獲得如下方程式：

2.2 單純彈道預報方法誤差分析

假令雷達在k 時刻之前的目標跟蹤是正常的，如果雷達在k+1時刻出現目標跟蹤丟失現象，在這種情況下，運用方程式（1）進行外推，獲取預報狀態協方差陣Pk+1，即：

假如假設初值為Sk，然后選用單純彈道預報方法，進行相應的彈道預報，在經過n 步遞推之后，獲得的狀態量表達式為：

相應地，進行n 步遞推后的預報狀態協方差陣Pn為：

通過深入分析公式（7）后不難發現，從跟蹤丟失前狀態估計誤差Pk開始，在經過多步遞推以后，狀態估計誤差呈不斷增大趨勢。

3 雷達群目標跟蹤下的彈道預報方法分析

雷達群目標跟蹤下的彈道預報方法，簡稱為BF-relative 方法。針對CSOs 中多個彈道目標，在利用雷達跟蹤群目標過程中，因為存在類似的過程噪聲與量測偏移量，與單個目標的運動狀態估計誤差相比，群中多目標之間的相對運動狀態估計誤差更具有優勢。所以，如果群中發生某一子目標跟蹤丟失現象時，為有效維持航跡必須要運用彈道預報方法，在這種情況下，針對未發生丟失現象之前的群中多子目標之間的相對運動狀態，宜考慮對其進行有效獲取，通過對沒有丟失的其它子目標跟蹤航跡進行充分運用，選用相對彈道預報方法，以實現對已丟失子目標航跡的維持。

3.1 彈道目標相對運動模型分析

假令群中2 個彈道目標的狀態量分別用S1、S2進行表示，則這兩個彈道目標的相對運動狀態量為則在t 時刻，表示為：

針對以上兩個子目標的跟蹤，當其處于存續期時，為對這兩個子目標的狀態估計值進行有效維護，應對這兩個子目標分別構建互相獨立的濾波器。當其中一個子目標出現跟蹤丟失現象時，為確保備有彈道預報的初始值，應選用公式（8），對一個開環的相對運動狀態估計進行有效維護。

3.2 航跡維持方法分析

假令自t+1 時刻開始，子目標1 的跟蹤依然處于穩定狀態，觀測值是子目標2 出現跟蹤丟失現象。在這種情況下，為對子目標2 航跡進行有效維持，根據子目標1 的航跡進行相對彈道預報。其中，具體操作流程為：

流程4：對子目標2 在t+1 時刻的預報值進行計算，獲得公式為：

3.3 誤差分析

在k 時刻之前，假令雷達進行正常跟蹤，針對子目標1 與子目標2，通過選用持續觀測量數據，能夠分別獲取在k 時刻中的最小均方誤差估計的協方差矩陣通過運用公式（8），能夠獲得維護的開環相對運動狀態估計的協方差矩陣因為群中多子目標探測信息之間是相關的，所以在k+1 時刻中，假令子目標1 依然處于跟蹤狀態，則通過根據觀測量，能夠獲取k+1 時刻中相對應的協方差矩陣假令子目標2 跟蹤出現丟失現象，在這種情況下，針對子目標2，選用上文提及的方法來進行群目標跟蹤條件下的彈道預報，其中，誤差協方差陣為：

在經過n 步遞推之后，子目標2 的預報狀態協方差陣為：

綜上所述，遞推誤差共包括兩大部分，即：第一，子目標1 在當前時刻的跟蹤穩態誤差；第二，自跟蹤丟失之前的相對狀態估計誤差開始，該誤差呈不斷擴大趨勢。

3.4 彈道預報精度的提高機理

針對狀態估計誤差的大小，利用協方差矩陣的跡來對其進行量度比較。為便于對比，假令在CSOs 中，所有目標跟蹤收斂后的穩態跟蹤誤差固定不變，則各種跟蹤狀態下的協方差矩陣之間的關系為：。

3.4.1 定性分析

在k+1 時刻之后，假令子目標跟蹤丟失，在這種情況下，可得：

假令雷達絕對誤差與相對誤差在k 時刻之間的關系為：

3.4.2 定量分析

例如，高度為500 公里的彈道導彈，對其進行彈道預報。針對單目標，假令雷達對其的絕對測量誤差為相對測量誤差為則當分別為時，分別比較BF-single 方法與BF-relative 方法的位置預報與外推時長誤差。經過詳細比較以后，不難發現，初值時刻的相對誤差大小伙子絕對誤差大小決定了BF-single 方法與BF-relative 方法的誤差大小，外推誤差大小隨著相對誤差的變小而變小。

3.5 群中多個目標時的航跡維持方法

本文利用BF-relative 方法，對一般性的群中多目標情形進行深入推廣。當群中存在n 個子目標時，自t+1 時刻開始，假令子目標1 出現跟蹤丟失現象，子目標2 到子目標n 依然可以保持穩定跟蹤，觀測值用進行表示。針對子目標1 的航跡，根據子目標2 到子目標n 的航跡，利用相對彈道預報方法來對其進行有效維持，具體操作流程為：

流程3：在t 十1 時刻，針對丟失目標1，利用各跟蹤目標對其的相對運動狀態預測值與誤差協方差進行計算，即：

流程4：在t+1 時刻，針對子目標1，利用各跟蹤目標對其的狀態估計與誤差協方差進行計算，計算t+1 時刻子目標1 的狀態估計（即預報值）和誤差協方差，即：

流程5：針對各跟蹤目標對子目標1 的狀態估計，對其進行有效合成，對子目標1 在t+1 時刻的狀態估計與誤差協方差進行計算，即：

如果群中出現多個子目標跟蹤丟失現象，在這種情況下，BFrelative 方法依然是可適用的。針對全部丟失的子目標航跡，通過運用剩余跟蹤的航跡，能夠對其進行有效維持。只要群中存有至少1 個子目標跟蹤航跡，便可以更新群中全部丟失子目標的預報航跡。

4 小結

綜上所述，本文提出了一種新的彈道預報方法，即雷達群目標跟蹤下的彈道預報方法（BF-relative 方法）。與BF-single 預報方法相比，BF-relative 方法更具優勢。通過利用BF-single 預報方法，能夠有效提高預報精度。另外，本文還詳細闡述了BF-relative 方法的誤差大小，對其相應的誤差傳遞機理進行了深入研究，以期能夠對相關工作工作人員的工作起到一定的借鑒作用。